【正文】 面積是 5，直接寫出點 P 的坐標． 16．如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中． （ 1）以圖中的點 O 為位似中心，在網(wǎng)格中畫出 △ ABC 的位似圖形 △ A1B1C1，使△ A1B1C1 與 △ ABC 的位似比為 2： 1； （ 2）若 △ A1B1C1 的面積為 S，則 △ ABC 的面積是 ． 四、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17．如圖，在四邊形 ABCD 中， AB∥ CD，且 AB=2CD， E， F 分別是 AB， BC 的中點， EF 與 BD 交于點 H． （ 1）求證： △ EDH∽△ FBH； （ 2）若 BD=6，求 DH 的長． 第 30 頁（共 56 頁） 18．如圖，為測量一座山峰 CF 的高度，將此山的某側山坡劃分為 AB 和 BC 兩段，每一段山坡近似是 “直 ”的，測得坡長 AB=800 米， BC=200 米，坡角 ∠ BAF=30176。 BE=DE，連接BD，點 P 在線段 DE 上，過點 P 作 PQ∥ BD 交 BE 于點 Q，連接 QD．設 PD=x， △PQD 的面積為 y，則能表示 y 與 x 函數(shù)關系的圖象大致是（ ） A． B． C ． D． 第 28 頁（共 56 頁） 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11．如圖，點 A 是反比例函數(shù)圖象上一點，過點 A 作 AB⊥ y 軸于點 B，點 C、 D在 x 軸上，且 BC∥ AD，四邊形 ABCD 的面積為 3，則這個反比例函數(shù)的解析式為 ． 12．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬 4 米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面 2 米，水面下降 1 米時，水面的寬度為 米． 13．如圖，四邊形 ABCD 內接于 ⊙ O， ∠ DAB=130176。 5．將一副三角板按如圖 ① 的位置擺放，將 △ DEF 繞點 A（ F）逆時針旋轉 60176。 C． 24176。對應得到 △ AB′C′，則 ∠ B′AC 的度數(shù)為（ ） A． 22176。方向上的 B 處．問 B 處距第 20 頁（共 56 頁） 離燈塔 P 有多遠？（結果精確到 海里） （參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ， ≈ ） 【考點】 解直角三角形的應用 方向角問題． 【分析】 作 PH⊥ AB 于 H，根據(jù)正弦的定義求出 PH，根據(jù)正弦的定義求出 PB 即可． 【解答】 解：作 PH⊥ AB 于 H， 在 Rt△ AHP 中， sin∠ PAH= ， ∴ PH=PA?sin∠ PAH=20 ， 在 Rt△ BPH 中， sin∠ B= ∴ PB= =20 ≈ ， 答： B 處距離燈塔 P 約為 海里． 六、（本題滿分 12 分） 21．鄂州市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克 30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元．經市場調查發(fā)現(xiàn)：日銷售量 y（千克）是銷售單價 x（元）的一次函數(shù)，且當 x=60 時，第 21 頁（共 56 頁） y=80； x=50 時， y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用 450 元． （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍． （ 2）求該公司銷售該原料日獲利 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關系式． （ 3）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 【考點】 二次函數(shù)的應用． 【分析】 （ 1）根據(jù) y 與 x 成一次函數(shù)解析式，設為 y=kx+b，把 x 與 y 的兩對值代入求出 k 與 b 的值，即可確定出 y 與 x 的解析式， 并求出 x 的范圍即可； （ 2）根據(jù)利潤 =單價 銷售量列出 W 關于 x 的二次函數(shù)解析式即可； （ 3）利用二次函數(shù)的性質求出 W 的最大值，以及此時 x 的值即可． 【解答】 解：（ 1）設 y=kx+b，根據(jù)題意得 ， 解得： k=﹣ 2， b=200， ∴ y=﹣ 2x+200（ 30≤ x≤ 60）； （ 2） W=（ x﹣ 30）（﹣ 2x+200）﹣ 450=﹣ 2x2+260x﹣ 6450=﹣ 2（ x﹣ 65） 2+2022； （ 3） W=﹣ 2（ x﹣ 65） 2+2022， ∵ 30≤ x≤ 60， ∴ x=60 時， w 有最大值為 1950 元， ∴ 當銷售單價為 60 元時，該公司日獲利最大，為 1950 元． 七、（本題滿分 12 分） 22．在直角坐標系中，已知點 A（﹣ 2， 0）， B（ 0， 4）， C（ 0， 3），過點 C 作直線交 x 軸于點 D，使得以 D， O， C 為頂點的三角形與 △ AOB 相似，求點 D 的坐標． 【考點】 坐標與圖形性質；相似三角形的判定． 【分析】 過 C 點作 AB 的平行線，交 x 軸于 D1 點，由平行得相似可知 D1 點符合第 22 頁（共 56 頁） 題意，根據(jù)對稱得 D2 點；改變相似三角形的對應關系得 D3 點，利用對稱得 D4點，都滿足題意． 【解答】 解：過 C 點作 AB 的平行線，交 x 軸于 D1 點， 則 △ DOC∽△ AOB， ， 即 ，解得 OD= ， ∴ D1（﹣ ， 0），根據(jù)對稱得 D2（ ， 0）； 由 △ COD∽△ AOB，得 D3（﹣ 6， 0），根據(jù)對稱得 D4（ 6， 0）． 八、（本題滿分 14 分） 23．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的頂點為 M，直線 y=m 與 x 軸平行，且與拋物線交于點 A， B，若 △ AMB 為等腰直角三角形，我們把拋物線上 A， B 兩點之間的部分與線段 AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應的準碟形，線段 AB 稱為碟寬，頂點 M 稱為碟頂，點 M 到線段 AB 的劇烈為碟高． （ 1）拋物線 y=x2 對應的碟寬為 2 ；拋物線 y= x2 對應的碟寬為 4 ；拋物線 y=ax2（ a＞ 0）對應的碟寬為 ；拋物線 y=a（ x﹣ 3） 2+2（ a＞ 0）對應的碟寬為 ； （ 2）利用圖（ 1）中的結論：拋物線 y=ax2﹣ 4ax﹣ （ a＞ 0）對應的碟寬為 6，求拋物線的解析式． 第 23 頁（共 56 頁） （ 3）將拋物線 yn=anx2+bnx+（ an＞ 0）的對應準蝶形記為 Fn（ n=1， 2， 3， …），定義 F1， F2， …..Fn 為相似準蝶形，相應的碟寬之比即為相似比．若 Fn 與 Fn﹣ 1 的相似比為 ，且 Fn 的碟頂是 Fn﹣ 1 的碟寬的中點，現(xiàn)在將（ 2）中求得的拋物線記為 y1，其對應的準蝶形記為 F1． ① 求拋物線 y2 的表達式； ② 若 F1 的碟高為 h1， F2 的碟高為 h2， …Fn 的碟高為 hn．則 hn= ， Fn 的碟寬右端點橫坐標為 3+ ． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)碟寬的定義以及等腰直角三角形的性質可以假設 B（ m， m），代入拋物線的解析式，求出 A、 B 兩點坐標即可解決問題． （ 2）利用（ 1）中結論碟寬為 ，列出方程即可解決問題． （ 3） ① 由 F2 的碟寬： F1 的碟寬 =1： 2，即 ： =1： 2，由 a1= ，可得 a2= ，再求出 y2 的頂點坐標即可解決問題． ② 先求出 h1， h2， …， B1， B2， …的橫坐標，探究規(guī)律后即可解決問題． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)碟寬的定義以及等腰直角三角形的性質可以假設 B（ m，m）． ① 把 B（ m， m）代入 y=x2，得到 m=1 或 0（舍棄）， ∴ A（﹣ 1， 1）， B（ 1， 1）， ∴ AB=2，即碟寬為 2． ② 把 B（ m， m）代入 y= x2，得到 m=2 或 0（舍棄）， ∴ A（﹣ 2， 2）， B（ 2， 2）， ∴ AB=4，即碟寬為 4． ③ 把 B（ m， m）代入 y=ax2，得到 m= 或 0（舍棄）， 第 24 頁（共 56 頁） ∴ A（﹣ ， ）， B（ ， ）， ∴ AB= ，即碟寬為 ． ④ 根據(jù)碟寬的定義以及等腰直角三角形的性質，碟寬的大小與頂點的位置無關，所以 ． 故答案分別為 2， 4， ， ． （ 2）由（ 1）可知碟寬為 =6， ∴ a= ， ∴ 拋物線的解析式為 y= x2﹣ x﹣ ． （ 3） ①∵ y1= x2﹣ x﹣ = （ x﹣ 2） 2﹣ 3 的碟寬 AB 在 x 軸上，（ A 在 B 左邊）， ∴ A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）， ∴ 拋物線 y2 的頂點坐標為（ 2， 0）， ∵ F2 的碟寬： F1 的碟寬 =1： 2， ∴ ： =1： 2， ∵ a1= ， ∴ a2= ， ∴ 拋物線 y2 的解析式為 y= （ x﹣ 2） 2． ②∵ hn： hn﹣ 1=1： 2， h1=3， ∴ h2= ， h3= ， h4= ， …， hn= ， 點碟寬右端點 B 的 橫坐標， B1 的橫坐標 3， B2 的橫坐標為 3+ ， B3 的橫坐標為3+ ， B4 的橫坐標為 3+ ， …Bn 的橫坐標為 3+ ， 故答案為 ， 3+ ． 第 25 頁（共 56 頁） 20222022 學年九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1．如果將拋物線 y=x2+3 向下平移 1 個單位，那么所得新拋物線的解析式是（ ） A． y=（ x﹣ 1） 2+3 B． y=（ x+1） 2+3 C． y=x2+2 D． y=x2+4 2．如圖，線段 AB 兩個端點的坐標分別為 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原點 O 為位似中心，在第一象限內將線段 AB 縮小為原來的 后得到線段 CD，則端點 C 的坐標為（ ） A．（ 3， 3） B．（ 4， 3） C．（ 3， 1） D．（ 4， 1） 3．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡 AB 的斜面坡度是 1： ，堤壩高 BC=50m，則迎水坡面 AB 的長度是（ ） A． 100m B． 120m C． 50 m D． 100 m 4．如圖所示， △ ABC 中， ∠ BAC=32176。） ﹣ 1． 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪． 第 17 頁（共 56 頁） 【分析】 本題涉及絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果． 【解答】 解：原式 =2+1﹣ 3+1=1． 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17．如圖所示，在 △ ABC 與 △ ADE 中， AB?ED=AE?BC，要使 △ ABC 與 △ ADE 相似，還需要添加一個條件，這個條件是 ∠ B=∠ E（答案不唯一） （只加一個即可）并證明． 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理進行解答即可． 【解答】 解：條件 ① ， ∠ B=∠ E． 證明： ∵ AB?ED=AE?BC， ∴ = ． ∵∠ B=∠ E， ∴△ ABC∽△ AED． 條件 ② ， = ． 證明： ∵ AB?ED=AE?BC， ∴ = ． ∵ = ， ∴ = = ， ∴△ ABC∽△ AED． 故答案為： ∠ B=∠ E（答案不唯一）． 第 18 頁（共 56 頁） 18．如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，請按要求完成下面的問題： （ 1）以圖中的點 O 為位似中心，將 △ ABC 作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到 △ A1B1C1； （ 2）若 △ ABC 內一點 P的坐標為（ a， b），則位似變化后對應的點 P′的坐標是 （ 2a，2b） ． 【考點】 作圖 位似變換． 【分析】 （ 1）由以圖中的點 O 為位似中心，將 △ ABC 作位似變換且同向放大到原來的兩倍，可得 △ A1B1C1 的坐標，繼而畫出 △ A1B1C1； （ 2）由（ 1）可得 △ A1B1C1 與 △ ABC 的位似比為 2： 1，繼而可求得位似變化后對應的點 P′的坐標． 【解答】 解：（ 1）如圖： （ 2） ∵ 以點 O 為位似中心，將 △ ABC 作位似變換且同向放大到原來的兩倍，且△ ABC 內一點 P 的坐標為（ a， b）， ∴ 位似變化后對應的點 P′的坐標是：（ 2a， 2b）． 故答案為：（ 2a， 2b）． 五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19．如圖，一次函數(shù) y1=ax+b 的圖象與反比例 函數(shù) y2= 的圖象交于 M， N 兩點． 第 19 頁（共 56 頁） （ 1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，比較 y