【正文】 ∴ 最簡公分母（ x﹣ 2） =0， 解得 x=2， 當(dāng) x=2 時， m=2． 故答案為 2． 【點評】 本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行： ① 讓最簡公分母為 0 確定增根； ② 化分式方程為整式方程； ③ 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 16．如圖， △ ABC 的周長為 18，且 AB=AC， AD⊥ BC 于 D， △ ACD 的周長為 13，那么 AD 的長為 4 ． 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 由已知條件根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到 BD=DC，再根據(jù)三角形的周長定義求解． 第 28 頁（共 35 頁） 【解答】 解： ∵ AB=AC， AD⊥ BC， ∴ BD=DC． ∵ AB+AC+BC=18， 即 AB+BD+CD+AC=18， ∴ AC+DC=9， 又 ∵ AC+DC+AD=13， ∴ AD=13﹣ 9=4． 故答案為： 4． 【點評】 本題考查等腰三角形的性質(zhì)；由已知條件結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)并利用 AC+CD是 △ ABC 的周長的一半是正確解答本題的關(guān)鍵． 三、解答題（本大題共 8 小題，共 72 分） 17．（ 10 分）（ 2022 秋 ?永定區(qū)期中）計算： （ 1） |﹣ 2|﹣（ ﹣ 1） 0+（ ） ﹣ 1 （ 2）（﹣ ） 2 （ ） ﹣ 2247。 （ a2b） ﹣ 1． 【考點】 分式的乘除法；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 （ 1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）原式 =2﹣ 1+2=3； （ 2）原式 = ? ?a2b=b5． 【點評】 此題考查了分式的乘除法，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．解分式方程： + =4． 【考點】 解分式方程． 【分析】 分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的第 29 頁（共 35 頁） 值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】 解：方程整理得： ﹣ =4， 去分母得： x﹣ 2=4（ x﹣ 1）， 去括號得： x﹣ 2=4x﹣ 4， 移項合并得： 3x=2， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗 x= 是原方程的解． 【點評】 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗． 19．先化簡，再求值：（ ﹣ ） 247。 ，其中 a=﹣ 6． 【考點】 分式的化簡求值． 【分析】 先對原式化簡，然后將 a 的值代入即可解答本題． 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a=﹣ 6 時，原式 = =1． 【點評】 本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 20．如圖，已知 AD=BC， AC=BD． （ 1）求證： △ ADB≌△ BCA； （ 2） OA 與 OB 相等嗎？若相等，請說明理由． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù) SSS 定理推出全等即可； 第 30 頁（共 35 頁） （ 2）根據(jù)全等得出 ∠ OAB=∠ OBA，根據(jù)等角對等邊得出即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 在 △ ADB 和 △ BCA 中， ， ∴△ ADB≌△ BCA（ SSS）； （ 2）解： OA=OB， 理由是： ∵△ ADB≌△ BCA， ∴∠ ABD=∠ BAC， ∴ OA=OB． 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能正確運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵． 21．某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的 2 倍，購買 240元甲商品的數(shù)量比購買 300 元乙商品的數(shù)量多 10 件，求兩種商品單價各為多少元？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)甲商品的單價為 x 元，乙商品的單價為 2x 元，根據(jù)購買 240 元甲商品的數(shù)量比購買 300 元乙商品的數(shù)量多 10 件列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 【解答】 解：設(shè)甲商品的單價為 x 元，乙商品的單價為 2x 元， 根據(jù)題意，得 ， 解這個方程，得 x=9， 經(jīng)檢驗， x=9 是所列方程的根， ∴ 2x=2 9=18（元）， 答：甲、乙兩種商品的單價分別為 9 元、 18 元． 【點評】 此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系 “購買 240 元甲商品的數(shù)量比購買 300 元乙商品的數(shù)量多 10 件 ”是解本題的關(guān)鍵． 第 31 頁（共 35 頁） 22．如圖， △ ABC 中， AB=AC，且 AC 上的中線 BD 把這個三角形的周長分成了12cm 和 6cm 的兩部分，求這個三角形的腰長和底邊的長． 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；解二元一次方程組；三角形三邊關(guān)系． 【分析】 設(shè) AD=CD=x， AB=AC=2x， BC=y，再分 AB+AD=12 和 AB+AD=6 兩種情況進行討論． 【解答】 解：設(shè) AD=CD=x， AB=AC=2x， BC=y， 當(dāng) AB+AD=12 時， ，解得 ； 當(dāng) AB+AD=6 時， ，解得 （不合題意，舍去）． 答：這個三角形的腰長是 8，底邊長是 2． 【點評】 本題考查的是等腰三 角形的性質(zhì)，在解答此題時要注意進行分類討論． 23．（ 10 分）（ 2022 秋 ?永定區(qū)期中）如圖，在 △ ABC 中， ∠ B=38176。， ∠ C=112176。． （ 1）畫出下列圖形： ① BC 邊上的高 AD； ②∠ A 的角平分線 AE．（保留作圖痕跡） （ 2）試求 ∠ DAE 的度數(shù)． 【考點】 作圖 —復(fù)雜作圖；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 （ 1） ① 過點 A 作 AD⊥ BC 即可； ② 作 ∠ A 的角平分線 AE 即可； （ 2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 ∠ BAC 的度數(shù)，由角平分線的定義求出 ∠ BAE第 32 頁（共 35 頁） 的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)可得出 ∠ BAD 的度數(shù)，進而可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2）在 △ ABC 中， ∠ BAC=180176。﹣ 112176。﹣ 38176。=30176。， ∵ AE 平分 ∠ BAC， ∴∠ BAE= ∠ BAC=15176。， 在 Rt△ ADB 中， ∠ BAD=90176。﹣ ∠ B=52176。， ∴∠ DAE=∠ DAB﹣ ∠ BAE=37176。． 【點評】 本題考查的是作圖﹣復(fù)雜作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵． 24．（ 12 分）（ 2022 秋 ?永定區(qū)期中）如圖，已知 △ ABC 中， AB=AC=8 厘米， BC=6厘米，點 D 為 AB 的中點．如果點 P 在線段 BC 上以 2 厘米 /秒的速度由 B 點向 C點運動，同時點 Q 在線段 CA 上由 C 點向 A 點運動．當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為 t． （ 1）當(dāng)點 P 運動 t 秒時 CP 的長度為 （ 6﹣ 2t） cm （用含 t 的代數(shù)式表示）； （ 2）若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，經(jīng)過 1 秒后， △ BPD 與 △ CQP是否全等，請說明理由； （ 3）若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等，當(dāng)點 Q 的運動速度為多少時，能夠使 △ BPD 與 △ CQP 全等？ 【考點】 勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）先表示出 BP，根據(jù) PC=BC﹣ BP，可得出答案； 第 33 頁（共 35 頁） （ 2）根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據(jù) SAS 判定兩個三角形全等． （ 3）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程 =速度 時間公式，先求得點 P 運動的時間，再求得點 Q 的運動速度； 【解答】 解：（ 1） BP=2t，則 PC=BC﹣ BP=6﹣ 2t； 故答案為（ 6﹣ 2t） cm． （ 2）當(dāng) t=1 時， BP=CQ=2 1=2 厘米， ∵ AB=8 厘米，點 D 為 AB 的中點， ∴ BD=4 厘米． 又 ∵ PC=BC﹣ BP， BC=6 厘米， ∴ PC=6﹣ 2=4 厘米， ∴ PC=BD， 又 ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C， 在 △ BPD 和 △ CQP 中， ， ∴△ BPD≌△ CQP（ SAS）； ③∵ vP≠ vQ， ∴ BP≠ CQ， 又 ∵△ BPD≌△ CPQ， ∠ B=∠ C， ∴ BP=PC=3cm， CQ=BD=4cm， ∴ 點 P，點 Q 運動的時間 t= = 秒， ∴ VQ= = = 厘米 /秒． 第 34 頁（共 35 頁） 【點評】 此題考查了全等三角形的判定，主要運用了路程 =速度 時間的公式，要求熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)． 第 35 頁（共 35 頁）