【文章內(nèi)容簡介】 鍵． 18．在平面直角坐標系中，點 O為坐標原點，已知點 A（ 2， 0）和點 B（ 2， 2），請畫出 △OAB 以及一個以點 O 為位似中心的 △ OAB 的位似圖形 △ OA39。B39。，使 △ OAB 與 △ OA39。B39。的相似比為 1： 2． 【考點】作圖 位似變換． 【專題】作圖題． 【分析】利用點的坐標的意義描點得到 △ OAB，把點 A 和點 B 的橫縱坐標都乘以 2 得到 A′（ 4， 0）和 B′ （ 4， 4），然后描點即可得到 △ OA39。B39。． 【解答】解：如圖， △ OAB和 △ OA′B′ 為所作． 【點評】本題考查了作圖﹣位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形． 19．解方程組： ． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】先用加減消元法求出 y的值，再用代入消元法求出 x的值即可． 【解答】解： ， ① ﹣ ② 2得， y=1， 把 y=1代入 ② 得， x﹣ 1=2，解得 x=3， 故方程組的解為 ． 【點評】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵． 20．如圖， AB為 ⊙ O的直徑，點 C在 ⊙ O上， AD是 ⊙ O的切線， A為切點，連接 BC并延長交AD于點 D，若 ∠ AOC=80176。 ，求 ∠ ADB的度數(shù)． 【考點】切線的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得 ∠ BAD=90176。 ，再利用三角形外角性質(zhì)求出 ∠ B，然后在 Rt△ ABD中利用互余計算 ∠ ADB 的度數(shù)． 【解答】解： ∵ AD是 ⊙ O的切線， ∴ BA⊥ AD， ∴∠ BAD=90176。 ， ∵ OC=OB， ∴∠ B=∠ OCB， 而 ∠ AOC=∠ B+∠ OCB， ∴∠ B= AOC= 80176。=40176。 ， 在 Rt△ ABD中， ∠ ADB=90176。 ﹣ ∠ B=50176。 ． 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑． 21．如圖，在平行四邊形 ABCD中，點 E、 F分別在 AB、 CD上，且 AE=CF，求證： DE=BF． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出 AB∥ CD， AB=CD，求出 BE=DF， BE∥ DF，根據(jù)平行四邊形判定推出四邊形 BEDF 是平行四邊形即可． 【解答】證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， AB=CD， ∵ AE=CF， ∴ AB﹣ AE=CD﹣ CF， ∴ BE=DF， BE∥ DF， ∴ 四邊形 BEDF是平行四邊形， ∴ DE=BF． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力． 22．廈門市某網(wǎng)站調(diào)查， 2022 年網(wǎng)民 們最關(guān)注的熱點話題分別有：消費、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類．根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下： 補全條形圖，并估計廈門市最關(guān)注教育的人數(shù)約為多少萬人（廈門市約有 380 萬人）． 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】根據(jù)關(guān)注消費的人數(shù)是 420人，所占的比例式是 30%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以關(guān)注教育的比例求得關(guān)注教育的人數(shù)；利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可． 【解答】解： ∵ 調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 420247。 30%=1400（人）， ∴ 關(guān)注教育的人數(shù)是： 1400 25%=350（人）． 380 25%=95（萬人）， 答：估計廈門市最關(guān)注教育的人數(shù)約為 95 萬人． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 23．已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（ 2， 0），與 y 軸的交點為（ 0， 1），則點（﹣ m， 2m﹣ 1）是否在該二次函數(shù)圖象上，說明理由． 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)拋物線的頂點及與 y軸的交點求得拋物線解析式，將點（﹣ m， 2m﹣ 1）代入拋物線解析式，判斷該方程有無實數(shù)根即可． 【解答】解：點（﹣ m， 2m﹣ 1）不在該二次函數(shù)圖象上， 根據(jù)題意，可設(shè)二次函數(shù)解析式為： y=a（ x﹣ 2） 2， 將（ 0， 1）代入，得： 4a=1，解得： a= ， 故拋物線解析式為： y= （ x﹣ 2） 2， 若點（﹣ m， 2m﹣ 1）在 y= （ x﹣ 2） 2上， 則 （﹣ m﹣ 2） 2=2m﹣ 1， 整理，得： m2﹣ 4m+8=0， ∵△ =（﹣ 4） 2﹣ 4 8=﹣ 16， ∴ 方程無解， 故點（﹣ m， 2m﹣ 1）不在該二次函數(shù)圖象上． 【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意得出關(guān)于 m的方程是解題的關(guān)鍵． 24．在 △ ABC中， AC=BC， AB=4， tanB=2， D為 AC邊上的中點，延長 BC到點 E，使得 CE= ，根據(jù)題意畫出示意圖，并求出 DE 的長． 【考點】解直角三角形． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 MC 的長，再利用勾股定理得出答案． 【解答】解：如圖所示： 過點 C作 CF⊥ AB 于點 F，延長 ED 交 AB于點 N， 過點 C作 CM⊥ ED于點 M， ∵ AB=4， ∴ AF=BF=2， ∵ tanB=2， ∴ CF=4， ∴ AC=BC= =2 ， ∵ D為 AC邊上的中點， ∴ DC= ， ∵ EC= ， ∴△ CED是等腰三角形， ∵ AC=BC， CF⊥ AB， ∴∠ ACF=∠ BCF， ∵ EC=DC， ∴∠ E=∠ EDC， ∵∠ E+∠ EDC=∠ ACF+∠ BCF， ∴∠ EDC=∠ DCF， ∴ ED∥ FC， ∴∠ ENF=90176。 ， 可得四邊形 CMNF是矩形， ∵ DN∥ FC， AD=DC， ∴ AN=NF=1， ∴ MC=1， ∴ EM=MD=2， 故 DE=4． 【點評】此題主要考查了解直角三角以及等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，正確得出 MC 的長是解題關(guān)鍵． 25．定義符號 min{a， b}的含義為：當 a≥ b時， min{a， b}=b；當 a＜ b時， min{a， b}=a．如：min{1，﹣ 2}=﹣ 2， min{2， 3}=2，請畫出點 P（ x﹣ 1， min{2x﹣ 1， x+1}）的縱坐標隨橫坐標變化的圖象，并說明理由． 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】新定義． 【分析】理解 min{a， b}的含義就是取二者中的較小值，分兩種情況： ① 2x﹣ 1≥ x+1； ② 2x﹣ 1＜ x+1；進行討 論可畫出點 P（ x﹣ 1， min{2x﹣ 1， x+1}）的縱坐標隨橫坐標變化的圖象． 【解答】解： ① 2x﹣ 1≥ x+1， 解得 x≥ 2， P（ x﹣ 1， x+1）， 令 x﹣ 1=a， x+1=b， b=a+2； ② 2x﹣ 1＜ x+1， 解得 x＜ 2， P（ x﹣ 1， 2x﹣ 1）， 令 x﹣ 1=a， 2x﹣ 1=b， b=2（ a+1）﹣ 1=2a+1． 如圖所示： 【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分理解定義 min{a， b}和掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 26．在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，直線 y=kx+k（ k＞ 0）與 x 軸交于點 A，與 y軸交于點 B，過點 A的拋物線 y=x2+bx+c與 x軸交于另一點 P （ 1）若拋物線 y=x2+bx+c與直線 y=kx+k的另一個交點恰好為點 B，求 k與 b的關(guān)系式； （ 2）當 b﹣ 2k=3 時，若點 P 到直線 y=kx+k 的距離為 d，試比較 與 OB+2b 的大小，并說明理由． 【考點】拋物線與 x軸的交點；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（ 1）由一次函數(shù)解析式即可求得 A、 B兩點的坐標，然后分別代入拋物線的解析式即可求出 k與 b的關(guān)系式； （ 2）當 b=2k+3時，再由 A 點的坐標即可求得拋物線的解析式為 y=x2+（ 2k+3） x+2k+2，然后令 y=0 即可求出點 P 的坐標，利用點 A 與點 P 的坐標即可求出 AP 長度，利用 tan∠ OAB即可求出 d=AP?sin∠ OAB，利用作差法求出 d ﹣ OB﹣ 2b與 0大小關(guān)系即可． 【解答】解：（ 1）令 y=0代入 y=kx+k， ∴ kx+k=0， ∴ x=﹣ 1， ∴ A（﹣ 1， 0）， 令 x=0代入 y=kx+k， ∴ y=k， ∴ B（ 0， k）， 若拋物線 y=x2+bx+c與直線 y=kx+k的另一個交點恰好為點 B時， 此時 k=c， 把（﹣ 1， 0）代入 y=x2+bx+k， ∴ k=b﹣ 1； （ 2）把（﹣ 1， 0）代入 y=x2+bx+c， ∴ 0=1﹣ b+c， ∴ y=x2+b+b﹣ 1， 又 ∵ b=2k+3， ∴ y=x2+（ 2k+3） x+2k+2， 令 y=0代入 y=x2+（ 2k+3） x+2k+2， 可得（ x+1）（ x+2k+2） =0， ∴ x=﹣ 1或者 x=﹣ 2k﹣ 2， ∴ P（﹣ 2k﹣ 2， 0）， 由（ 1）可知： B（ 0， k）， A（﹣ 1， 0） ∴ OB=k， OA=1 ∴ tan∠ OAB= =k， ∴ sin∠ OAB= ， ∵ sin∠ OAB= ， ∴ d=AP?sin∠ OAB ∵ ﹣ 2k﹣ 2＜ ﹣ 1， ∴ AP=﹣ 1﹣（﹣ 2k﹣ 2） =2k+1， ∴ d= ， ∴ d ﹣ OB﹣ 2b =（ 2k+1） k﹣ k﹣ 2（ 3+2k） =2k2﹣ 4k﹣ 6 當 0＜ k＜ 3時 2k2﹣ 4k﹣ 6＜ 0 此時 d ＜ OB+2b，