【文章內容簡介】 1 …輸出答案321…②答案為：輸入什么數(shù)，輸出時仍為原來的數(shù)；③驗證：（n2+n）247。n﹣1=n+1﹣1=n．　27．如圖1，已知長方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90176。，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，設點P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為y．（1）當x=2時，在（a）中畫出草圖，并求出對應y的值；（2）當x=5時，在（b）中畫出草圖，并求出對應y的值；（3）利用圖（c）寫出y與x之間的關系式．【考點】三角形綜合題．【分析】（1）利用三角形面積求法S△APE=AP?PE，即可解答；（2）利用三角形面積求法S△APE=S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△PCE，分別得出答案；（3）利用當0≤x≤4時，當4＜x≤10時，當10＜x≤12時，分別得出y與x的函數(shù)關系式即可；【解答】解：（1）如圖1（a），當x=2時，P為AB的中點，∴△APE為直角三角形，PE=BC=6，y=26=6．（2）如圖1（b），當x=5時，則BP=1，y=S△APE=S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△PCE=（AB+EC）BC﹣ABBP﹣PCEC=（4+2）6﹣14﹣52=11；（3）如圖1（c），當0≤x≤4時，y=x6=3x；當4＜x≤10時，P在BC上，y=S梯形ABCE﹣S△ABP′﹣S△P′CE=18﹣4（x﹣4）﹣（10﹣x）2=16﹣x；當10＜x≤12時，P在EC上，y=6（12﹣x）=36﹣3x綜上所述：y=．　28．如圖，平面內的直線有相交和平行兩種位置關系．（1）如圖（a），已知AB∥CD，求證：∠BPD=∠B+∠D．（2）如圖（b），已知AB∥CD，求證：∠BOD=∠P+∠D．（3）根據(jù)圖（c），試判斷∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間的數(shù)量關系，并說明理由．【考點】平行線的性質．【分析】（1）過點P作PE∥AB，由平行線的性質“兩直線平行，內錯角相等”得出∠B=∠BPE、∠D=∠DPE，結合角之間的關系即可得出結論；（2）過點P作PE∥CD，根據(jù)平行線的性質即可得出∠BOD=∠BPE、∠D=∠DPE，結合角之間的關系即可得出結論；（3）數(shù)量關系：∠BPD=∠B+∠BQD+∠D．過點P作PE∥CD，過點B作BF∥PE，由平行線的性質得出“∠FBA+∠BQD=180176。，∠FBP+∠BPE=180176。，∠D=∠DPE”，再根據(jù)角之間的關系即可得出結論．【解答】（1）證明：過點P作PE∥AB，如圖1所示．∵AB∥PE，AB∥CD，（已知）∴AB∥PE∥CD．（在同一平面內，平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，（兩直線平行，內錯角相等）∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠B+∠D．（等量代換）（2）證明：過點P作PE∥CD，如圖2所示．∵PE∥CD，（輔助線）∴∠BOD=∠BPE，（兩直線平行，同位角相等）；∠D=∠DPE，（兩直線平行，內錯角相等）∴∠BPE=∠BPD+∠DPE=∠BPD+∠D，（等量代換）即∠BOD=∠P+∠D．（等量代換）（3）解：數(shù)量關系：∠BPD=∠B+∠BQD+∠D．理由如下：過點P作PE∥CD，過點B作BF∥PE，如圖3所示．則BF∥PE∥CD，∴∠FBA+∠BQD=180176。，∠FBP+∠BPE=180176。，（兩直線平行，同旁內角互補）∠D=∠DPE，（兩直線平行，內錯角相等）∵∠FBA=∠FBP+∠B，∴∠BPE=∠BQD+∠B，∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠BQD+∠B+∠D．（等量代換）　七年級（下）期中數(shù)學試卷　一、選擇題（本大題共6小題，每題3分）1．下列計算正確的是（　?。〢．a(chǎn)2+a2=a4 B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2 D．（a2）3=a52．已知：a+b=m，ab=﹣4，化簡（a﹣2）（b﹣2）的結果是（　?。〢．6 B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m3．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形的周長可能是（　?。〢．19 B．20 C．25 D．304．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（　　）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y） D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）5．下列語句：①任何數(shù)的零次方都等于1；②如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；③一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行且相等；④平行線間的距離處處相等．說法錯誤的有（　?。﹤€．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，若△ABC的三條內角平分線相交于點I，過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點D、E，則圖中與∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（　　）個．A．1 B．2 C．3 D．4　二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7．計算（﹣a4）2的結果為　?。?．若3m=5，3n=6，則3m﹣n的值是　?。?．，　　．10．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的運算結果中x2的系數(shù)是﹣6，那么a的值是　?。?1．已知x+y=3，x2+y2﹣3xy=4，則x3y+xy3的值為　?。?2．已知等腰三角形一邊等于5，另一邊等于9，它的周長是　?。?3．一個n邊形的所有內角與所有外角的和是900176。，那么n=　?。?4．如圖，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45176。，則∠D=　　176。．15．如圖，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140176。，∠BGC=110176。，則∠A=　?。?6．如圖，它是由6個面積為1的小正方形組成的長方形，點A，B，C，D，E，F(xiàn)是小正方形的頂點，以這六個點中的任意三點為頂點，可以組成　　個面積是1的三角形．　三、解答題（本大題共10小題，102分，寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）17．計算（1）（﹣）﹣1﹣1﹣2（﹣22）﹣（）﹣2（2）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5?（﹣a）（3）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y） （4）（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）18．因式分解（1）16﹣4x2（2）4ab2﹣4a2b﹣b3（3）（x2+4）2﹣16x2（4）49（m﹣n）2﹣9（m+n）2．19．先化簡再求值 （2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．20．（1）已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．（2）已知（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，試比較a2+b2與ab的大?。?1．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的位置如圖所示，將△ABC先向右平移5個單位得△A1B1C1，再向上平移2個單位得△A2B2C2．（1）畫出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2；（2）平移過程中，線段AC掃過的面積是多少？22．（1）填空21﹣20=2（　?。?，22﹣21=2（　?。?，23﹣22=2（　?。?）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立；（3）運用上述規(guī)律計算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015．23．先閱讀下面的內容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3問題（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．24．如圖，DE⊥AB，垂足為D，EF∥AC，∠A=30176。，（1）求∠DEF的度數(shù)；（2）連接BE，若BE同時平分∠ABC和∠DEF，問EF與BF垂直嗎？為什么？25．（1）已知：如圖1，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，試確定AB與CD的位置關系，并說明理由．（2）若圖形變化為如圖圖3所示，且滿足∠1+∠2=90176。，那么AB與CD還滿足上述關系嗎？若滿足，選擇一個圖形進行證明．26．已知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點A在射線OP上，點B在射線OQ上（A、B不與O點重合），點C在射線ON上且OC=2，過點C作直線l∥PQ，點D在點C的左邊且CD=3．（1）直接寫出△BCD的面積．（2）如圖②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，求證：∠CEF=∠CFE．（3）如圖③，若∠ADC=∠DAC，點B在射線OQ上運動，∠ACB的平分線交DA的延長線于點H，在點B運動過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．　參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每題3分）1．下列計算正確的是（　?。〢．a(chǎn)2+a2=a4 B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2 D．（a2）3=a5【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項．【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本選項錯誤；B、2a﹣a=a，故本選項錯誤；C、（ab）2=a2b2，故本選項正確；D、（a2）3=a6，故本選項錯誤；故選：C．　2．已知：a+b=m，ab=﹣4，化簡（a﹣2）（b﹣2）的結果是（　　）A．6 B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，然后代入求值即可．