【正文】 在 10＜ x≤ 30 時， y=﹣ 3x2+130x， 當(dāng) x=21 時， y 取得最大值， ∵ x 為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對稱性得 x=22 時， y 有最大值 1408． ∵ 1408＞ 1000， ∴ 顧客一次購買 22 件時，該網(wǎng)站從中獲利最多． 20．如圖所示，已知 AB 為 ⊙ O 的直徑， CD 是弦，且 AB⊥ CD 于點 E．連接 AC、OC、 BC． （ 1）求證： ∠ ACO=∠ BCD； 第 49 頁（共 56 頁） （ 2）若 EB=8cm， CD=24cm，求 ⊙ O 的直徑． 【考點】 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理． 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理和圓的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，又因為 △ AOC 是等腰三角形，即可求證． （ 2）根據(jù)勾股定理，求出各邊之間的關(guān)系，即可確定半徑． 【解答】 （ 1）證明：連接 OC， ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。則 △ BEC 為等腰直角三角形， ∴ BC= BE， ∵ F 為 BC 中點， ∴ FC= BC= BE， ∴ BE= FC，故 ④ 正確； 故答案為： ①②③④ ． 三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象交于 A（ 2， 3）， B（﹣ 3， n）兩點． （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若 P 是 y 軸上一點，且滿足 △ PAB 的面積是 5，直接寫出點 P 的坐標(biāo)． 第 44 頁（共 56 頁） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 （ 1）可先把 A 代入反比例函數(shù)解析式，求得 m 的值，進(jìn)而求得 n 的值，把 A， B 兩點分別代入一次函數(shù)解析式即可． （ 2）令 x=0 求出 y 的值，確定出 C 坐標(biāo)，得到 OC 的長，三角形 ABP 面積由三角形 ACP 面積與三角形 BCP 面積之和求出，由已知的面積求出 PC 的長，即可求出 OP 的長． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點 A（ 2， 3）在 y= 上， ∴ m=6， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y= ； 又 ∵ 點 B（﹣ 3， n）在 y= 上， ∴ n=﹣ 2， ∴ 點 B 的坐標(biāo)為（﹣ 3，﹣ 2）， 把 A（ 2， 3）和 B（﹣ 3，﹣ 2）兩點的坐標(biāo)代入一次函數(shù) y=kx+b 得 解得 ， ∴ 一次函數(shù)的解析為 y=x+1． （ 2）對于一次函數(shù) y=x+1，令 x=0 求出 y=1，即 C（ 0， 1）， OC=1， 根據(jù)題意得： S△ ABP= PC 2+ PC 3=5， 解得： PC=2， 所以， P（ 0， 3）或（ 0，﹣ 1）． 第 45 頁（共 56 頁） 16．如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中． （ 1）以圖中的點 O 為位似中心，在網(wǎng)格中畫出 △ ABC 的位似圖形 △ A1B1C1，使△ A1B1C1 與 △ ABC 的位似比為 2： 1； （ 2）若 △ A1B1C1 的面積為 S，則 △ ABC 的面積是 S ． 【考點】 作圖 位似變換． 【分析】 （ 1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案； （ 2）利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合位似比，得出 △ ABC 的面積． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ A1B1C1，即為所求； （ 2） ∵△ A1B1C1 與 △ ABC 的位似比為 2： 1， △ A1B1C1 的面積為 S， ∴△ ABC 的面積是： S． 第 46 頁（共 56 頁） 四、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17．如圖，在四邊形 ABCD 中， AB∥ CD，且 AB=2CD， E， F 分別是 AB， BC 的中點， EF 與 BD 交于點 H． （ 1）求證： △ EDH∽△ FBH； （ 2）若 BD=6，求 DH 的長． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】 （ 1）先根據(jù)題意得出四邊形 DCBE 是平行四邊形，再由平行四邊形的性質(zhì)得出 FB∥ DE，故可得出 ∠ FBH=∠ EDH， ∠ DEH=∠ BFH，進(jìn)而可得出結(jié)論； （ 2）先有平行四邊形的性質(zhì)得出 BC∥ DE， BC=DE，再由 △ EDH∽△ FBH 可得出結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 在四邊形 ABCD 中， AB∥ CD，且 AB=2CD， E，是 AB 的中點， ∴ DC= AB=EB， DC∥ BE， ∴ 四邊形 DCBE 是平行四邊形， ∴ FB∥ DE， ∴△ EDH∽△ FBH； 第 47 頁（共 56 頁） （ 2）解：由（ 1）知， BC∥ DE， BC=DE， ∵ FB= BC， ∴ FB= DE． ∵△ EDH∽△ FBH， ∴ = =2． ∵ DH+HB=6， ∴ DH=4． 18．如圖，為測量一座山峰 CF 的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為 AB 和 BC 兩段，每一段山坡近似是 “直 ”的，測得坡長 AB=800 米， BC=200 米，坡角 ∠ BAF=30176。 故答案為： 80． 14．如圖，在 △ ABC 中， BD⊥ AC 于點 D， CE⊥ AB 于點 E， BD， CE 交于點 O， F為 BC 的中點，連接 EF， DF， DE，則下列結(jié)論： ① EF=DF； ② AD?AC=AE?AB； ③△ DOE∽△ COB； ④ 若 ∠ ABC=45176。 由圓周角定理得， ∠ DOB=2∠ DCB=100176。連接 OC，點 P 是半徑 OC 上第 42 頁（共 56 頁） 任意一點，連接 DP， BP，則 ∠ BPD 可能為 80 度（寫出一個即可）． 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】 連接 OB、 OD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 ∠ DCB 的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出 ∠ DOB 的度數(shù)，得到 ∠ DCB＜∠ BPD＜∠ DOB． 【解答】 解：連接 OB、 OD， ∵ 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O， ∠ DAB=130176。 ∴ CD= =5， 連接 CD，如圖所示： ∵∠ OBD=∠ OCD， ∴ sin∠ OBD=sin∠ OCD= = ． 故選： D． 第 39 頁（共 56 頁） 10．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=2，點 E 在邊 AD 上， ∠ ABE=45176。． 根本 B． 5．將一副三角板按如圖 ① 的位置擺放，將 △ DEF 繞點 A（ F）逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。=55176。對應(yīng)得到 △AB′C′， 第 35 頁（共 56 頁） ∴∠ B39。 ∠ BAB39。 D． 25176。將 △ ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 55176。時， BE= FC． 其中正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號都選上） 第 29 頁（共 56 頁） 三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象交于 A（ 2， 3）， B（﹣ 3， n）兩點． （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若 P 是 y 軸上一點，且滿足 △ PAB 的面積是 5，直接寫出點 P 的坐標(biāo)． 16．如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中． （ 1）以圖中的點 O 為位似中心，在網(wǎng)格中畫出 △ ABC 的位似圖形 △ A1B1C1，使△ A1B1C1 與 △ ABC 的位似比為 2： 1； （ 2）若 △ A1B1C1 的面積為 S，則 △ ABC 的面積是 ． 四、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17．如圖，在四邊形 ABCD 中， AB∥ CD，且 AB=2CD， E， F 分別是 AB， BC 的中點， EF 與 BD 交于點 H． （ 1）求證： △ EDH∽△ FBH； （ 2）若 BD=6，求 DH 的長． 第 30 頁（共 56 頁） 18．如圖，為測量一座山峰 CF 的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為 AB 和 BC 兩段，每一段山坡近似是 “直 ”的，測得坡長 AB=800 米， BC=200 米，坡角 ∠ BAF=30176。 5．將一副三角板按如圖 ① 的位置擺放，將 △ DEF 繞點 A（ F）逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。對應(yīng)得到 △ AB′C′，則 ∠ B′AC 的度數(shù)為（ ） A． 22176。） ﹣ 1． 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 第 17 頁（共 56 頁） 【分析】 本題涉及絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】 解：原式 =2+1﹣ 3+1=1． 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17．如圖所示，在 △ ABC 與 △ ADE 中， AB?ED=AE?BC，要使 △ ABC 與 △ ADE 相似，還需要添加一個條件，這個條件是 ∠ B=∠ E（答案不唯一） （只加一個即可）并證明． 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行解答即可． 【解答】 解：條件 ① ， ∠ B=∠ E． 證明： ∵ AB?ED=AE?BC， ∴ = ． ∵∠ B=∠ E， ∴△ ABC∽△ AED． 條件 ② ， = ． 證明： ∵ AB?ED=AE?BC， ∴ = ． ∵ = ， ∴ = = ， ∴△ ABC∽△ AED． 故答案為： ∠ B=∠ E（答案不唯一）． 第 18 頁（共 56 頁） 18．如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請按要求完成下面的問題： （ 1）以圖中的點 O 為位似中心，將 △ ABC 作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到 △ A1B1C1； （ 2）若 △ ABC 內(nèi)一點 P的坐標(biāo)為（ a， b），則位似變化后對應(yīng)的點 P′的坐標(biāo)是 （ 2a，2b） ． 【考點】 作圖 位似變換． 【分析】 （ 1）由以圖中的點 O 為位似中心，將 △ ABC 作位似變換且同向放大到原來的兩倍，可得 △ A1B1C1 的坐標(biāo)，繼而畫出 △ A1B1C1； （ 2）由（ 1）可得 △ A1B1C1 與 △ ABC 的位似比為 2： 1，繼而可求得位似變化后對應(yīng)的點 P′的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）如圖： （ 2） ∵ 以點 O 為位似中心，將 △ ABC 作位似變換且同向放大到原來的兩倍，且△ ABC 內(nèi)一點 P 的坐標(biāo)為（ a， b）， ∴ 位似變化后對應(yīng)的點 P′的坐標(biāo)是：（ 2a， 2b）． 故答案為：（ 2a， 2b）． 五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19．如圖，一次函數(shù) y1=ax+b 的圖象與反比例 函數(shù) y2= 的圖象交于 M， N 兩點． 第 19 頁（共 56 頁） （ 1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，比較 y1 與 y2 的大小． 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 （ 1）根據(jù)點 N 的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)解析式，由點 M 的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出點 M 的坐標(biāo)，再根據(jù)點 M、 N 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式，此題得解； （ 2）觀察圖形，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 反比例函數(shù) y2= 的圖象過點 N（﹣ 1，﹣ 4）， ∴ k=﹣ 1 （﹣ 4） =4， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y2= ． ∵ 點 M（ 2， m）在反比例函數(shù) y2= 的圖象上， ∴ m= =2， ∴ 點 M 的坐標(biāo)為（ 2， 2）． 將 M（ 2， 2）、 N（﹣ 1，﹣ 4）代入 y1=ax+b 中， ，解得： ， ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=2x﹣ 2． （ 2）觀察函數(shù)圖象，由兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系可知： 當(dāng) x＜ ﹣ 1 或 0＜ x＜ 2 時， y1＜ y2；當(dāng) x=﹣ 1 或 x=2 時， y1=y2；當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 0 或 x＞ 2 時， y1＞ y2． 20．如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的南偏東 60176。時，易 △ BDE∽△ CAD， ∵∠ BDE=90176。﹣ α﹣ ∠ BDE， ∴∠ BED=∠ ADC ∴△ DBE∽△ ACD，故 ① 正確； 第 15 頁（共 56 頁） ②∵∠ B=∠ C， ∴∠ C=∠