【正文】 22．廈門(mén)市某網(wǎng)站調(diào)查， 2022 年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類．根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下： 補(bǔ)全條形圖，并估計(jì)廈門(mén)市最關(guān)注教育的人數(shù)約為多少萬(wàn)人（廈門(mén)市約有 380 萬(wàn)人）． 23．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0），與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 1），則點(diǎn)（﹣ m， 2m﹣ 1）是否在該二次函數(shù)圖象上，說(shuō)明理由． 24．在 △ ABC中， AC=BC， AB=4， tanB=2， D為 AC邊上的中點(diǎn)，延長(zhǎng) BC到點(diǎn) E，使得 CE= ，根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，并求出 DE 的長(zhǎng)． 25．定義符號(hào) min{a， b}的含義為：當(dāng) a≥ b時(shí)， min{a， b}=b；當(dāng) a＜ b時(shí)， min{a， b}=a．如：min{1，﹣ 2}=﹣ 2， min{2， 3}=2，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn) P（ x﹣ 1， min{2x﹣ 1， x+1}）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象，并說(shuō)明理由． 26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 y=kx+k（ k＞ 0）與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y軸交于點(diǎn) B，過(guò)點(diǎn) A的拋物線 y=x2+bx+c與 x軸交于另一點(diǎn) P （ 1）若拋物線 y=x2+bx+c與直線 y=kx+k的另一個(gè)交點(diǎn)恰好為點(diǎn) B，求 k與 b的關(guān)系式； （ 2）當(dāng) b﹣ 2k=3 時(shí)，若點(diǎn) P 到直線 y=kx+k 的距離為 d，試比較 與 OB+2b 的大小，并說(shuō)明理由． 27． ⊙ O是 △ ABC的外接圓， AB是直徑，過(guò) 的中點(diǎn) P作 PD⊥ BC，垂足為點(diǎn) D，延長(zhǎng) PD與⊙ O交于點(diǎn) G，連接 AG， CP， PB． （ 1）如圖 1，若點(diǎn) D是線段 OP的中點(diǎn)，求 ∠ BAC的度數(shù)． （ 2）如圖 2，在 DG上取一點(diǎn) K，使 DK=DP，連接 CK．求證：四邊形 AGKC是平行四邊形． 28．已知： O 是坐標(biāo)原點(diǎn)， P（ m， n）（ m＞ 0）是函數(shù) y= （ k＞ 0）上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作直線PA⊥ OP 于 P，直線 PA 與 x軸的正半軸交于點(diǎn) A（ a， 0）（ a＞ m）．設(shè) △ OPA的面積為 s，且s=1+ ． （ 1）當(dāng) n=1時(shí)，求點(diǎn) A的坐標(biāo)； （ 2）若 OP=AP，求 k的值； （ 3）設(shè) n是小于 20的整數(shù)，且 k≠ ，求 OP2的最小值． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題有 10小題，每小題 4分，共 40分） 1． 是一個(gè)（ ） A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無(wú)理數(shù) 【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)． 【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可作答． 【解答】解： ∵ 是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)， ∴ 是一個(gè)無(wú)理數(shù)． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類： ① π 類，如 2π ， 等； ② 開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如 ， 等； ③ 雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)，如 … ，等． 2．如圖是我們學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)圖象，它的函數(shù)解析式可能是（ ） A． y=x2 B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)圖象知是雙曲線，知是反比例函數(shù)，根據(jù)在一三象限，知 k＞ 0，即可選出答案． 【解答】解：根據(jù)圖象可知：函數(shù)是反比例函數(shù)，且 k＞ 0， 答案 B的 k=4＞ 0，符合條件， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地掌握反比例的函數(shù)的圖象是解此題的關(guān)鍵． 3．如圖， ∠ 1的內(nèi)錯(cuò)角是（ ） A． ∠ 2 B． ∠ 3 C． ∠ 4 D． ∠ 5 【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角． 【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義找出即可． 【解答】解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義， ∠ 1的內(nèi)錯(cuò)角是 ∠ 5． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 “ 三線八角 ” 問(wèn)題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義． 4． 3x2可能表示為（ ） A． x2+x2+x2 B． x2?x2?x2 C． 3x?3x D． 9x 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)可以判斷選項(xiàng) A；根據(jù)同底數(shù)冪 的乘法的計(jì)算法則可以判斷選項(xiàng) B；根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法則可以判斷選項(xiàng) C；舉反例可以判斷選項(xiàng) D． 【解答】解： A、 x2+x2+x2=3x2，故選項(xiàng)正確； B、 x2?x2?x2=x6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 3x?3x=9x2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、當(dāng) x=1時(shí)， 3x2=3， 9x=9，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算． 5．小明想用圖形 1通過(guò)作圖變換得到圖形 2，下列這些變化中不可行的是（ ） A．軸對(duì)稱變換 B．平移變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．中心對(duì)稱變換 【考點(diǎn)】幾何變換的類型． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱變換的概念進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：連接 AB，作線段 AB 的垂直平分線，垂足為 O， ∴ 圖形 1以直線 l為對(duì)稱軸通過(guò)軸對(duì)稱變換得到圖形 2， A可行； 圖形 1以 O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn) 180176。 ， ∴ AB=AF， ∠ B=∠ AFG=90176。 ，求 ∠ ADB的度數(shù)． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得 ∠ BAD=90176。 ， 可得四邊形 CMNF是矩形， ∵ DN∥ FC， AD=DC， ∴ AN=NF=1， ∴ MC=1， ∴ EM=MD=2， 故 DE=4． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角以及等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，正確得出 MC 的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 25．定義符號(hào) min{a， b}的含義為：當(dāng) a≥ b時(shí)， min{a， b}=b；當(dāng) a＜ b時(shí)， min{a， b}=a．如：min{1，﹣ 2}=﹣ 2， min{2， 3}=2，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn) P（ x﹣ 1， min{2x﹣ 1， x+1}）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】新定義． 【分析】理解 min{a， b}的含義就是取二者中的較小值，分兩種情況： ① 2x﹣ 1≥ x+1； ② 2x﹣ 1＜ x+1；進(jìn)行討 論可畫(huà)出點(diǎn) P（ x﹣ 1， min{2x﹣ 1， x+1}）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象． 【解答】解： ① 2x﹣ 1≥ x+1， 解得 x≥ 2， P（ x﹣ 1， x+1）， 令 x﹣ 1=a， x+1=b， b=a+2； ② 2x﹣ 1＜ x+1， 解得 x＜ 2， P（ x﹣ 1， 2x﹣ 1）， 令 x﹣ 1=a， 2x﹣ 1=b， b=2（ a+1）﹣ 1=2a+1． 如圖所示： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分理解定義 min{a， b}和掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 y=kx+k（ k＞ 0）與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y軸交于點(diǎn) B，過(guò)點(diǎn) A的拋物線 y=x2+bx+c與 x軸交于另一點(diǎn) P （ 1）若拋物線 y=x2+bx+c與直線 y=kx+k的另一個(gè)交點(diǎn)恰好為點(diǎn) B，求 k與 b的關(guān)系式； （ 2）當(dāng) b﹣ 2k=3 時(shí)，若點(diǎn) P 到直線 y=kx+k 的距離為 d，試比較 與 OB+2b 的大小，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】（ 1）由一次函數(shù)解析式即可求得 A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別代入拋物線的解析式即可求出 k與 b的關(guān)系式； （ 2）當(dāng) b=2k+3時(shí)，再由 A 點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得拋物線的解析式為 y=x2+（ 2k+3） x+2k+2，然后令 y=0 即可求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，利用點(diǎn) A 與點(diǎn) P 的坐標(biāo)即可求出 AP 長(zhǎng)度，利用 tan∠ OAB即可求出 d=AP?sin∠ OAB，利用作差法求出 d ﹣ OB﹣ 2b與 0大小關(guān)系即可． 【解答】解：（ 1）令 y=0代入 y=kx+k， ∴ kx+k=0， ∴ x=﹣ 1， ∴ A（﹣ 1， 0）， 令 x=0代入 y=kx+k， ∴ y=k， ∴ B（ 0， k）， 若拋物線 y=x2+bx+c與直線 y=kx+k的另一個(gè)交點(diǎn)恰好為點(diǎn) B時(shí)， 此時(shí) k=c， 把（﹣ 1， 0）代入 y=x2+bx+k， ∴ k=b﹣ 1； （ 2）把（﹣ 1， 0）代入 y=x2+bx+c， ∴ 0=1﹣ b+c， ∴ y=x2+b+b﹣ 1， 又 ∵ b=2k+3， ∴ y=x2+（ 2k+3） x+2k+2， 令 y=0代入 y=x2+（ 2k+3） x+2k+2， 可得（ x+1）（ x+2k+2） =0， ∴ x=﹣ 1或者 x=﹣ 2k﹣ 2， ∴ P（﹣ 2k﹣ 2， 0）， 由（ 1）可知： B（ 0， k）， A（﹣ 1， 0） ∴ OB=k， OA=1 ∴ tan∠ OAB= =k， ∴ sin∠ OAB= ， ∵ sin∠ OAB= ， ∴ d=AP?sin∠ OAB ∵ ﹣ 2k﹣ 2＜ ﹣ 1， ∴ AP=﹣ 1﹣（﹣ 2k﹣ 2） =2k+1， ∴ d= ， ∴ d ﹣ OB﹣ 2b =（ 2k+1） k﹣ k﹣ 2（ 3+2k） =2k2﹣ 4k﹣ 6 當(dāng) 0＜ k＜ 3時(shí) 2k2﹣ 4k﹣ 6＜ 0 此時(shí) d ＜ OB+2b， 當(dāng) k=3時(shí)， 2k2﹣ 4k﹣ 6=0， d =OB+2b， 當(dāng) k＞ 3時(shí)， 2k2﹣ 4k﹣ 6＞ 0， 此時(shí) d ＞ OB+2b 綜上所述，當(dāng) 0＜ k＜ 3 時(shí)， d ＜ OB+2b；當(dāng) k=3 時(shí)， d =OB+2b，當(dāng) k＞ 3時(shí)， d＞ OB+2b 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，綜合運(yùn)用了銳角三角函數(shù)，一元二次方程的解法等知識(shí)，綜合程度較高，考察學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力． 27． ⊙ O是 △ ABC的外接圓， AB是直徑，過(guò) 的中點(diǎn) P作 PD⊥ BC，垂足為點(diǎn) D，延長(zhǎng) PD與⊙ O交于點(diǎn) G，連接 AG， CP， PB． （