【正文】 鄰邊． 17．已知 x2﹣ kx+9 是一個完全平方式，則 k 的值是 177。 6 ． 【考點】 完全平方式． 【分析】 由于 x2﹣ kx+9 是一個完全平方式，則 x2﹣ kx+9=（ x+3） 2 或 x2﹣ kx+9=（ k﹣ 3） 2，根據(jù)完全平方公式即可得到 k 的值． 【解答】 解： ∵ x2﹣ kx+9 是一個完全平方式， ∴ x2﹣ kx+9=（ x+3） 2 或 x2﹣ kx+9=（ k﹣ 3） 2， ∴ k=177。 6． 故答案是： 177。 6． 【點評】 本題考查了完全平方公式：（ a177。 b） 2=a2177。 2ab+b2． 18．若 am=2， an=5，則 a2m+n= 20 ． 【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】 原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則變形，將已知等式代入計算即可求出值． 【解答】 解： ∵ am=2， an=5， ∴ 原式 =（ am） 2 an=20， 故答案為： 20 【點評】 此題考查了冪 的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 19．若 y= + +3，則 x+y= 8 ． 【考點】 二次根式有意義的條件． 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可． 【解答】 解：由題意得， x﹣ 5≥ 0， 5﹣ x≥ 0， 解得， x=5， 則 y=3， x+5=8， 故答案為： 8． 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵． 20． x+ =3，則 x2+ = 7 ． 【考點】 分式的混合運算． 【分析】 直接利用完全平方公式將已知變形，進而求出答案． 【解答】 解： ∵ x+ =3， ∴ （ x+ ） 2=9， ∴ x2+ +2=9， ∴ x2+ =7． 故答案為： 7． 【點評】 此題主要考查了分式的混合運算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵． 三、解答題： 21．（ 25 分）（ 2022 秋 ?埇橋區(qū)校級期中）計算． （ 1） +（﹣ 1） 2022﹣ （ 2）（ a4） 3?（ a2） 3247。 （ a4） 2 （ 3）（ 2x2y﹣ x3y2﹣ xy3） 247。 （﹣ xy） （ 4） 9（ x+2）（ x﹣ 2）﹣（ 3x﹣ 1） 2 （ 5） [（ x﹣ 2y） 2+（ x﹣ 2y）（ x+2y）﹣ 2x（ x﹣ 2y） ]247。 2x． 【考點】 整式的混合運算；實數(shù)的運算． 【分析】 （ 1）先算乘方和開方，再算加減即可； （ 2）先算乘方，再算乘除； （ 3）根據(jù)多項式除以單項式法則進行計算即可； （ 4）先算乘法，再合并同類項即可； （ 5）先算乘法，再合并同類項，最后算除法即可． 【解答】 解：（ 1） +（﹣ 1） 2022﹣ =2+1+3 =6； （ 2）（ a4） 3?（ a2） 3247。 （ a4） 2 =a12?a6247。 a8 =a10； （ 3）（ 2x2y﹣ x3y2﹣ xy3） 247。 （﹣ xy） =﹣ 4x+2x2y+y2； （ 4） 9（ x+2）（ x﹣ 2）﹣（ 3x﹣ 1） 2 =9x2﹣ 36﹣ 9x2+6x﹣ 1 =6x﹣ 37； （ 5） [（ x﹣ 2y） 2+（ x﹣ 2y）（ x+2y）﹣ 2x（ x﹣ 2y） ]247。 2x =[x2﹣ 4xy+4y2+x2﹣ 4y2﹣ 2x2+4xy]247。 2x =0． 【點評】 本題考查了整式的混合運算和實數(shù)的運算，能靈活運用知識點進行計算和化簡是解此題的關(guān)鍵． 22．（ 20 分）（ 2022 秋 ?巴中期中）將下列各式因式分解： （ 1） 8x3y5﹣ 12x4y3﹣ 4x3y3 （ 2） 9x2+30x+25 （ 3） x3﹣ 25x （ 4） m2（ a﹣ b） +n2（ b﹣ a） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】 （ 1）根據(jù)提公因式法，可得答案； （ 2）根據(jù)完全平方公式，可得答案； （ 3）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案； （ 4）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案． 【解答】 解：（ 1）原式 =4x3y3（ 2y2﹣ 3x﹣ 1）； （ 2）原式 =（ 3x+5） 2； （ 3）原式 =x（ x2﹣ 25） =x（ x+5）（ x﹣ 5）； （ 4）原式 =（ a﹣ b）（ m2﹣ n2） =（ a﹣ b）（ m+n）（ m﹣ n）． 【點評】 本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底． 23．已知（﹣ 2x） 2（ 3x2﹣ ax﹣ 6）﹣ 4x（ x2﹣ 6x）中不含 x 的三次項，求代數(shù)式（ a+1） 2 的值． 【考點】 整式的混合運算 —化簡求值． 【分析】 原式整理后，根據(jù)結(jié)果不含 x 的三次項確定出 a 的值，代入原式計算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =12x4﹣（ 4a+4） x3， 根據(jù)題意得 4a+4=0， 解得： a=﹣ 1， 則原式 =0． 【點評】 此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 24．已知： 2a﹣ 7 和 a+4 是某正數(shù)的平方根， b﹣ 7 的立方根為﹣ 2． （ 1）求： a、 b 的值； （ 2）求 a+b 的算術(shù)平方根． 【考點】 平方根；算術(shù)平方根；立方根． 【分析】 利用正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值，根據(jù)立方根的定義求出 b 的值，根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出 a+b的算術(shù)平方根． 【解答】 解：（ 1）由題意得， 2a﹣ 7+a+4=0， 解得： a=1， b﹣ 7=﹣ 8， 解得： b=﹣ 1； （ 2） a+b=0， 0 的算術(shù)平方根為 0． 【點評】 本題考查的是平方根、立方根和算術(shù)平方根的定義，正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)， 0 的算術(shù)平方根是 0，負數(shù)沒有平方根． 25．已知 a﹣ b=5， ab=3，求代數(shù)式 a3b﹣ 2a2b2+ab3 的值． 【考點】 因式分解的應(yīng)用． 【分析】 首先把代數(shù)式 a3b﹣ 2a2b2+ab3 分解因式，然后盡可能變?yōu)楹?a﹣ b、 ab相關(guān)的形式，然后代入已知數(shù)值即可求出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ a3b﹣ 2a2b2+ab3 =ab（ a2﹣ 2ab+b2） =ab（ a﹣ b） 2 而 a﹣ b=5， ab=3， ∴ a3b﹣ 2a2b2+ab3=3 25=75． 【點評】 本題主要運用完全平方公式對所給代數(shù)式進行因式分解，然后利用所給條件代入即可求出結(jié)果． 26．如圖，某市有一塊長為（ 3a+b）米，寬為（ 2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當 a=3， b=2 時的綠化面積． 【考點】 整式的混合運算． 【分析】 長方形的面積等于：（ 3a+b） ?（ 2a+b），中間部分面積等于：（ a+b）?（ a+b），陰影部分面積等于長方形面積﹣中間部分面積，化簡出結(jié)果后，把 a、b 的值代 入計算． 【解答】 解： S 陰影 =（ 3a+b）（ 2a+b）﹣（ a+b） 2， =6a2+3ab+2ab+b2﹣ a2﹣ 2ab﹣ b2， =5a2+3ab（平方米） 當 a=3， b=2 時， 5a2+3ab=5 9+3 3 2=45+18=63（平方米）． 【點評】 本題考查了陰影部分面積的表示和多項式的乘法，完全平方公式，準確列出陰影部分面積的表達式是解題的關(guān)鍵． 27．如圖，在 △ ABC 中， AD 是 △ ABC 的中線，分別過點 B、 C 作 AD 及其延長線的垂線 BE、 CF，垂足分別為點 E、 F． 求證： BE=CF． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 易證 △ BED≌△ CFD，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題． 【解答】 解： ∵ BE⊥ AE， CF⊥ AE， ∴∠ BED=∠ CFD=90176。， 在 △ BED 和 △ CFD 中， ， ∴△ BED≌△ CFD（ AAS）， ∴ BE=CF． 【點評】 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中找出全等三角形并證明是解題的關(guān)鍵． 28．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道 是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用 ﹣ 1 來表示 的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為 的整數(shù)部分是 1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如： ∵ 22＜ （ ） 2＜ 32，即 2＜ ＜ 3， ∴ 的整數(shù)部分為 2，小數(shù)部分為（﹣ 2）． 請解答： （ 1） 的整數(shù)部分是 3 ，小數(shù)部分是 ﹣ 3 （ 2）如果 的小數(shù)部分為 a， 的整數(shù)部分為 b，求 a+b﹣ 的值． 【考點】 估算無理數(shù)的大?。? 【分析】 （ 1）利用已知得出 的取值范圍，進而得出答案； （ 2）首先得出 ， 的取值范圍，進而得出答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ ＜ ＜ ， ∴ 3＜ ＜ 4， ∴ 的整數(shù)部分是 3，小數(shù)部分是： ﹣ 3； 故答案為： 3， ﹣ 3； （ 2） ∵ ＜ ＜ ， ∴ 的小數(shù)部分為： a= ﹣ 2， ∵ ＜ ＜ ， ∴ 的整數(shù)部分為 b=6， ∴ a+b﹣ = ﹣ 2+6﹣ =4． 【點評】 此題主要考查了估計無理數(shù)，得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．