【文章內(nèi)容簡介】 該原料日獲利 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù) y 與 x 成一次函數(shù)解析式，設(shè)為 y=kx+b，把 x 與 y 的兩對值代入求出 k 與 b 的值，即可確定出 y 與 x 的解析式， 并求出 x 的范圍即可； （ 2）根據(jù)利潤 =單價 銷售量列出 W 關(guān)于 x 的二次函數(shù)解析式即可； （ 3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出 W 的最大值，以及此時 x 的值即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè) y=kx+b，根據(jù)題意得 ， 解得： k=﹣ 2， b=200， ∴ y=﹣ 2x+200（ 30≤ x≤ 60）； （ 2） W=（ x﹣ 30）（﹣ 2x+200）﹣ 450=﹣ 2x2+260x﹣ 6450=﹣ 2（ x﹣ 65） 2+2022； （ 3） W=﹣ 2（ x﹣ 65） 2+2022， ∵ 30≤ x≤ 60， ∴ x=60 時， w 有最大值為 1950 元， ∴ 當(dāng)銷售單價為 60 元時，該公司日獲利最大，為 1950 元． 七、（本題滿分 12 分） 22．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（﹣ 2， 0）， B（ 0， 4）， C（ 0， 3），過點(diǎn) C 作直線交 x 軸于點(diǎn) D，使得以 D， O， C 為頂點(diǎn)的三角形與 △ AOB 相似，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；相似三角形的判定． 【分析】 過 C 點(diǎn)作 AB 的平行線，交 x 軸于 D1 點(diǎn)，由平行得相似可知 D1 點(diǎn)符合第 22 頁（共 56 頁） 題意，根據(jù)對稱得 D2 點(diǎn)；改變相似三角形的對應(yīng)關(guān)系得 D3 點(diǎn)，利用對稱得 D4點(diǎn)，都滿足題意． 【解答】 解：過 C 點(diǎn)作 AB 的平行線，交 x 軸于 D1 點(diǎn)， 則 △ DOC∽△ AOB， ， 即 ，解得 OD= ， ∴ D1（﹣ ， 0），根據(jù)對稱得 D2（ ， 0）； 由 △ COD∽△ AOB，得 D3（﹣ 6， 0），根據(jù)對稱得 D4（ 6， 0）． 八、（本題滿分 14 分） 23．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的頂點(diǎn)為 M，直線 y=m 與 x 軸平行，且與拋物線交于點(diǎn) A， B，若 △ AMB 為等腰直角三角形，我們把拋物線上 A， B 兩點(diǎn)之間的部分與線段 AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)碟形，線段 AB 稱為碟寬，頂點(diǎn) M 稱為碟頂，點(diǎn) M 到線段 AB 的劇烈為碟高． （ 1）拋物線 y=x2 對應(yīng)的碟寬為 2 ；拋物線 y= x2 對應(yīng)的碟寬為 4 ；拋物線 y=ax2（ a＞ 0）對應(yīng)的碟寬為 ；拋物線 y=a（ x﹣ 3） 2+2（ a＞ 0）對應(yīng)的碟寬為 ； （ 2）利用圖（ 1）中的結(jié)論：拋物線 y=ax2﹣ 4ax﹣ （ a＞ 0）對應(yīng)的碟寬為 6，求拋物線的解析式． 第 23 頁（共 56 頁） （ 3）將拋物線 yn=anx2+bnx+（ an＞ 0）的對應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為 Fn（ n=1， 2， 3， …），定義 F1， F2， …..Fn 為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若 Fn 與 Fn﹣ 1 的相似比為 ，且 Fn 的碟頂是 Fn﹣ 1 的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將（ 2）中求得的拋物線記為 y1，其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為 F1． ① 求拋物線 y2 的表達(dá)式； ② 若 F1 的碟高為 h1， F2 的碟高為 h2， …Fn 的碟高為 hn．則 hn= ， Fn 的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為 3+ ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)碟寬的定義以及等腰直角三角形的性質(zhì)可以假設(shè) B（ m， m），代入拋物線的解析式，求出 A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題． （ 2）利用（ 1）中結(jié)論碟寬為 ，列出方程即可解決問題． （ 3） ① 由 F2 的碟寬： F1 的碟寬 =1： 2，即 ： =1： 2，由 a1= ，可得 a2= ，再求出 y2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題． ② 先求出 h1， h2， …， B1， B2， …的橫坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問題． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)碟寬的定義以及等腰直角三角形的性質(zhì)可以假設(shè) B（ m，m）． ① 把 B（ m， m）代入 y=x2，得到 m=1 或 0（舍棄）， ∴ A（﹣ 1， 1）， B（ 1， 1）， ∴ AB=2，即碟寬為 2． ② 把 B（ m， m）代入 y= x2，得到 m=2 或 0（舍棄）， ∴ A（﹣ 2， 2）， B（ 2， 2）， ∴ AB=4，即碟寬為 4． ③ 把 B（ m， m）代入 y=ax2，得到 m= 或 0（舍棄）， 第 24 頁（共 56 頁） ∴ A（﹣ ， ）， B（ ， ）， ∴ AB= ，即碟寬為 ． ④ 根據(jù)碟寬的定義以及等腰直角三角形的性質(zhì)，碟寬的大小與頂點(diǎn)的位置無關(guān)，所以 ． 故答案分別為 2， 4， ， ． （ 2）由（ 1）可知碟寬為 =6， ∴ a= ， ∴ 拋物線的解析式為 y= x2﹣ x﹣ ． （ 3） ①∵ y1= x2﹣ x﹣ = （ x﹣ 2） 2﹣ 3 的碟寬 AB 在 x 軸上，（ A 在 B 左邊）， ∴ A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）， ∴ 拋物線 y2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）， ∵ F2 的碟寬： F1 的碟寬 =1： 2， ∴ ： =1： 2， ∵ a1= ， ∴ a2= ， ∴ 拋物線 y2 的解析式為 y= （ x﹣ 2） 2． ②∵ hn： hn﹣ 1=1： 2， h1=3， ∴ h2= ， h3= ， h4= ， …， hn= ， 點(diǎn)碟寬右端點(diǎn) B 的 橫坐標(biāo)， B1 的橫坐標(biāo) 3， B2 的橫坐標(biāo)為 3+ ， B3 的橫坐標(biāo)為3+ ， B4 的橫坐標(biāo)為 3+ ， …Bn 的橫坐標(biāo)為 3+ ， 故答案為 ， 3+ ． 第 25 頁（共 56 頁） 20222022 學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1．如果將拋物線 y=x2+3 向下平移 1 個單位，那么所得新拋物線的解析式是（ ） A． y=（ x﹣ 1） 2+3 B． y=（ x+1） 2+3 C． y=x2+2 D． y=x2+4 2．如圖，線段 AB 兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原點(diǎn) O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 AB 縮小為原來的 后得到線段 CD，則端點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ） A．（ 3， 3） B．（ 4， 3） C．（ 3， 1） D．（ 4， 1） 3．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡 AB 的斜面坡度是 1： ，堤壩高 BC=50m，則迎水坡面 AB 的長度是（ ） A． 100m B． 120m C． 50 m D． 100 m 4．如圖所示， △ ABC 中， ∠ BAC=32176。，將 △ ABC 繞點(diǎn) A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 55176。，對應(yīng)得到 △ AB′C′，則 ∠ B′AC 的度數(shù)為（ ） A． 22176。 B． 23176。 C． 24176。 D． 25176。 5．將一副三角板按如圖 ① 的位置擺放，將 △ DEF 繞點(diǎn) A（ F）逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。后，第 26 頁（共 56 頁） 得到如圖 ② ，測得 CG=6 ，則 AC 長是（ ） A． 6+2 B． 9 C． 10 D． 6+6 6．如圖，在 △ ABC 中， D、 E 分別是 AB、 AC 的中點(diǎn)，下列說法中不正確的是（ ） A． DE= BC B． = C． △ ADE∽△ ABC D． S△ ADE： S△ ABC=1： 2 7．如圖為二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象，則下列說法： ① a＞ 0 ② 2a+b=0 ③ a+b+c＞ 0 ④ 當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時， y＞ 0 其中正確的個數(shù)為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 8．如圖，已知 AB、 CD、 EF 都與 BD 垂直，垂足分別是 B、 D、 F，且 AB=1， CD=3，那么 EF 的長是（ ） 第 27 頁（共 56 頁） A． B． C． D． 9．如圖，點(diǎn) D（ 0， 3）， O（ 0， 0）， C（ 4， 0）在 ⊙ A 上， BD 是 ⊙ A 的一條弦，則 sin∠ OBD=（ ） A． B． C． D． 10．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=2，點(diǎn) E 在邊 AD 上， ∠ ABE=45176。， BE=DE，連接BD，點(diǎn) P 在線段 DE 上，過點(diǎn) P 作 PQ∥ BD 交 BE 于點(diǎn) Q，連接 QD．設(shè) PD=x， △PQD 的面積為 y，則能表示 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A． B． C ． D． 第 28 頁（共 56 頁） 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11．如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 AB⊥ y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C、 D在 x 軸上，且 BC∥ AD，四邊形 ABCD 的面積為 3，則這個反比例函數(shù)的解析式為 ． 12．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬 4 米時，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2 米，水面下降 1 米時，水面的寬度為 米． 13．如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O， ∠ DAB=130176。，連接 OC，點(diǎn) P 是半徑 OC 上任意一點(diǎn)，連接 DP， BP，則 ∠ BPD 可能為 度（寫出一個即可）． 14．如圖，在 △ ABC 中， BD⊥ AC 于點(diǎn) D， CE⊥ AB 于點(diǎn) E， BD， CE 交于點(diǎn) O， F為 BC 的中點(diǎn)，連接 EF， DF， DE，則下列結(jié)論： ① EF=DF； ② AD?AC=AE?AB； ③△ DOE∽△ COB； ④ 若 ∠ ABC=45176。時， BE= FC． 其中正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號都選上） 第 29 頁（共 56 頁） 三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象交于 A（ 2， 3）， B（﹣ 3， n）兩點(diǎn)． （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若 P 是 y 軸上一點(diǎn)，且滿足 △ PAB 的面積是 5，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 16．如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中． （ 1）以圖中的點(diǎn) O 為位似中心，在網(wǎng)格中畫出 △ ABC 的位似圖形 △ A1B1C1，使△ A1B1C1 與 △ ABC 的位似比為 2： 1； （ 2）若 △ A1B1C1 的面積為 S，則 △ ABC 的面積是 ． 四、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17．如圖，在四邊形 ABCD 中， AB∥ CD，且 AB=2CD， E， F 分別是 AB， BC 的中點(diǎn)， EF 與 BD 交于點(diǎn) H． （ 1）求證： △ EDH∽△ FBH； （ 2）若 BD=6，求 DH 的長． 第 30 頁（共 56 頁） 18．如圖，為測量一座山峰 CF 的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為 AB 和 BC 兩段，每一段山坡近似是 “直 ”的，測得坡長 AB=800 米， BC=200 米，坡角 ∠ BAF=30176。，∠ CBE=45176。． （ 1）求 AB 段山坡的高度 EF； （ 2）求山峰的高度 CF．（ ， CF 結(jié)果精確到米） 五、解答題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19．某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝 30 件，每件售價 300 元．若一次性購買不超過 10 件時，售價不變；若一次性購買超過 10 件時，每多買 1 件，所買的每件服裝的售價均降低 3 元．已知該服裝成本是每件 200 元，設(shè)顧客一次性購買服裝 x 件時，該網(wǎng)店從中獲利 y 元． （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？ 20．如圖所示，已知 AB 為 ⊙ O 的直徑， CD 是弦，且 AB⊥ CD 于點(diǎn) E．連接 AC、OC、 BC． （ 1）求證： ∠ ACO=∠ BCD； （ 2）若 EB=8cm， CD=24cm，求 ⊙ O 的直徑． 第 31 頁（共 56 頁） 六、解答題（本題滿分 12 分） 21．在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， CD⊥ AB，垂足為 D， E， F 分別是 AC， BC 邊上一點(diǎn)． （ 1）求證： = ； （ 2）若 CE= AC， BF= BC，求 ∠ EDF 的度數(shù)． 七、解答題（本題滿分 12 分） 22．如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) O 在對角線 AC 上，以 OA 的長為半徑的圓 O 與AD、 AC 分別交于點(diǎn) E、 F，且 ∠ ACB