【正文】 ， ∠ C=60176。 ，點(diǎn) D在邊 OA 上，將圖中的 △ AOB 繞點(diǎn) O 按每秒 20176。 的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第 t 秒時(shí)，邊CD恰好與邊 AB平行，則 t 的值為 ． 【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體． 【分析】分兩種情況： ① 旋轉(zhuǎn)的角度小于 180176。 ； ② 旋轉(zhuǎn)的角度大于 180176。 ；進(jìn)行討論即可求解． 【解答】解： ① 50176。 +60176。=110176。 ， 110176。 247。 20176。= （秒）； 第 36 頁(yè)（共 44 頁(yè)） ② 110176。 +180176。=290176。 ， 290176。 247。 20176。= （秒）． 答： t的值為 秒． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】考查了點(diǎn)、線、面、體，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體． 三、解答題：（本大題共 7小題，共 56分）． 21．（ 2022春 ?南長(zhǎng)區(qū)期中）計(jì)算或化簡(jiǎn)： （ 1）（﹣ 1） 2022﹣ 2﹣ 1+（ π ﹣ ） 0 （ 2） a3﹒ a3+（﹣ 2a3） 2﹣ a8247。 a2 （ 3）﹣ 5x（﹣ x2+2x+1）﹣（ 2x﹣ 3）（ 5+x2） （ 4）（ x+3y﹣ 4z）（ x﹣ 3y+4z） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪 ；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（ 1）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可； （ 2）根據(jù)整式的混合計(jì)算解答即可； （ 3）根據(jù)整式的混合計(jì)算解答即可； （ 4）根據(jù)整式的混合計(jì)算解答即可． 【解答】解：（ 1）（﹣ 1） 2022﹣ 2﹣ 1+（ π ﹣ ） 0 =﹣ 1﹣ +1 =﹣ ； （ 2） a3﹒ a3+（﹣ 2 a3） 2﹣ a8247。 a2 =a6+4a6﹣ a6 =4a6 （ 3）﹣ 5x（﹣ x2+2x+1）﹣（ 2x﹣ 3）（ 5+x2） =5x3﹣ 10 x2﹣ 5x﹣（ 10 x+2x3﹣ 15﹣ 3 x2） =3 x3﹣ 7 x2﹣ 15x+15 （ 4）（ x+3y﹣ 4z）（ x﹣ 3y+4z） =[x+（ 3y﹣ 4z） ][x﹣（ 3y﹣ 4z） ] =x2﹣（ 3y﹣ 4z） 2 第 37 頁(yè)（共 44 頁(yè)） =x2﹣ 9 y2+24 yz﹣ 16z2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的混合計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)整式的混合計(jì)算順序解答． 22．解下列二元一次方程組： （ 1） （ 2） ． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】（ 1）方程組利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（ 1） ， 把 ② 代入 ① 得： 6y﹣ 7﹣ 2y=13，即 y=5， 把 y=5代入 ② 得： x=23， 則方程組的解為 ； （ 2）方程組整理得： ， ① 3+② 4得： 25x=200，即 x=8， 把 x=8代入 ① 得： y=12， 則方程組的解為 ． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 23．先化簡(jiǎn)，再求值： x（ 2x﹣ y）﹣（ x+y）（ x﹣ y） +（ x﹣ y） 2，其中 x2+y2=5， xy=﹣ 2． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 — 化簡(jiǎn)求值． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；整式． 【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果， 第 38 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 把已知等式代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解： x（ 2x﹣ y）﹣（ x+y） （ x﹣ y） +（ x﹣ y） 2 =2x2﹣ xy﹣ x2+y2+x2﹣ 2xy+y2 =2x2+2y2﹣ 3xy， 當(dāng) x2+y2=5， xy=﹣ 2時(shí)，原式 =2 5﹣ 3 （﹣ 2） =10+6=16． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 24．如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為 1的方格紙中， △ ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．將 △ ABC向左平移 2格，再向上平移 4格． （ 1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的 △ A′B′C′ ； （ 2）再在圖中畫(huà)出 △ ABC的高 CD； （ 3）在右圖中能使 S△ PBC=S△ ABC的格點(diǎn) P的個(gè)數(shù)有 4 個(gè)（點(diǎn) P異于 A） 【考點(diǎn)】作圖 平移變換． 【分析】（ 1）分別將點(diǎn) A、 B、 C 向左平移 2 格，再向上平移 4 格，得到點(diǎn) A39。、 B39。、 C39。，然后順次連接； （ 2）過(guò)點(diǎn) C作 CD⊥ AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D； （ 3）利用平行線的性質(zhì)過(guò)點(diǎn) A作出 BC 的平行線進(jìn)而得出符合題意的點(diǎn)． 【解答】解：（ 1）如圖所示： △ A′B′C′ 即為所求； （ 2）如圖所示： CD即為所求； （ 3）如圖所示：能使 S△ PBC=S△ ABC的格點(diǎn) P的個(gè)數(shù)有 4個(gè)． 故答案為： 4． 第 39 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換以及平行線的性質(zhì)和三角形的高，利用平行線的性質(zhì)得出 P 點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 25．已知：如圖所示， ∠ ABD 和 ∠ BDC的平分線交于 E， BE交 CD 于點(diǎn) F， ∠ 1+∠ 2=90176。 ． （ 1）求證： AB∥ CD； （ 2）試探究 ∠ 2與 ∠ 3的數(shù)量關(guān)系． 【考點(diǎn)】平行線的判定；角平分線的定義． 【專(zhuān)題】證明題；探究型． 【分析】（ 1）已知 BE、 DE 平分 ∠ ABD、 ∠ BDC，且 ∠ 1+∠ 2=90176。 ，可得 ∠ ABD+∠ BDC=180176。 ，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線平行． （ 2）已知 ∠ 1+∠ 2=90176。 ，即 ∠ BED=90176。 ；那么 ∠ 3+∠ FDE=90176。 ，將等角代換，即可得出 ∠ 3 與 ∠ 2的數(shù)量關(guān)系． 【解答】證明：（ 1） ∵ BE、 DE平分 ∠ ABD、 ∠ BDC， ∴∠ 1= ∠ ABD， ∠ 2= ∠ BDC； ∵∠ 1+∠ 2=90176。 ， ∴∠ ABD+∠ BDC=180176。 ； ∴ AB∥ CD；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 解：（ 2） ∵ DE平分 ∠ BDC， 第 40 頁(yè)（共 44 頁(yè)） ∴∠ 2=∠ FDE； ∵∠ 1+∠ 2=90176。 ， ∴∠ BED=∠ DEF=90176。 ； ∴∠ 3+∠ FDE=90176。 ； ∴∠ 2+∠ 3=90176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，難度不大． 26．如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為 mcm 的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為 ncm 的小正方形，五塊是長(zhǎng)寬分別是 mcm、 ncm的全等小矩形，且 m＞ n． （ 1）用含 m、 n的代數(shù)式表示切痕的總長(zhǎng)為 6m+6n cm； （ 2）若每塊小矩形的面積為 48cm2，四個(gè)正方形的面積和為 200cm2，試求該矩形大鐵皮的周長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景． 【分析】（ 1）根據(jù)切痕長(zhǎng)有兩橫兩縱列出算式，再根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則整理即可； （ 2）根據(jù)小矩形的面積和正方形的面積列出算式，再利用完全平方公式整理求出 m+n的值，然后根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式整理求解即可． 【解答】解：（ 1）切痕總長(zhǎng) =2[（ m+2n） +（ 2m+n） ]， =2（ m+2n+2m+n）， =6m+6n； 故答案為： 6m+6n； （ 2）由題意得： mn=48， 2m2+2n2=200， ∴ m2+n2=100， ∴ （ m+n） 2=m2+n2+2mn=196， ∵ m+n＞ 0， ∴ m+n=14， ∴ 周長(zhǎng) =2（ m+2n+2m+n） =6m+6n=6（ m+n） =84． 第 41 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)完全平方公式幾何意義的理解，應(yīng)從整體和部分兩方面來(lái)理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形周長(zhǎng)和面積展開(kāi)分析． 27．直線 MN 與直線 PQ 垂直相交于 O，點(diǎn) A 在直線 PQ 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 在直線 MN 上運(yùn)動(dòng)． （ 1）如圖 1，已知 AE、 BE分別是 ∠ BAO和 ∠ ABO角的平分線，點(diǎn) A、 B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， ∠ AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出 ∠ AEB 的大小． （ 2）如圖 2，已知 AB 不平行 CD， AD、 BC分別是 ∠ BAP 和 ∠ ABM的角平分線，又 DE、 CE 分別是 ∠ ADC和 ∠ BCD 的角平分線，點(diǎn) A、 B 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， ∠ CED 的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值． （ 3）如圖 3，延長(zhǎng) BA 至 G，已知 ∠ BAO、 ∠ OAG 的角平分線與 ∠ BOQ 的角平分線及延長(zhǎng)線相交于 E、F，在 △ AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的 3倍，試求 ∠ ABO的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（ 1）根據(jù)直線 MN 與直線 PQ 垂直相交于 O 可知 ∠ AOB=90176。 ，再由 AE、 BE 分別是 ∠ BAO 和∠ ABO角的平分線得出 ∠ BAE= ∠ OAB， ∠ ABE= ∠ ABO，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論； （ 2）延長(zhǎng) AD、 BC 交于點(diǎn) F，根據(jù)直線 MN 與直線 PQ 垂直相交于 O 可得出 ∠ AOB=90176。 ，進(jìn)而得出 ∠OAB+∠ OBA=90176。 ，故 ∠ PAB+∠ MBA=270176。 ，再由 AD、 BC分別是 ∠ BAP和 ∠ ABM的角平分線，可知 ∠ BAD=∠ BAP， ∠ ABC= ∠ ABM，由三角形內(nèi)角和定理可知 ∠ F=45176。 ，再根據(jù) DE、 CE 分別是 ∠ ADC和 ∠ BCD的角平分線可知 ∠ CDE+∠ DCE=176。 ，進(jìn)而得出結(jié)論； （ 3））由 ∠ BAO與 ∠ BOQ的角平分線相交于 E可知 ∠ EAO= ∠ BAO， ∠ EOQ= ∠ BOQ，進(jìn)而得出 ∠ E的度數(shù)，由 AE、 AF 分別是 ∠ BAO 和 ∠ OAG 的角平分線可知 ∠ EAF=90176。 ，在 △ AEF 中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的 3 倍分四種情況進(jìn)行分類(lèi)討論． 【解答】解：（ 1） ∠ AEB的大小不變， ∵ 直線 MN與直線 PQ垂直相交于 O， 第 42 頁(yè)（共 44 頁(yè)） ∴∠ AOB=90176。 ， ∴∠ OAB+∠ OBA=90176。 ， ∵ AE、 BE分別是 ∠ BAO和 ∠ ABO角的平分線， ∴∠ BAE= ∠ OAB， ∠ ABE= ∠ ABO， ∴∠ BAE+∠ ABE= （ ∠ OAB+∠ ABO） =45176。 ， ∴∠ AEB=135176。 ； （ 2） ∠ CED的大小不變． 延長(zhǎng) AD、 BC 交于點(diǎn) F． ∵ 直線 MN與直線 PQ垂直相交于 O， ∴∠ AOB=90176。 ， ∴∠ OAB+∠ OBA=90176。 ， ∴∠ PAB+∠ MBA=270176。 ， ∵ AD、 BC分別是 ∠ BAP和 ∠ ABM的角平分線， ∴∠ BAD= ∠ BAP， ∠ ABC= ∠ ABM， ∴∠ BAD+∠ ABC= （ ∠ PAB+∠ ABM） =135176。 ， ∴∠ F=45176。 ， ∴∠ FDC+∠ FCD=135176。 ， ∴∠ CDA+∠ DCB=225176。 ， ∵ DE、 CE分別是 ∠ ADC和 ∠ BCD的角平分線， ∴∠ CDE+∠ DCE=176。 ， ∴∠ E=176。 ； （ 3） ∵∠ BAO與 ∠ BOQ的角平分線相交于 E， ∴∠ EAO= ∠ BAO， ∠ EOQ= ∠ BOQ， ∴∠ E=∠ EOQ﹣ ∠ EAO= （ ∠ BOQ﹣ ∠ BAO） = ∠ ABO， ∵ AE、 AF分別是 ∠ BAO和 ∠ OAG的角平分線， ∴∠ EAF=90176。 ． 第 43 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 在 △ AEF中， ∵ 有一個(gè)角是另一個(gè)角的 3 倍，故有： ①∠ EAF=3∠ E， ∠ E=30176。 ， ∠ ABO=60176。 ； ②∠ EAF=3∠ F， ∠ E=60176。 ， ∠ ABO=120176。 ； ③∠ F=3∠ E， ∠ E=176。 ， ∠ ABO=45176。 ； ④∠ E=3∠ F， ∠ E=176。 ， ∠ ABO=135176。 ． ∴∠ ABO為 60176。 或 45176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是 180176。 是解答此題的關(guān)鍵． 第 44 頁(yè)（共 44 頁(yè)）