【正文】 O2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項正確；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故D選項錯誤；綜上所述，符合題意是D選項；故選：D．【點評】此題主要考查學生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學生答題時容易出錯．　12．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x的值為（　　）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【考點】勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)圖形特點，求出斜邊的長，即得OA的長，可求出x的值．【解答】解：由圖中可知直角三角形的兩直角邊為：1，1，那么斜邊長為： =，那么0到A的距離為，在原點的左邊，則x=﹣．故選B．【點評】本題需注意：確定點A的符號后，點A所表示的數(shù)的大小是距離原點的距離．　13．如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（　?。〢．9 B．10 C． D．【考點】平面展開最短路徑問題．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】將長方體展開，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求出AB的長，最短者即為所求．【解答】解：如圖（1），AB==；如圖（2），AB===10．故選B．【點評】此題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求出斜邊的長是解題的關鍵，而兩點之間線段最短是解題的依據(jù)．　14．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片，使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（　?。〢．3 B．4 C．5 D．6【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選：D．【點評】本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．　二、填空題15．化簡的結(jié)果為　3?。究键c】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】首先把27分解成93，再把9開方即可．【解答】解：原式==3，故答案為：3．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，關鍵是掌握化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．　16．如圖，三個正方形的面積分別為S1=3，S2=2，S3=1，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中，∠1+∠2=　90　度．【考點】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)面積得出AC2+BC2=AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠ACB=90176。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵S1=3，S2=2，S3=1，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90176。，∴∠1+∠2=180176。﹣90176。=90176。，故答案為：90．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理的應用，能根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠ACB=90176。是解此題的關鍵．　17．直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，則斜邊中線長是　　．【考點】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半計算即可．【解答】解：∵直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，∴斜邊==13，則斜邊中線長是，故答案為：．【點評】本題考查的是勾股定理的應用和直角三角形的性質(zhì)的運用，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關鍵．　18．如圖，正方形ABCD的對角線長為8，E為AB上一點，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，則EF+EG=　4?。究键c】正方形的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題．【分析】正方形ABCD的對角線交于點O，連接0E，由正方形的性質(zhì)和對角線長為8，得出OA=OB=4；進一步利用S△ABO=S△AEO+S△EBO，整理得出答案解決問題．【解答】解：如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=4，又∵S△ABO=S△AEO+S△EBO，∴OA?OB=OA?EF+OB?EG，即44=4（EF+EG）∴EF+EG=4．故答案為：4．【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形的面積計算公式；利用三角形的面積巧妙建立所求線段與已知線段的關系，進一步解決問題．　三、解答題（共62分）19．計算：（1）﹣（2）（3﹣2）（3+2）【考點】二次根式的混合運算．【分析】（1）先算乘法，再合并即可；（2）根據(jù)平方差公式進行計算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣=2﹣2；（2）原式=（3）2﹣（2）2=18﹣12=6．【點評】本題考查了二次根式的混合運算的應用，能熟記二次根式的運算法則是解此題的關鍵．　20．在解答“判斷由長為、的線段組成的三角形是不是直角三角形”一題中，小明是這樣做的解：設a=，b=2，c=，又因為a2+b2=（）2+22=≠=c2．所以由a、b、c組成的三角形不是直角三角形，你認為小明的解答正確嗎？請說明理由．【考點】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，求出兩小邊的平方和和大邊的平方，看看是否相等即可．【解答】解：小明的做法不正確，理由是：∵（）2+（）2=22，∴三角形是直角三角形．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理的應用，注意：如果兩邊（兩小邊）的平方和等于第三邊（大邊）的平方，那么這個三角形是直角三角形．　21．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊BC和AD上，且BE=DF．求證：AE=CF．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC，AD∥BC，則利用BE=DF得到AF=EC，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而利用平行四邊形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE=DF，∴AD﹣AF=BC﹣BF，即AF=EC，而AF∥EC，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AE=CF．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．也考查了平行四邊形的判定．　22．如圖四邊形ABCD是一塊草坪，量得四邊長AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90176。，求這塊草坪的面積．【考點】勾股定理的應用；三角形的面積．【專題】應用題．【分析】連接AC，由∠B=90176。，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm；由AC、AD、CD的長可判斷出△ACD是直角三角形，根據(jù)兩三角形的面積可求出草坪的面積．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90176。由勾股定理得AB2+BC2=AC2∴AC=5m（2分）在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m∴AC2+DC2=169，AD2=169∴AC2+DC2=AD2∠ACD=90176。（5分）四邊形的面積=SRt△ABC+SRt△ADC===36（m2）答：這塊草坪的面積是36m2．（8分）【點評】本題是勾股定理在實際中的應用，比較簡單．　23．已知：如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上的一點，F(xiàn)為BC的延長線上一點，CE=CF．（1）△BCE與△DCF全等嗎？說明理由；（2）若∠BEC=60176。，求∠EFD．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，BC=CD、∠BCE=∠DCF=90176。，又CE=CF，根據(jù)邊角邊定理即可證明△BCE和△DCF全等；（2）由（1）可知△BCE≌△DCF得∠BEC=∠DFC=60176。，可得∠EFC=45176。，從而可求∠EFD的度數(shù)．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCD=90176?！逨為BC延長線上的點，∴∠DCF=90176。，∴∠BCD=∠DCF，在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠BEC=∠DFC=60176。，∵∠DCF=90176。，CE=CF，∴∠EFC=45176。，∴∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60176。﹣45176。=15176。．【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．　24．如圖（1），正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，連結(jié)EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖（2）若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，AM交DB的延長線于點F，其他條件不變，結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)對角線垂直且平分，得到OB=OA，又因為AM⊥BE，所以∠MEA+∠MAE=90176。=∠AFO+∠MAE，從而求證出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE=OF．（2）根據(jù)第一步得到的結(jié)果以及正方形的性質(zhì)得到OB=OA，再根據(jù)已知條件求證出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE=OF．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BOE=∠AOF=90176。，OB=OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90176。=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO．在△BOE和△AOF中，∵，∴△BOE≌△AOF．∴OE=OF．（2）OE=OF成立．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90176。，OB=OA．又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90176。，∠E+∠OBE=90176。，又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E．在△BOE和△AOF中，∵，∴△BOE≌△AOF．∴OE=OF．【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，將待求線段放到兩個三角形中，通過證明三角形全等得到對應邊相等是解題的關鍵．　第49頁（共49頁）