【文章內(nèi)容簡介】 據(jù)邊角關(guān)系可找出∠P″CP′=45176。，即得出△CP′P″是等腰直角三角形，通過解直角三角形即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OC，過點C作CE⊥AB于點E，如圖1所示．∵∠OBC=60176。，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠COE=60176。，∴CE=OC?sin∠COE=4=2，OE=OC?cos∠COE=4=2．∵S△PBC=BP?CE=4，∴BP=4，∴EP=OB﹣OE+BP=4﹣2+4=6．由勾股定理得：PC==4．在△OCP中，OC=4，PC=4，OP=OB+BP=8，滿足OP2=OC2+PC2，∴∠OCP=90176。，∴CP是⊙O的切線．（2）解：△CBQ是等腰三角形分兩種情況，具體情形如圖2所示．①過點C作CP′⊥OB，垂足為P′，延長CP′交⊙O于點Q′，∵AB是⊙O的直徑，∴，∴BC=BQ′，∴△CBQ′是等腰三角形．由（1）可知△OBC是等邊三角形，∴P′B=BC?cos60176。=4=2；②過O作OD⊥BC與點D，延長DO交⊙O于點Q″，連接CQ″交AB于點P″，∵O是圓心，∴DQ″是BC的垂直平分線，∴CQ″=BQ″，∴△CBQ″是等腰三角形．∵∠COB=60176。，∴∠CQ″B=∠COB=30176。．∵DQ″平分∠CQ″B，OC=OQ″，∴∠CQ″O=∠OCQ″=15176。．∵△OBC是等邊三角形，CP′⊥OB，∴∠OCP′=∠OCB=30176。，∴∠P″CP′=∠P′CO+∠OCQ″=30176。+15176。=45176。，∴△CP′P″是等腰直角三角形，∴P′P″=CP′=2，∴P″B=P′P″+P′B=2+2．綜上可知：當(dāng)PB為2或2+2時，△CBQ是等腰三角形．【點評】本題考查了切線的判定、等腰三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、垂徑定理以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）驗證△OCP三邊是否滿足OP2=OC2+PC2；（2）尋找到滿足△CBQ是等腰三角形的兩種情況下的P點的位置．本題屬于中檔題，（1）難度不大；（2）中第一種情況很簡單，可第二種情況的尋找比較麻煩，給同學(xué)們造成了很大的干擾．解決該題型題目時，根據(jù)邊角關(guān)系找垂直是關(guān)鍵．　23．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為D（1，4），交x軸于A、B兩點，且經(jīng)過點C（2，3）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，M為線段O、B之間一動點，N為y軸正半軸上一動點，是否存在使M、C、D、N四點圍成的四邊形周長最?。咳舸嬖?，求出這個最小值及M、N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若P是y軸上的點，Q是拋物線上的點，求：以P、Q、A、B為頂點構(gòu)成平行四邊形的點Q的坐標(biāo)．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x﹣1）2+4，將C（2，3）代入即可求出a．（2）如圖1中，作D（1，4）關(guān)于y軸對稱點G（﹣1，4），C（2，3）關(guān)于x軸對稱點H（2，﹣3），連接GH與x軸交于點M，與y軸交于點N，此時四邊形CDNM周長最?。脙牲c距離公式求出GH，CD即可解決周長的最小值，再求出直線GH即可解決點M、N坐標(biāo)．（3）分AB為邊、AB為對角線兩種情形解決即可．AB為邊時注意也有兩種情形①當(dāng)點Q在軸的右側(cè)時，②當(dāng)點Q在y軸的左側(cè)時；若AB為平行四邊形的對角線，如圖2，過Q作QF⊥x軸，垂足為F，利用△POB≌△QFA解決問題．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x﹣1）2+4，將C（2，3）代入，解得：a=﹣1∴拋物線的表達(dá)式為：y=﹣x2+2x+3．（2）作D（1，4）關(guān)于y軸對稱點G（﹣1，4），C（2，3）關(guān)于x軸對稱點H（2，﹣3），∵CD是一個定值，∴要使四邊形MCDN的周長最小，只要使DN+MN+MC最小即可由圖形的對稱性，可知，DN+MN+MC=GN+NM+HM，只有當(dāng)GH為一條直線段時，可求得：CD=，GH=，∴四邊形MCDN的周長最小為+，此時直線GH為y=﹣x+，∴點N（0，），點M（0，）．（3）若AB為平行四邊形的邊，∵AB=4，AB∥PQ且AB=PQ，以為頂點的四邊形構(gòu)成平行四邊形，①當(dāng)點Q在軸的右側(cè)時，xQ=4，又∵點Q在拋物線上，∴yQ=﹣5，∴Q1（4，﹣5），②當(dāng)點Q在y軸的左側(cè)時，xQ=﹣4，又∵點Q在拋物線上，∴yQ=﹣21，∴Q2（﹣4，﹣21），若AB為平行四邊形的對角線，如圖2，過Q作QF⊥x軸，垂足為F，∵四邊形PAQB為平行四邊形，∴AQ=PB，AQ∥PB，∴∠QAF=∠PBO在△AFQ和△BOP中，∴△POB≌△QFA，∴AF=OB=1∴xQ=2，又∵點Q在拋物線上，∴yQ=3，∴Q3（2，3），綜上：符合要求的點Q的坐標(biāo)為：Q1（4，﹣5），Q2（﹣4，﹣21），Q3（2，3）．【點評】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)、對稱等知識，學(xué)會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用對稱求最小值問題，第三個問題學(xué)會分類討論，利用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考壓軸題．　XX中學(xué)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）1． 的絕對值是（　?。〢． B． C．2 D．﹣22．據(jù)某市旅游局統(tǒng)計，今年“春節(jié)”長假期間，旅游總收入達(dá)到855000000元，將855000000這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。〢．107 B．109 C．108 D．1073．下列圖形是正方體表面積展開圖的是（　　）A． B． C． D．4．把不等式2x+2≥0在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（　　）A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD，且∠1=115176。，∠A=75176。，則∠E的度數(shù)是（　?。〢．30176。 B．50176。 C．40176。 D．60176。6．如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓周上，連結(jié)AC，∠BAC=30176。，點P是線段AB上任意一點，若AB=4，則CP的長不可能為（　?。〢．3 B．2 C． D．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點A、B的坐標(biāo)分別是（2，0），（2，4），將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90176。，得到△OA′B′，函數(shù)y=（x＜0）的圖象過A′B′的中點C，則k的值為（　　）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣88．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點B與原點O重合，頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，將Rt△ABC沿直線y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′，縱坐標(biāo)為4，若AB=BC=3，則點A′的坐標(biāo)為（　　）A．（3，7） B．（2，7） C．（3，5） D．（2，5）　二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．計算（﹣a）3?a2=　　．10．一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的判別式的值是　　．11．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，B是OP與⊙O的交點．若∠P=20176。，OA=3，則的長為　　（結(jié)果保留π）12．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90176。，AB＜BC，分別以頂點A、C為圓心，以大于AC長為半徑作圓弧，兩弧交于點MN，作直線MN，交邊BC于點D，若BD=6，CD=10，則AB的長為　?。?3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形OABC為平行四邊形，則∠D=　　度．14．該試題已被管理員刪除　三、解答題（本題共10小題，共78分）15．先化簡，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=﹣．16．甲乙兩個不透明的口袋中分別裝有兩個小球，這些小球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均相同，甲口袋的兩個小球所標(biāo)數(shù)字分別為2和5，乙口袋的兩個小球所標(biāo)數(shù)字分別是4和9，小明分別從甲乙口袋中隨機地摸出1個小球，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明摸出的兩個球的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．17．某車間接到加工200個零件的任務(wù)，在加工完40個后，由于改進(jìn)了技術(shù)，整個加工過程共用了13天完成．求原來每天加工零件的數(shù)量．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC交BC延長線于點E．（1）求證：BD=DE；（2）求△BED的面積．19．如圖，在蓮花山滑雪場滑雪，需從山腳下乘纜車上山，纜車索道與水平線所成的角為32176。，纜車速度為每分鐘50米，從山腳下A到達(dá)山頂B纜車需要16分鐘，求山的高度BC．（）[參考數(shù)據(jù)：sin32176。=，cos32176。=，tan32176。=]．20．隨著手機普及率的提高，有些人開始過分依賴手機，一天中使用手機時間過長而形成了“手機癮”，某校學(xué)生會為了了解本校初三年級的手機使用情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生的手機使用時間，將調(diào)查結(jié)果分成五類：A、基本不用；B、平均每天使用1～2h；C、平均每天使用2～4h；D、平均每天使用4～6h；E、平均每天使用超過6h，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）學(xué)生會一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）此次調(diào)查的學(xué)生中屬于E類的學(xué)生有　　人，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若一天中手機使用時間超過6h，則患有嚴(yán)重的“手機癮”，該校初三學(xué)生共有900人，請估計該校初三年級中患有嚴(yán)重的“手機癮”的人數(shù)．21．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)題中所給信息解答以下問題．（1）快車的速度為　　km/h；（2）求線段BC所表示的函數(shù)關(guān)系式；（3）若在第一列快車與慢車相遇時，第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同，請直接寫出第二列快車出發(fā)多長時間，與慢車相距200km．22．【探究】如圖①在△ABC中，以AC為邊向外作△ACD，且AC=DC，∠ACD=90176。，過點C作CE⊥AB，垂足為E，過點D作DF⊥CF，交EC延長線于點F，求證：DF=CE．【應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，以AC為邊向外作△ACD，且AC=DC，∠ACD=50176。，點A在AB邊上，以E為頂點作∠CEA=50176。，過點D作DF⊥CF，交EC延長線于點F，若AC=BC=5，AB=8，求DF的長．23．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸交于點C（0，3），作直線BC．動點P在x軸上運動，過點P作PM⊥x軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，求線段MN的最大值；（3）當(dāng)點P在線段OB上運動時，若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，求m的值；（4）當(dāng)以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出m的值．24．如圖，在△ABC中，高AD交邊BC于點D，AD=12cm，BD=16cm，CD=8cm．動點P從點D出發(fā)，沿折線D﹣A﹣B向終點B運動，點P在AD上的速度4cm/s，在AB上的速度5cm/s．同時點Q從點B出發(fā)，以6cm/s的速度，沿BC向終點C運動，當(dāng)點Q停止運動時，點P也隨之停止．設(shè)點P的運動時間為t（s）．（1）當(dāng)點P在AB上時，用含t的代數(shù)式表示AP的長．（2）設(shè)△CPQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）寫出PQ平行于△ABC一邊時的t值．（4）若點M是線段AD上一點，且AM=，直接寫出點M在△CPQ的內(nèi)部時t的取值范圍．　參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）1．的絕對值是（　?。〢． B． C．2 D．﹣2【考點】絕對值．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：﹣的絕對值是．故選：A．【點評】本題考查了絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．　2．據(jù)某市旅游局統(tǒng)計，今年“春節(jié)”長假期間，旅游總收入達(dá)到855000000元，將855000000這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。〢．107 B．109 C．108 D．107【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：85500000