【正文】 形，符合題意； B、 3+4＞ 6，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，不符合題意； C、 4+5＞ 7，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，不符合題意； D、 5+6＞ 8，故以這三根木棒可以構(gòu)成三角形，不符合題意． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，正確理解定理是解題關(guān)鍵． 7．函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A． x≥ 1 B． x＞ 1 C． x≥ 1 且 x≠ 2 D． x≠ 2 【分析】 根據(jù)分式的分母不為零、被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)求 x 的取值范圍． 【解答】 解：依題意得： x﹣ 1≥ 0 且 x﹣ 2≠ 0， 解得 x≥ 1 且 x≠ 2． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．本題屬于易錯(cuò)題，同學(xué)們往往忽略分母 x﹣ 2≠ 0 這一限制性條件而解錯(cuò)． 8．如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的 ⊙ P 與 x、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 是劣弧 OB上一點(diǎn)，則 ∠ ACB=（ ） A． 80176。+45176。得到 △ AGH，連結(jié) HM， HE．由（ 1）知 △ AEH≌△ AEF，結(jié)合勾股定理以及相等線段可得（ GH+BE） 2+（ BE﹣ GH） 2=EF2，所以 2（ DF2+BE2） =EF2． 【解答】 （ 1）證明： ∵△ ADF 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∴△ ADC∽△ ACB， ∴∠ DCA=∠ CBA， 又 ∵ OA=OC， ∴∠ OAC=∠ OCA， ∵∠ OAC+∠ OBC=90176。． （ 2）連接 OB， 由（ 1）知， ∠ C=30176。． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：熟記在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． 17．如圖，邊長(zhǎng)為 a 的正六邊形內(nèi)有一邊長(zhǎng)為 a 的正三角形，則 =（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓． 【分析】 根據(jù)邊長(zhǎng)為 a 的正六邊形的面積是邊長(zhǎng)是 a 的等邊三角形的面積的 6 倍即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 邊長(zhǎng)為 a 的正六邊形的面積是邊長(zhǎng)是 a 的等邊三角形的面積的 6倍， ∴ 設(shè) S 空白 =x，則 S 陰影 =6x﹣ x=5x， ∴ =5． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是正多邊形和圓，熟知邊長(zhǎng)為 a 的正六邊形的面積是邊長(zhǎng)為a 的等邊三角形的面積的 6 倍是解答此題的關(guān)鍵． 18．如圖，在 4 4 正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案． 【分析】 由在 4 4 正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有 12種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有 2 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 解： ∵ 在 4 4 正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有 12 種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有 2 種情況， ∴ 使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是： 2247。 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 連接 OC，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得： ∠ OCB=∠ OBC=40176。 ∵∠ BCD=28176。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， ⊙ O 與正方形 ABCD 的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（ ） A． 3 次 B． 4 次 C． 5 次 D． 6 次 三、計(jì)算題（本大題共 1 小題，共 5 分） 21．（ 5 分）計(jì)算：（ ）（ 5 ） 四、解答題（本大題共 6 小題，共 45 分） 22．（ 9 分）閱讀下面問(wèn)題： ； ； ． 試求：（ 1） 的值； （ 2） （ n 為正整數(shù)）的值． （ 3）計(jì)算： ． 23．（ 7 分）如圖， CD 為 ⊙ O 的直徑， CD⊥ AB，垂足為點(diǎn) F， AO⊥ BC，垂足為點(diǎn) E， AO=1． （ 1）求 ∠ C 的大小； （ 2）求陰影部分的面積． 24．（ 7 分）如圖， AC 是矩形 ABCD 的對(duì)角線，過(guò) AC 的中點(diǎn) O 作 EF⊥ AC，交BC 于點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F，連接 AE， CF． （ 1）求證：四邊形 AECF 是菱形； （ 2）若 AB= ， ∠ DCF=30176。2022 年 九年級(jí)上 學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 二 附答案解析 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、填空題（本大題共 10 小題，共 30 分） 1．化簡(jiǎn)： | |= ． 2．將方程 x2﹣ 4x﹣ 1=0 化為（ x﹣ m） 2=n 的形式，其中 m， n 是常數(shù)，則 m+n= ． 3．在函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 ． 4．半徑為 1 的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為 ． 5．點(diǎn) A（ a， 3）與點(diǎn) B（﹣ 4， b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a+b= ． 6．設(shè) x1， x2 是一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0 的兩根，則 x12+x22= ． 7．已知 AB 是 ⊙ O 的弦， AB=8cm， OC⊥ AB 與 C， OC=3cm，則 ⊙ O 的半徑為 cm． 8．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C， D 是 ⊙ O 上的兩點(diǎn)，若 ∠ BCD=28176。 17．如圖，邊長(zhǎng)為 a 的正六邊形內(nèi)有一邊長(zhǎng)為 a 的正三角形，則 =（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 18．如圖，在 4 4 正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是（ ） A． B． C． D． 19．將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是 8cm，水的最大深度是 2cm，則杯底有水部分的面積是（ ） A．（ π﹣ 4 ） cm2 B．（ π﹣ 8 ） cm2 C．（ π﹣ 4 ） cm2 D．（π﹣ 2 ） cm2 20．如圖， ⊙ O 的半徑為 1，正方形 ABCD 的對(duì)角線長(zhǎng)為 6， OA=4．若將 ⊙ O 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 360176。求出 ∠ BCD，根據(jù)圓周角定理解答即可． 【解答】 解： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。 D． 130176。 ∵∠ A= ∠ 1， ∴∠ A=130176。在 Rt△ AOF 中，求出 AF， OF，然后根據(jù) S 陰影 =S 扇形 OAB﹣ S△ OAB，即可得出答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ CD 是圓 O 的直徑， CD⊥ AB， ∴ = ， ∴∠ C= ∠ AOD， ∵∠ AOD=∠ COE， ∴∠ C= ∠ COE， ∵ AO⊥ BC， ∴∠ C=30176。 又 ∵ BC=3， AB=5， ∴ 由勾股定理得 AC=4； （ 2）證明：連接 OC ∵ AC 是 ∠ DAB 的角平分線， ∴∠ DAC=∠ BAC， 又 ∵ AD⊥ DC， ∴∠ ADC=∠ ACB=90176。 MG=NF，利用勾股定理得出 EG2=ME2+MG2，等量代換即可證明 EF2=ME2+NF2； （ 3）延長(zhǎng) EF 交 AB 延長(zhǎng)線于 M 點(diǎn)，交 AD 延長(zhǎng)線于 N 點(diǎn)，將 △ ADF 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∴∠ GME=45176。 其中， x=﹣ 3”． 小玲做題時(shí)把 “x=﹣ 3”錯(cuò)抄成了 “x=3”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？ 21．如圖， E、 F 是平行四邊形 ABCD 對(duì)角線 AC 上兩點(diǎn)， BE∥ DF，求證： AF=CE． 22．為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校舉行 “親近大自然 ”戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為 “你最想去的景點(diǎn)是？ ”的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生只能從 “A（植物園）， B（花卉園）， C（濕地公園）， D（森林公園） ”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）本次調(diào)查的樣本容量是 ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該學(xué)校共有 3600 名學(xué)生，試估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)． 23．如圖，已知 AB 為 ⊙ O 的直徑， AC 為 ⊙ O 的切線， OC 交 ⊙ O 于點(diǎn) D， BD 的延長(zhǎng)線交 AC 于點(diǎn) E． （ 1）求證： ∠ 1=∠ CAD； （ 2）若 AE=EC=2，求 ⊙ O 的半徑． 24．如圖，二次函數(shù) y=ax2﹣ 4x+c 的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) A（﹣ 4，0）． （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）在拋物線上存在點(diǎn) P，滿足 S△ AOP=8，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 25．如圖， AC 是矩形 ABCD 的對(duì)角線，過(guò) AC 的中點(diǎn) O 作 EF⊥ AC，交 BC 于點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F，連接 AE， CF． （ 1）求證：四邊形 AECF 是菱形； （ 2）若 AB= ， ∠ DCF=30176。 工作時(shí)間，列出算式求出該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積． 【解答】 解：如圖， 設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b，則 ， 解得 ． 故直線 AB 的解析式為 y=450x﹣ 600， 當(dāng) x=2 時(shí)， y=450 2﹣ 600=300， 300247。求四邊形 AECF 的面積．（結(jié)果保留根號(hào)） 【分析】 （ 1）由過(guò) AC 的中點(diǎn) O 作 EF⊥ AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF=CF， AE=CE， OA=OC，然后由四邊形 ABCD 是矩形，易證得 △ AOF≌△ COE，則可得 AF=CE，繼而證得結(jié)論； （ 2）由四邊形 ABCD 是矩形，易求得 CD 的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)求得 CF 的長(zhǎng)，繼而求得答案． 【解答】 （ 1）證明： ∵ O 是 AC 的中點(diǎn)，且 EF⊥ AC， ∴ AF=CF， AE=CE， OA=OC， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AD∥ BC， ∴∠ AFO=∠ CEO， 在 △ AOF 和 △ COE 中， ， ∴△ AOF≌△ COE（ AAS）， ∴ AF=CE， ∴ AF=CF=CE=AE， ∴ 四邊形 AECF 是菱形； （ 2）解： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ CD=AB= ， 在 Rt△ CDF 中， cos∠ DCF= ， ∠ DCF=30176。 25%=60； （ 2）選擇 C 的人數(shù)為： 60﹣ 15﹣ 10﹣ 12=23（人）， 補(bǔ)全條形圖如圖： （ 3） 3600=1380（人）． 答：估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)約由 1380 人． 故答案為： 60． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 23．如圖，已知 AB 為 ⊙ O 的直徑， AC 為 ⊙ O 的切線， OC 交 ⊙ O 于點(diǎn) D， BD 的延長(zhǎng)線交 AC 于點(diǎn) E． （ 1）求證： ∠ 1=∠ CAD； （ 2）若 AE=EC=2，求 ⊙ O 的半徑． 【分析】 （ 1）由 AB 為 ⊙ O 的直徑， AC 為 ⊙ O 的切線，易證得 ∠ CAD=∠ BDO，繼而證得結(jié)論； （ 2）由（ 1）易證得 △ CAD∽△ CDE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得CD 的長(zhǎng)，再利用勾股定理，求得答案． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。 D．無(wú)法確定 【分析】 由 ∠ AOB 與 ∠ ACB 是優(yōu)弧 AB 所對(duì)的圓周角，根據(jù)圓周角定理，即可求得 ∠ ACB=∠ AOB=90176。得到 △ AGH，連結(jié) HM， HE． 由（ 1）知 △ AEH≌△ AEF， 則由勾股定理有（ GH+BE） 2+BG2=EH2， 即（ GH+BE） 2+（ BM﹣ GM） 2=EH2 又 ∴ EF=HE， DF=GH=GM， BE=BM，所以有（ GH+BE） 2+（ BE﹣ GH） 2=EF2， 即 2（ DF2+BE2） =EF2 【點(diǎn)評(píng)】 本題是四邊形綜合題，其中涉及到正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理．準(zhǔn)確作出輔助線利用數(shù)形結(jié)合及類比思想是解題的關(guān)鍵． 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1．某市 2022 年 1 月 21 日至 24 日每天的最高氣溫與最低氣溫如表： 日期 1 月 21 日 1 月 22 日 1 月 23 日 1