【正文】 ，為測(cè)量一座山峰 CF 的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為 AB 和 BC 兩段，每一段山坡近似是 “直 ”的，測(cè)得坡長(zhǎng) AB=800 米， BC=200 米，坡角 ∠ BAF=30176。 ∴∠ B=∠ ACD ∴ Rt△ ADC∽ Rt△ CDB ∴ = ； （ 2） ∵ = = ， 又 ∵∠ ACD=∠ B， ∴△ CED∽△ BFD； ∴∠ CDE=∠ BDF； ∴∠ EDF=∠ EDC+∠ CDF=∠ BDF+∠ CDF=∠ CDB=90176。 = …
。 CD⊥ AB，垂足為 D， E， F 分別是 AC， BC 邊上一點(diǎn)． （ 1）求證： = ； （ 2）若 CE= AC， BF= BC，求 ∠ EDF 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）證相關(guān)線段所在的三角形相似即可，即證 Rt△ ADC∽ Rt△ CDB； （ 2）易證得 CE： BF=AC： BC，聯(lián)立（ 1）的結(jié)論，即可得出 CE： BF=CD： BD，由此易證得 △ CED∽△ BFD，即可得出 ∠ CDE=∠ BDF，由于 ∠ BDF 和 ∠ CDF 互余，則∠ EDC 和 ∠ CDF 也互余，由此可求得 ∠ EDF 的度數(shù)． 【解答】 解：（ 1） ∵ CD⊥ AB， ∴∠ A+∠ ACD=90176。則 △ BEC 是等腰直角三角形，而 F 是 BC 中點(diǎn)，從而結(jié)論顯然． 【解答】 解： ∵ BD⊥ AC 于點(diǎn) D， CE⊥ AB 于點(diǎn) E， F 為 BC 的中點(diǎn)， ∴ EF= BC， DF= BC， ∴ EF=DF，故 ① 正確； ∵∠ BEC=∠ BDC=90176。﹣ 130176。 ∠ GCA=45176。=32176。AC39。． （ 1）求 AB 段山坡的高度 EF； （ 2）求山峰的高度 CF．（ ， CF 結(jié)果精確到米） 五、解答題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19．某網(wǎng)店打出促銷(xiāo)廣告：最潮新款服裝 30 件，每件售價(jià) 300 元．若一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò) 10 件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò) 10 件時(shí)，每多買(mǎi) 1 件，所買(mǎi)的每件服裝的售價(jià)均降低 3 元．已知該服裝成本是每件 200 元，設(shè)顧客一次性購(gòu)買(mǎi)服裝 x 件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利 y 元． （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （ 2）顧客一次性購(gòu)買(mǎi)多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？ 20．如圖所示，已知 AB 為 ⊙ O 的直徑， CD 是弦，且 AB⊥ CD 于點(diǎn) E．連接 AC、OC、 BC． （ 1）求證： ∠ ACO=∠ BCD； （ 2）若 EB=8cm， CD=24cm，求 ⊙ O 的直徑． 第 31 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 六、解答題（本題滿分 12 分） 21．在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 C． 24176。 ∵∠ B=α 且 cosα= ． AB=10， ∴ cosC= = ， ∴ CD= ， ∴ BD=BC﹣ CD= ； 故 ③ 正確． ④ 過(guò) A 作 AG⊥ BC 于 G， ∵ cosα= ， ∴ BG=8， ∴ BC=16，易證得 △ BDE∽△ CAD， 設(shè) BD=y， BE=x， 第 16 頁(yè)（共 56 頁(yè)） ∴ = ， ∴ = ， 整理得： y2﹣ 16y+64=64﹣ 10x， 即（ y﹣ 8） 2=64﹣ 10x， ∴ 0＜ x≤ ． 故 ④ 錯(cuò)誤． 故答案為： ①③ ． 三、 (本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分 ) 15．已知 a、 b、 c 為 △ ABC 的三邊長(zhǎng)，且 a+b+c=36， == ，求 △ ABC 三邊的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)比例的性質(zhì)，可得 a、 b、 c 的關(guān)系，根據(jù) a、 b、 c 的關(guān)系，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】 解： = = ，得 a= c， b= c， 把 a= c， b= c 代入且 a+b+c=36，得 c+ c+c=36， 解得 c=15， a= c=9， b= c=12， △ ABC 三邊的長(zhǎng)： a=9， b=12， c=15． 16．計(jì)算： |﹣ 2|+2sin30176。方向上的 B 處．問(wèn) B 處距離燈塔 P 有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到 海里） （參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ， ≈ ） 六、（本題滿分 12 分） 21．鄂州市化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克 30元．物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)售量 y（千克）是銷(xiāo)售單價(jià) x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng) x=60 時(shí)，第 5 頁(yè)（共 56 頁(yè)） y=80； x=50 時(shí)， y=100．在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用 450 元． （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍． （ 2）求該公司銷(xiāo)售該原料日獲利 w（元）與銷(xiāo)售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 七、（本題滿分 12 分） 22．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（﹣ 2， 0）， B（ 0， 4）， C（ 0， 3），過(guò)點(diǎn) C 作直線交 x 軸于點(diǎn) D，使得以 D， O， C 為頂點(diǎn)的三角形與 △ AOB 相似，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)． 八、（本題滿分 14 分） 23．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的頂點(diǎn)為 M，直線 y=m 與 x 軸平行，且與拋物線交于點(diǎn) A， B，若 △ AMB 為等腰直角三角形，我們把拋物線上 A， B 兩點(diǎn)之間的部分與線段 AB 圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)碟形，線段 AB 稱為碟寬，頂點(diǎn) M 稱為碟頂，點(diǎn) M 到線段 AB 的劇烈為碟高． （ 1）拋物線 y=x2 對(duì)應(yīng)的碟寬為 ；拋物線 y= x2 對(duì)應(yīng)的碟寬為 ；拋物線y=ax2（ a＞ 0）對(duì)應(yīng)的碟寬為 ；拋物線 y=a（ x﹣ 3） 2+2（ a＞ 0）對(duì)應(yīng)的碟寬為 ； （ 2）利用圖（ 1）中的結(jié)論：拋物線 y=ax2﹣ 4ax﹣ （ a＞ 0）對(duì)應(yīng)的碟寬為 6，求拋物線的解析式． （ 3）將拋物線 yn=anx2+bnx+（ an＞ 0）的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為 Fn（ n=1， 2， 3， …），定義 F1， F2， …..Fn 為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若 Fn 與 Fn﹣ 1 的相似比為 ，且 Fn 的碟頂是 Fn﹣ 1 的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將（ 2）中求得的拋物線記第 6 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 為 y1，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為 F1． ① 求拋物線 y2 的表達(dá)式； ② 若 F1 的碟高為 h1， F2 的碟高為 h2， …Fn 的碟高為 hn．則 hn= ， Fn 的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ． 第 7 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1．拋物線 y=﹣（ x﹣ 2） 2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（﹣ 2， 3） B．（ 2， 3） C．（﹣ 2，﹣ 3） D．（ 2，﹣ 3） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可求頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解： y=﹣（ x﹣ 2） 2﹣ 3 是拋物線的頂點(diǎn)式， 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，﹣ 3）． 故選 B． 2．下列各組中的四條線段成比例的是（ ） A． 1cm、 2cm、 20cm、 30cm B． 1cm、 2cm、 3cm、 4cm C． 5cm、 10cm、 10cm、 20cm D． 4cm、 2cm、 1cm、 3cm 【考點(diǎn)】 比例線段． 【分析】 根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案． 【解答】 解： 30≠ 2 20，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 2≠ 1 4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 20=10 10，故本選項(xiàng)正確； 1≠ 3 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C． 3．將拋物線 y=﹣ x2 向左平移 2 個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（ ） A． y=﹣（ x+2） 2 B． y=﹣ x2+2 C． y=﹣（ x﹣ 2） 2 D． y=﹣ x2﹣ 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 易得原拋物線的頂點(diǎn)和平移后新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)用頂點(diǎn)式可得所求拋物線． 【解答】 解： ∵ 原拋物線的頂點(diǎn)為（ 0， 0）， ∴ 新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣ 2， 0）， 第 8 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 設(shè)新拋物線的解析式為 y=﹣（ x﹣ h） 2+k， ∴ 新拋物線解析式為 y=﹣（ x+2） 2， 故選 A． 4．在 Rt△ ABC 中，若各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大 3 倍，則銳角 A 的正弦值（ ） A．不變 B．?dāng)U大 3 倍 C．縮小到原來(lái)的 D．不能確定 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 設(shè) Rt△ ABC 的三邊長(zhǎng)為 a， b， c，則 sinA= ，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大 3 倍，則 sinA= = ，得到答案． 【解答】 解：設(shè) Rt△ ABC 的三邊長(zhǎng)為 a， b， c，則 sinA= ， 如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大 3 倍， ∴ sinA= = ， 故 ∠ A 的正弦值大小不變． 故選： A． 5．將二次函數(shù) y= x2+x﹣ 1 化為 y=a（ x+h） 2+k 的形式是（ ） A． y= B． y= （ x﹣ 2） 2﹣ 2 C． y= （ x+2） 2﹣ 2 D． y= （ x﹣ 2）2+2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式． 【分析】 運(yùn)用配方法把原式化為頂點(diǎn)式即可． 【解答】 解： y= x2+x﹣ 1= （ x+2） 2﹣ 2． 故選： D． 6．如圖，在 ?ABCD 中若 BE： EC=4： 5，則 BF： FD=（ ） 第 9 頁(yè)（共 56 頁(yè)） A． 4： 5 B． 4： 10 C． 4： 9 D． 5： 9 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 由 BE： EC=4： 5，求得 BE： BC=4： 9，即可求得 BE： AD，再利用平行線分線段成比例可求得答案． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形， ∴ AD=BC， AD∥ BC ∵ BE： EC=4： 5， ∴ = = ， 又 ∵ AD∥ BC， ∴ = = ． 故選 C． 7．如圖，點(diǎn) M 是 △ ABC 內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 分別作直線平行于 △ ABC 的各邊，所形成的三個(gè)小三角形 △ 1， △ 2， △ 3（圖中陰影部分）的面積分別是 4， 9 和 16，則△ ABC 的面積是（ ） A． 49 B． 64 C． 100 D． 81 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)得到 BC： DM=9： 2，即 S△ ABC： S△ FDM=81： 4，從而得到 △ ABC 面積． 【解答】 解：因?yàn)?△ △ △ 3 的面積比為 4： 9： 16， 第 10 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 所以他們對(duì)應(yīng)邊邊長(zhǎng)的比為 2： 3： 4， 又因?yàn)樗倪呅?BDMG 與四邊形 CEMH 為平行四邊形， 所以 DM=BG， EM=CH， 設(shè) DM 為 2x，則 ME=3x， GH=4x， 所以 BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+4x=9x， 所以 BC： DM=9x： 2x=9： 2， 由相似三角形面積比等于相似比的平方，可得出： S△ ABC： S△ FDM=81： 4， 所以 △ ABC 的面積 =81． 故選： D． 8．已知 P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）， P3（ x3， y3）是反比例函數(shù) y= 的圖象上的三點(diǎn)，且 x1＜ x2＜ 0＜ x3，則 y y y3 的大小關(guān)系是 （ ） A． y3＜ y2＜ y1 B． y2＜ y1＜ y3 C． y1＜ y2＜ y3 D． y2＜ y3＜ y1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù) y= 的系數(shù) 2＞ 0 判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，再根據(jù) x1＜ x2＜ 0＜ x3，判斷出 y y y3 的大?。? 【解答】 解： ∵ k=2＞ 0， ∴ 函數(shù)圖象如圖，則圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小， 又 ∵ x1＜ x2＜ 0＜ x3， ∴ 點(diǎn) P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）在第三象限，點(diǎn) P3（ x3， y3）在第一象限， ∴ y2＜ y1＜ y3． 故選 B． 第 11 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 9．如圖， AB 是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯腳 B