【正文】 ）在上述獲獎同學(xué)中任意抽取兩名，用列舉法求這兩名同學(xué)均獲得一等獎的概率．22．如圖，在△ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙O與AC交于點D，DE⊥AB于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若sinA=，DE=，求⊙O的直徑．23．如圖，拋物線y=ax2+x+c過A（﹣1，0），B（0，2）兩點．（1）求拋物線的解析式．（2）M為拋物線對稱軸與x軸的交點，N為x軸上對稱軸上任意一點，若tan∠ANM=，求M到AN的距離．（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題(每題3分，共24分)1．﹣3的倒數(shù)是（　?。〢．3 B．﹣ C． D．﹣【考點】倒數(shù)．【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：B．【點評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．　2．下列運算中正確的是（　　）A．（2x+y）（2x﹣y）=2x2﹣y2 B．6x?2x=12xC．|﹣3|=3﹣ D．﹣=1【考點】平方差公式；實數(shù)的性質(zhì)；單項式乘單項式；二次根式的加減法．【分析】根據(jù)平方差公式、單項式乘以單項式法則，絕對值，二次根式的加減分別求出每個式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、結(jié)果是4x2﹣y2，故本選項錯誤；B、結(jié)果是12x2，故本選項錯誤；C、結(jié)果是3﹣，故本選項正確；D、結(jié)果是，故本選項錯誤；故選C．【點評】本題考查了平方差公式、單項式乘以單項式法則，絕對值，二次根式的加減的應(yīng)用，能根據(jù)法則求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．　3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。〢． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，從而可以解答本題．【解答】解：由①，得x＞﹣2，由②，得x≤3，故原不等式組的解集是﹣2＜x≤3，故選B．【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確解不等式組的方法．　4．一名同學(xué)在6次體育模擬考試中的成績分別是43，42，43，49，43，42分，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。〢．42，42 B．43，43 C．42，43 D．43，42【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決．【解答】解：將43，42，43，49，43，42按照從小到大排列是：42，42，43，43，43，49，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是43，中位數(shù)是43，故選B．【點評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．　5．△ABC中，∠B=90176。以點A為圓心任意長為半徑畫弧，與AB，AC分別交于點M，N，分別以點M，N為圓心大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，且點P剛好落在邊BC上，AB=10cm，下列說法中：①AB=AD；②AP平分∠BAC；③△PDC的周長是10cm；④AN=ND，正確的是（　?。〢．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④　二、填空題(每題3分，共24分)9．2015年，　　．10．等腰三角形兩邊長分別是3和6，則該三角形的周長為　　．11．如圖，AB∥CD，CE平分ACD，∠1=35176。以點A為圓心任意長為半徑畫弧，與AB，AC分別交于點M，N，分別以點M，N為圓心大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，且點P剛好落在邊BC上，AB=10cm，下列說法中：①AB=AD；②AP平分∠BAC；③△PDC的周長是10cm；④AN=ND，正確的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考點】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】根據(jù)角平分線做法得出AP平分∠BAC，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)以及結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．【解答】解：由題意可得：AP平分∠BAC，則在△ABP和△ADP中∵，∴△ABP≌△ADP（AAS），∴AB=AD，故①正確；由角平分線的做法可得②AP平分∠BAC，故此選項正確；∵等腰直角△ABC，∴∠C=45176。．故答案為145176?！唷螻AB=∠ADM，∵DM⊥AE，BN⊥AE，∴∠AMD=∠ANB=90176。∴∠ODE=90176。到OA′，試判斷點A′是否在該函數(shù)的圖象上？23．隨著科技的發(fā)展，電動汽車的性能得到顯著提高．某市對市場上電動汽車的性能進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查，抽取部分電動汽車，記錄其一次充電后行駛的里程數(shù)，并將抽查數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅表和圖．組別行駛的里程x（千米）頻數(shù)（臺）頻率A x＜20018B200≤x＜21036aC210≤x＜22030D220≤x＜230bE x≥23012合計c根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）a=　　，b=　　，c=　　；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該市市場上的電動汽車有2000臺，請你估計電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)在220千米及以上的臺數(shù)．24．屈原食品公司接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只5元．為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為n只，n與x滿足如下關(guān)系式： ．（1）小明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為390只？（2）設(shè)第x天每只粽子的成本是y元，y與x之間的關(guān)系的函數(shù)圖象如圖所示．若小明第x天的凈利潤為w元，試求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的凈利潤最大？最大值是多少元？（提示：凈利潤=出廠價﹣成本）25．閱讀理解：如圖1，點P，Q是雙曲線上不同的兩點，過點P，Q分別作PB⊥y軸于B點、QA⊥x軸于A點，兩垂線的交點為E點，則有=，請利用這一性質(zhì)解決問題．問題解決：（1）如圖1，如果QE=6，AQ=3，BP=4．填空：PE=　??；（2）如圖2，點A，B是雙曲線y=上不同的兩點，直線AB與x軸、y軸相交于點C，D：①求證：AC=BD．②已知：直線AB的關(guān)系為y=﹣x+2，CD=4AB．試求出k的值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)C為直徑的圓交y軸于點D，∠DOC=30176。∴∠2=50176。．分別以B、C為圓心，BC長為半徑畫弧，設(shè)兩弧交于點D，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD．則①∠DAE=　25　度；②若BC=9，與的長度之和為　π　．【考點】弧長的計算．【分析】①根據(jù)線段垂直平分線的判定和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=65176。到OA′，試判斷點A′是否在該函數(shù)的圖象上？【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】（1）先依據(jù)拋物線的對稱軸方程求得拋物線的對稱軸，從而可得到點A的坐標(biāo)，從而可求得OA的長；（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和特殊銳角三角函數(shù)值可求得點A′的坐標(biāo)，然后將點A′的坐標(biāo)代入拋物線的解析式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）∵x=﹣=﹣=2，∴A（2，0）．∴OA=2．（2）如圖所示：過A′作A′B⊥OA，垂足為B．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：OA′=OA=2．∵∠A′OA=60176。∵∠DOC=30176?！郃G=1，PG=，∴OG=OA﹣AG=3，∴P（3，﹣）；（3）由題意知：當(dāng)M與C重合，N在AB上移動時，m的范圍是3≤m≤5，當(dāng)N與A重合，M在CB上移動時，m的范圍是2≤m≤5，∴點P與B關(guān)于MN對稱時，2≤m≤5，由（1）可知，點C的坐標(biāo)為（1，），點A的坐標(biāo)為（4，0），設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，把A（4，0）和C（1，）代入y=kx+b，得：，∴，∴直線AC的解析式為：y=﹣x+，設(shè)直線OC的解析式為：y=mx，把C（1，）代入y=mx，∴m=，∴直線OC的解析式為：y=x，設(shè)P的縱坐標(biāo)為a，∴P的坐標(biāo)為（m，a）∵PF∥x軸，∴E、F的縱坐標(biāo)為a，令y=a代入y=﹣x+，∴x=4﹣a，∴E（4﹣a，a），令y=a代入y=x，∴x=a，∴F（a，a），如圖1，當(dāng)點P在AC的右側(cè)時，∴PE=m﹣（4﹣a）=m﹣4+a，PF=m﹣a，∵PF=3PE，∴m﹣a=3（m﹣4+a），∴a=，如圖2，當(dāng)點P在EF之間時，此時，PE=4﹣a﹣m，PF=m﹣a，∵PF=3PE，∴m﹣a=3（4﹣a﹣m），∴a=（3﹣m），綜上所述，P的縱坐標(biāo)為或（3﹣m），m的范圍是：2≤m≤5．【點評】本題考查圓的綜合題目，涉及圓周角定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，題目較為綜合，需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識進(jìn)行解答．第47頁（共47頁）。又易知四邊形AOCB是平行四邊形，所以∠CAB=90176?！唷螪BE=∠DCF=55176。解得n=10．故正多邊形的邊數(shù)是10．【點評】本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．　14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176?！唷?=180176。AC=4，BC=3，則cos∠A=　　．15．如圖，在⊙O中，點C是AB的中點，AB=4cm，OC=1cm，則OB的長是　　cm．16．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2先向右平移4個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線L，則拋物線L的解析式為　　．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50176。；（3）在上述獲獎同學(xué)中任意抽取兩名，第一位同學(xué)是一等獎的概率是，第二位同學(xué)是一等獎的概率是：，故這兩名同學(xué)均獲得一等獎的概率是：，即這兩名同學(xué)均獲得一等獎的概率是．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．　22．（10分）（2016?曲靖模擬）如圖，在△ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙