【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，試探索 ∠ PAC、 ∠ APB、 ∠ PBD之間的關(guān)系又是如何？為什么？ 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】（ 1）延長(zhǎng) AP交 DB 于 H，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題． （ 2）結(jié)論：， ∠ PBD=∠ PAC+∠ APB．證明方法類似 【解答】解：（ 1）如圖，延長(zhǎng) AP 交 DB于 H， ∵ AC∥ BH， ∴∠ PAC=∠ PHB， ∵∠ APB=∠ PBD+∠ PHB， ∴∠ APB=∠ PAC+∠ PBD． （ 2）如圖， ∠ PBD=∠ PAC+∠ APB． 第 19 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 理由： ∵ AC∥ BD， ∴∠ PHC=∠ PBD， ∵∠ PHC=∠ PAC+∠ APB， ∴∠ PBD=∠ APB+∠ PAC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住平行線的性質(zhì)，學(xué)會(huì)條件常用輔助線，屬于中考?？碱}型． 26．先觀察下面的解題過(guò)程，然后解答問(wèn)題： 題目：化簡(jiǎn)：（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1） 解： （ 2+1）（ 22+1）（ 24+1） =（ 2﹣ 1）（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1） =（ 22﹣ 1）（ 22+1）（ 24+1） =（ 24﹣ 1）（ 24+1） =28﹣ 1． 問(wèn)題： （ 1）化簡(jiǎn)（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） … （ 264+1）． （ 2）求（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）（ 38+1） … （ 3n+1）﹣ （ n可以寫成 2n的形式， k為正整數(shù)）的值． 【考點(diǎn)】平方差公式． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】（ 1）仿照例題，式子乘 1后結(jié)果不變，所以式子乘（ 2﹣ 1），反復(fù)運(yùn)用平方差公式，得出結(jié)果； 第 20 頁(yè)（共 44 頁(yè)） （ 2）仿照例題，式子乘 1后結(jié)果不變，所以式子乘 （ 3﹣ 1）后，運(yùn)用平方差公式，計(jì)算出結(jié)果． 【解答】解：（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） … （ 264+1） =（ 2﹣ 1）（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） … （ 264+1） =（ 22﹣ 1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） … （ 264+1） =2128﹣ 1； （ 2）（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）（ 38+1） … （ 3n+1）﹣ = （ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）（ 38+1） … （ 3n+1）﹣ = （ 32n﹣ 1）﹣ = =﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式．解決本題的關(guān)鍵是式子乘以（ 2﹣ 1）、 （ 3﹣ 1）后，運(yùn)用平方差公式． 第 21 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30 分） 1．在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（ ） A．小亮蕩秋千運(yùn)動(dòng) B．電梯由一樓升到八樓 C．導(dǎo)彈擊中目標(biāo)后爆炸 D．衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng) 2．下列計(jì)算正確的是（ ） A． b5?b5=2b5 B．（ an﹣ 1） 3=a3n﹣ 1 C． a+2a2=3a3 D．（ a﹣ b） 5（ b﹣ a） 4=（ a﹣ b） 9 3．如圖，要得到 AB∥ CD，只需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可以是（ ） A． ∠ 1=∠ 3 B． ∠ B+∠ BCD=180176。 C． ∠ 2=∠ 4 D． ∠ D+∠ BAD=180176。 4．如圖，已知 AB∥ CD， BC 平分 ∠ ABE， ∠ C=36176。 ，則 ∠ BED的度數(shù)是（ ） A． 18176。 B． 36176。 C． 58176。 D． 72176。 5．下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A． 5cm、 7cm、 2cm B． 7cm、 13cm、 10cm C． 5cm、 7cm、 11cm D． 5cm、 10cm、 13cm 6．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為 4cm和 8cm，則三角形周長(zhǎng)是（ ） A． 12 cm B． 16cm C． 20cm D． 16cm或 20cm 7．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A．（ 2a+b）（ 2b﹣ a） B．（﹣ x+1）（﹣ x﹣ 1） C．（ a+b）（ a﹣ 2b） D．（ 2x﹣ 1）（﹣2x+1） 8．如圖，若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前 3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為（ ） 第 22 頁(yè)（共 44 頁(yè)） A． 10 B． 9 C． 8 D． 7 9．小 明在計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)式的平方時(shí)，得到的正確結(jié)果是 4x2+12xy+■ ，但最后一項(xiàng)不慎被污染了，這一項(xiàng)應(yīng)是（ ） A． 3y2 B． 6y2 C． 9y2 D． 177。 9y2 10．三角形紙片內(nèi)有 200 個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共 203 個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線．現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，這樣的小三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A． 399 B． 401 C． 405 D． 407 二、填空題（本大題共 10 小題，每空 2分，共 24分） 11．計(jì)算 a6247。 a2= ，（﹣ 3xy3） 3= ，（﹣ ） 2022 82022= ． 12．一滴水的質(zhì)量約 ，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為 kg． 13．若 am=2， an=4，則 am+n= ． 14．如圖， △ ABC中， ∠ ACB=90176。 ，沿 CD 折疊 △ CBD，使點(diǎn) B恰好落在 AC邊上的點(diǎn) E 處．若 ∠ A=25176。 ，則 ∠ BDC等于 ． 15．一個(gè)多邊形所有內(nèi)角都是 135176。 ，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ． 16．如圖，一把直尺沿直線斷開(kāi)并錯(cuò)位，點(diǎn) E、 D、 B、 F 在同一直線上，若 ∠ ADE=145176。 ，則 ∠ DBC的度數(shù)為 ． 17．如圖， △ ABC中， ∠ B=90176。 ， AB=6，將 △ ABC平移至 △ DEF的位置，若四邊形 DGCF 的面積為 15，且 DG=4，則 CF= ． 第 23 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 18．已知方程組 的解滿足 x﹣ y=2，則 k 的值是 ． 19．已知（ x﹣ y﹣ 2022） 2+|x+y+2|=0，則 x2﹣ y2= ． 20．如圖， Rt△ AOB和 Rt△ COD中， ∠ AOB=∠ COD=90176。 ， ∠ B=50176。 ， ∠ C=60176。 ，點(diǎn) D在邊 OA 上，將圖中的 △ AOB 繞點(diǎn) O 按每秒 20176。 的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第 t 秒時(shí)，邊CD恰好與邊 AB平行，則 t 的值為 ． 三、解答題：（本大題共 7小題，共 56分）． 21．計(jì)算或化簡(jiǎn)： （ 1）（﹣ 1） 2022﹣ 2﹣ 1+（ π ﹣ ） 0 （ 2） a3﹒ a3+（﹣ 2a3） 2﹣ a8247。 a2 （ 3）﹣ 5x（﹣ x2+2x+1）﹣（ 2x﹣ 3）（ 5+x2） （ 4）（ x+3y﹣ 4z）（ x﹣ 3y+4z） 22．解下列二元一次方程組： （ 1） （ 2） ． 23．先化簡(jiǎn)，再求值： x（ 2x﹣ y）﹣（ x+y）（ x﹣ y） +（ x﹣ y） 2，其中 x2+y2=5， xy=﹣ 2． 24．如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為 1的方格紙中， △ ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．將 △ ABC向左平移 2格，再向上平移 4格． （ 1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的 △ A′B′C′ ； （ 2）再在圖中畫出 △ ABC的高 CD； 第 24 頁(yè)（共 44 頁(yè)） （ 3）在右圖中能使 S△ PBC=S△ ABC的格點(diǎn) P的個(gè)數(shù)有 個(gè)（點(diǎn) P異于 A） 25．已知：如圖所示， ∠ ABD 和 ∠ BDC的平分線交于 E， BE交 CD 于點(diǎn) F， ∠ 1+∠ 2=90176。 ． （ 1）求證： AB∥ CD； （ 2）試探究 ∠ 2與 ∠ 3的數(shù)量關(guān)系． 26．如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下 圖虛線所示，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為 mcm 的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為 ncm 的小正方形，五塊是長(zhǎng)寬分別是 mcm、 ncm的全等小矩形，且 m＞ n． （ 1）用含 m、 n的代數(shù)式表示切痕的總長(zhǎng)為 cm； （ 2）若每塊小矩形的面積為 48cm2，四個(gè)正方形的面積和為 200cm2，試求該矩形大鐵皮的周長(zhǎng)． 27．直線 MN 與直線 PQ 垂直相交于 O，點(diǎn) A 在直線 PQ 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 在直線 MN 上運(yùn)動(dòng)． （ 1）如圖 1，已知 AE、 BE分別是 ∠ BAO和 ∠ ABO角的平分線，點(diǎn) A、 B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， ∠ AEB的大 第 25 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出 ∠ AEB 的大?。? （ 2）如圖 2，已知 AB 不平行 CD， AD、 BC分別是 ∠ BAP 和 ∠ ABM的角平分線，又 DE、 CE 分別是 ∠ ADC和 ∠ BCD 的角平分線，點(diǎn) A、 B 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， ∠ CED 的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值． （ 3）如圖 3，延長(zhǎng) BA 至 G，已知 ∠ BAO、 ∠ OAG 的角平分線與 ∠ BOQ 的角平分線及延長(zhǎng)線相交于 E、F，在 △ AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的 3倍，試求 ∠ ABO的度數(shù)． 第 26 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30 分） 1．在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（ ） A．小亮蕩秋千運(yùn)動(dòng) B．電梯由一樓升到八樓 C．導(dǎo)彈擊中目標(biāo)后爆炸 D．衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng) 【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)平移的定義，旋轉(zhuǎn)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解： A、小亮蕩秋千運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、電梯由一樓升到八樓是平移，故本選項(xiàng)正確； C、導(dǎo)彈擊中目標(biāo)后爆炸不是平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)． 2．下列計(jì)算正確的是（ ） A． b5?b5=2b5 B．（ an﹣ 1） 3=a3n﹣ 1 C． a+2a2=3a3 D．（ a﹣ b） 5（ b﹣ a） 4=（ a﹣ b） 9 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù) 不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解： A、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故 A錯(cuò)誤； B、冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 B錯(cuò)誤； C、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C錯(cuò)誤； D、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故 D正確； 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì) 第 27 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 和法則是解題的關(guān)鍵． 3．如圖，要得到 AB∥ CD，只需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可以是（ ） A． ∠ 1=∠ 3 B． ∠ B+∠ BCD=180176。 C． ∠ 2=∠ 4 D． ∠ D+∠ BAD=180176。 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】根據(jù) B、 D 中條件結(jié)合 “ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ” 可以得出 AB∥ CD，根據(jù) C 中條件結(jié)合 “ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ” 可得出 AB∥ CD，而根據(jù) A中條件結(jié)合 “ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ”可得出 AD∥ BC．由此即可得出結(jié)論． 【解答】解： A、 ∵∠ 1=∠ 3， ∴ AD∥ BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）； B、 ∵∠ B+∠ BCD=180176。 ， ∴ AB∥ CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）； C、 ∠ 2=∠ 4， ∴ AB∥ CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）； D、 ∠ D+∠ BAD=180176。 ， ∴ AB∥ CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)給定的條件結(jié)合平行線的性質(zhì)找出平行的直線．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相等或互補(bǔ)的角找出平行的兩直線是關(guān)鍵． 4．如圖，已知 AB∥ CD， BC 平分 ∠ ABE， ∠ C=36176。 ，則 ∠ BED的度數(shù)是（ ） A． 18176。 B． 36176。 C． 58176。 D． 72176。 第