【正文】 同．當(dāng)原數(shù)絕對值 ＞ 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 ＜ 1 時(shí)， n是負(fù)數(shù)． 【解答】 解： 830000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 105， 故選 C． 4．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． x﹣ 2=0 B． x2﹣ 4x﹣ 1=0 C． x3﹣ 2x﹣ 3=0 D． xy+1=0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可． 【解答】 解： A、不是一元二次方程，故此選項(xiàng) 錯(cuò)誤； B、是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確； C、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B． 5．如圖，紫金花圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（ ） A． 30176。 C． 60176。 B． 60176。所得拋物線的解析式是（ ） A． y=（ x+1） 2﹣ 2 B． y=﹣（ x﹣ 1） 2﹣ 2 C． y=﹣（ x﹣ 1） 2+2 D． y=（ x﹣1） 2﹣ 2 12．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2， O 是邊 AB 上一動點(diǎn)，以 O 為圓心， 2 為半徑作圓，分別與 AD、 BC 相交于 M、 N，則扇形 OMN 的面積 S 的范圍是（ ） A． π≤ s≤ π B． π≤ s≤ π C． π≤ s≤ π D． 0≤ s≤ π 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 第 3 頁（共 53 頁） 13． “明天的太陽從西方升起 ”這個(gè)事件屬于 事件（用 “必然 ”、 “不可能 ”、 “不確定 ”填空）． 14．函數(shù) y=x2+3x+5 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 15．半徑為 2 的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距是 ． 16．如圖，在寬為 20m，長為 30m 的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為 m2． 17．已知二次函數(shù) y1=ax2+bx+c（ a≠ 0）與一次函數(shù) y2=kx+m（ k≠ 0）的圖象交于點(diǎn) A（﹣ 2， 4）， B（ 5， 1），如圖所示，則能使 y1＞ y2 成立的 x 的取值范圍是 ． 18．一塊等邊三角形木板，邊長為 1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，如圖所示，若翻滾了 2022 次，則 B 點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長度為 ． 三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．計(jì)算：﹣ 14﹣（ π﹣ 3） 0+|﹣ 2|+ ． 20．解方程： 2x（ x+4） =1（用公式法） 21．已知：如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=30176。 D． 90176。 =45176。最小值為 60176。 ∠ B=60176。 OA=AB=6，將 △ OAB 繞點(diǎn) O 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。=135176。 ∠ ACB+∠ BFH=180176?！?C=46176。． 18．（ 8 分）如圖，在離鐵塔 150m 的 A 處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫?30176。．思考：能否分別作一條直線分割這兩個(gè)三角形，使 △ ABC 所分割成的兩個(gè)黃色三角形與 △ A′B′C′所分割成的兩個(gè)藍(lán)色三角形分別對應(yīng)相似． （ 1）如圖 2，作直線 CD， C′D，分別交 AB 于點(diǎn) D，交 A′B′于點(diǎn) D′， ∠ BCD=45176。 D． 100176。 C． 30176。 ∴∠ BOD=180176。=28176。12′=） 第 42 頁（共 53 頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 過點(diǎn) A 作 AE⊥ BC， E 為垂足，再由銳角三角函數(shù)的定義求出 BE 的長，由 BC=BE+CE 即可得出結(jié)論． 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 AE⊥ BC， E 為垂足， 在 △ ABE 中， ∵ tan30176。﹣ 60176?！?B′C′D′=30176。 ∴△ ACD∽△ B′C′D′， ∵∠ B=∠ A′B′D′=30176。 ∠ ACD=∠ A′=45176。 ∴ OE= ， OB= ， 【點(diǎn)評】 本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定，垂徑定理，解直角三角形等知識，將各知識點(diǎn)有機(jī)結(jié)合，旨在考查同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力． 21．（ 10 分）（ 2022 秋 ?紹興期末）某書店銷售兒童書刊，一天可售出 20 套，每套盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，書店決定采取降價(jià)措施，若一套書每降價(jià) 1 元，平均每天可多售出 2 套．設(shè)每套書降價(jià) x 元時(shí)，書店一天可獲利潤 y 元． （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式（化為一般形式）； 第 45 頁（共 53 頁） （ 2）當(dāng)每套書降價(jià)多少元時(shí)，書店可獲最大利潤？最大利潤為多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意設(shè)出每天降價(jià) x 元以后，準(zhǔn)確表示出每天書刊的銷售量，列出利潤 y 關(guān)于降價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）運(yùn)用配方法求出二次函數(shù)最值． 【解答】 解：（ 1）設(shè)每 套書降價(jià) x 元時(shí)，所獲利潤為 y 元，則每天可出售（ 20+2x）套． 由題意得： y=（ 40﹣ x）（ 20+2x） =﹣ 2x2+80x﹣ 20x+800=﹣ 2x2+60x+800． （ 2） y=﹣ 2x2+60x+800=﹣ 2（ x﹣ 15） 2+1250， ∵ ﹣ 2＜ 0， ∴ 當(dāng) x=15 時(shí)， y 取得最大值 1250； 即當(dāng)將價(jià) 15 元時(shí)，該書店可獲得最大利潤，最大利潤為 1250 元． 【點(diǎn)評】 此題考查了二次函數(shù)及一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列出二次函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解題． 22．（ 12 分）（ 2022 秋 ?紹興期末）如圖 1，有兩個(gè)分別涂有黃色和藍(lán)色的 Rt△ ABC 和 Rt△ A′B′C′，其中 ∠ C=∠ C′=90176。根據(jù) BC=8 利用直角三第 44 頁（共 53 頁） 角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） △ ABC 是等邊三角形： 理由： ∵∠ BAC=∠ APC=60176。． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解． 【解答】 解：原式 =3 +（ ） 2﹣ 2 = + ﹣ = ． 【點(diǎn)評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值． 18．如圖，在離鐵塔 150m 的 A 處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫?30176。 ∵∠ AOB=2∠ ACB=92176。即可求得 ∠ BAC 的度數(shù)，又由 △ ABC 的邊 BC 的垂直平分線與 △ ABC 的外接圓相交于點(diǎn) D，根據(jù)圓周角定理，即可求得 ∠ AOB 與 ∠ BOE 的度數(shù)，繼而求得答案． 【解答】 解：如圖，連接 OB， OC， AO，設(shè) DO 交 BC 于點(diǎn) E， ∵ OD 是 △ ABC 的邊 BC 的垂直平分線， ∴∠ BOE= ∠ BOC， ∵∠ BAC= ∠ BOC， ∴∠ BOE=∠ BAC， ∵∠ ABC=74176。． 故選 D． 【點(diǎn)評】 此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 5．如圖，在 △ ABC 中， D 為 AC 邊上一點(diǎn)， ∠ DBC=∠ A， BC= ， AC=3，則 CD第 33 頁（共 53 頁） 的長為（ ） A． 1 B． C． 2 D． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由條件可證明 △ CBD∽△ CAB，可得到 = ，代入可求得 CD． 【解答】 解： ∵∠ DBC=∠ A， ∠ C=∠ C， ∴△ CBD∽△ CAB， ∴ = ，即 = ， ∴ CD=2， 故選 C． 【點(diǎn)評】 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵． 6．設(shè)二次函數(shù) y=（ x﹣ 3） 2﹣ 4 圖象的對稱軸為直線 l，若點(diǎn) M 在直線 l 上，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)可能是（ ） A．（ 1， 0） B．（ 3， 0） C．（﹣ 3， 0） D．（ 0，﹣ 4） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出直線 l 的方程為 x=3，點(diǎn) M 在直線 l 上則點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)一定為 3，從而選出答案． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) y=（ x﹣ 3） 2﹣ 4 圖象的對稱軸為直線 x=3， ∴ 直線 l 上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是 3， ∵ 點(diǎn) M 在直線 l 上， ∴ 點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 3， 故選 B． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù) y=a（ x﹣ h） 2+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k），對稱軸是 x=h． 第 34 頁（共 53 頁） 7．如圖，直線 l1∥ l2∥ l3，直線 AC 分別交 l1， l2， l3 于點(diǎn) A， B， C；直線 DF 分別交 l1， l2， l3 于點(diǎn) D， E， F． AC 與 DF 相交于點(diǎn) H，且 AH=2， HB=1， BC=5，則的值為（ ） A． B． 2 C． D． 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例． 【分析】 根據(jù) AH=2， HB=1 求出 AB 的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到= ，計(jì)算得到答案． 【解答】 解： ∵ AH=2， HB=1， ∴ AB=3， ∵ l1∥ l2∥ l3， ∴ = = ， 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系列出比例式是解題的關(guān)鍵． 8．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， BC 的中垂線與 相交于 D 點(diǎn)，若 ∠ B=74176。． （ 1）當(dāng) DP⊥ AB 時(shí)，求 CQ 的長； （ 2）當(dāng) BP=2，求 CQ 的長； （ 3）連結(jié) AD，若 AD 平分 ∠ PDQ，求 DP， DQ 的長． 第 31 頁（共 53 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1．若 ，則 的值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì)． 【分析】 用 b 表示 a，代入求解即可． 【解答】 解： ∵ = ， ∴ a= b， 即 = = ． 故選 A． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了簡單的比例問題，能夠熟練掌握． 2．已知（﹣ 1， y1），（﹣ 2， y2），（﹣ 4， y3）是拋物線 y=﹣ 2x2﹣ 8x+m 上的點(diǎn)，則（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y3＜ y2＜ y1 C． y3＜ y1＜ y2 D． y2＜ y3＜ y1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 求出拋物線的對稱軸，結(jié)合開口方向畫出草圖，根據(jù)對稱性解答問題． 【解答】 解：拋物線 y=﹣ 2x2﹣ 8x+m 的對稱軸為 x=﹣ 2，且開口向下， x=﹣ 2 時(shí)取得最大值． ∵ ﹣ 4＜ ﹣ 1，且﹣ 4到﹣ 2的距離大于﹣ 1到﹣ 2的距離，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，y3＜ y1． ∴ y3＜ y1＜ y2． ∴ 故選 C． 【點(diǎn)評】 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，通常根據(jù)開口方向、對稱軸，結(jié)合草圖即可判斷函數(shù)值的大?。? 3． ⊙ O 的弦 AB 的長為 8cm，弦 AB 的弦心距為 3cm，則 ⊙ O 的半徑為（ ） 第 32 頁（共 53 頁） A． 4cm B． 5cm C． 8cm D． 10cm 【考點(diǎn)】 垂徑定理． 【分析】 根據(jù)垂徑定理，先求出弦長的一半，再利用勾股定理即可求出． 【解答】 解：如圖 ∵ AE= AB=4cm ∴ OA= = =5cm． 故選 B． 【點(diǎn)評】 本題主要考查半弦、半徑、弦心距所構(gòu)成直角三角形的計(jì)算，利用勾股定理求解． 4．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， ∠ A=50176。12′=） 19．（ 8 分）一個(gè)不透明袋子中有 1 個(gè)紅球， 1 個(gè)綠球和 n 個(gè) 白球，這些球除顏色外無其他差別． （ 1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回．大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于 ，求 n 的值； （ 2）在一個(gè)摸球游戲中，若有 2 個(gè)白球，小明用畫樹狀圖的方法尋求他兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能結(jié)果，如圖是小明所畫的正確樹狀圖的一部分，補(bǔ)全小明所畫的樹狀圖，并求兩次摸出的球顏色不同的概率． 20．（ 8 分）如圖， A， P， B， C 是 ⊙ O 上的四點(diǎn)，且滿足 ∠ BAC=∠ APC=60176。 D． 37176。 B． 80176。 ∴∠ DAB+∠ ABD=90176。 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即 OA1=OA=6， 對應(yīng)角 ∠ A1OB1=∠ AOB=45176。 ∴∠ ABD=∠ A， ∴ AD=BD， 在 △ ADE 和 △ BDE 中 ∴△ ADE≌△ BDE（ SSS）． 22．某校開展校園 “美德少年 ”評選活動，共