【文章內(nèi)容簡介】 考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】 （ 1）觀察如圖可直接得出答案； （ 2）認(rèn)真觀察題目中給出的圖形，結(jié) 合問題（ 1），通過分析，即可找到規(guī)律，得出答案； （ 3）根據(jù)問題（ 2）中總結(jié)的規(guī)律，列出算式 3n+1=90，如果結(jié)果是整數(shù)，則能夠拼出具有以上規(guī)律的圖形，否則，不能． 【解答】 解：（ 1）觀察如圖可以發(fā)現(xiàn)，圖 ② 中用了 7 塊黑色正方形，在圖 ③ 中用了 10 塊黑色正方形； （ 2）在圖 ① 中，需要黑色正方形的塊數(shù)為 3 1+1=4； 在圖 ② 中，需要黑色正方形的塊數(shù)為 3 2+1=7； 在圖 ③ 中，需要黑色正方形的塊數(shù)為 3 3+1=10； 由此可以發(fā)現(xiàn)，第幾個(gè)圖形，需要黑色正方形的塊數(shù)就等于 3 乘以幾，然后加 1． 所以，按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第 n 個(gè)圖形要用 3n+1 塊黑色正方形； （ 3）假設(shè)第 n 個(gè)圖形恰好能用完 90 塊黑色正方形，則 3n+1=90， 解得： 因?yàn)?n 不是整數(shù)，所以不能． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過分析、思考，總結(jié)出圖形變化的規(guī)律，屬于難題． 26．（ 12 分）（ 2022 秋 ?小金縣校級(jí)期末）小明用的練習(xí)本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每本 1 元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買 10 本以上，從第 11 本開始按標(biāo)價(jià)的 70%出 售；乙商店的優(yōu)惠條件是，從第一本起按標(biāo)價(jià)的80%出售． （ 1）設(shè)小明要購買 x（ x＞ 10）本練習(xí)本，則當(dāng)小明到甲商店購買時(shí)，須付款 （ +3） 元，當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時(shí)，須付款 元； （ 2）買多少本練習(xí)本時(shí)，兩家商店付款相同？ （ 3）小明在甲、乙兩家商店中，任意選一家購買練習(xí)本，為了節(jié)約開支，應(yīng)怎樣選擇更劃算？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式． 【分析】 （ 1）根據(jù)題中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表示出到甲乙兩商店的費(fèi)用即可； （ 2）令甲乙兩商店費(fèi)用相等求出 x 的值即可； （ 3）根據(jù)小明所購買的練習(xí)本的本數(shù)分類討論即可． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得，當(dāng)小明到甲商店購買時(shí)，須付款： 70%（ x﹣ 10）+10=+3， 當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時(shí)，須付款： 80%x=． 故答案為（ +3）， ； （ 2）根據(jù)題意得： +3=， 解得： x=30， 則買 30 本練習(xí)本時(shí)，兩家商店付款相同； （ 3）由（ 2）可知，當(dāng)購買 30 本練習(xí)本時(shí)，選擇哪個(gè)商店均可； 當(dāng) +3＞ ，即 x＜ 30 時(shí)，去乙商店買更劃算； 當(dāng) +3＜ ，即 x＞ 30 時(shí)，去甲商店買更劃算． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi) .） 1．在 π，﹣ 2， ，﹣ ， 這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 2．下列說法中，正確的是（ ） A．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù) B．任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù) C．若線段 AC=BC，則點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn) D．角的大小與角兩邊的長度有關(guān)，邊越長角越大 3．下列說法中，正確的是（ ） A． 2 不是單項(xiàng)式 B．﹣ ab2 的系數(shù)是﹣ 1，次數(shù)是 3 C． 6πx3 的系數(shù)是 6 D．﹣ 的系數(shù)是﹣ 2 4．把方程 3x+ 去分母正確的是（ ） A． 18x+2（ 2x﹣ 1） =18﹣ 3（ x+1） B． 3x+（ 2x﹣ 1） =3﹣（ x+1） C． 18x+（ 2x﹣ 1） =18﹣（ x+1） D． 3x+2（ 2x﹣ 1） =3﹣ 3（ x+1） 5．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分 3 本，則剩余 20 本；如果每人分4 本，則還缺 25 本，設(shè)這個(gè)班有學(xué)生 x 人，下列方程正確的是（ ） A． 3x+20=4x﹣ 25 B． 3x﹣ 25=4x+20 C． 4x﹣ 3x=25﹣ 20 D． 3x﹣ 20=4x+25 6．過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（ ） A． B． C．D． 7．下列結(jié)論： ① 若關(guān)于 x 的方程 ax+b=0（ a≠ 0）的解是 x=1，則 a+b=0； ② 若 b=2a，則關(guān)于 x 的方程 ax+b=0（ a≠ 0）的解為 x=﹣ ； ③ 若 a+b=1，且 a≠ 0，則 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解． 其中正確的結(jié)論是（ ） A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①②③ 8．按下面的程序計(jì)算， 當(dāng)輸入 x=100 時(shí)，輸出結(jié)果為 501；當(dāng)輸入 x=20 時(shí)，輸出結(jié)果為 506；如果開始輸入的值 x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為 656，那么滿足條件的 x的值最多有（ ） A． 5 個(gè) B． 4 個(gè) C． 3 個(gè) D． 2 個(gè) 9．超市店慶促銷，某種書包原價(jià)每個(gè) x 元，第一次降價(jià)打 “八折 ”，第二次降價(jià)每個(gè)又減 10 元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為 90 元，則得到方程（ ） A． ﹣ 10=90 B． ﹣ 10=90 C． 90﹣ =10 D． x﹣ ﹣ 10=90 10．如圖 1，將一個(gè)邊長為 a 的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè) “ ”的圖案，如圖 2 所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖 3 所示，則新矩形的周長可表示為（ ） A． 2a﹣ 3b B． 4a﹣ 8b C． 2a﹣ 4b D． 4a﹣ 10b 二、填空題：（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 11． 2022 年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用 “百度 ”搜索引擎搜索 “開放二孩 ”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為 45100000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 12．為了倡導(dǎo)綠色出行，某市為市民提供了自行車租賃服務(wù)，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 地區(qū)類別 首小時(shí)內(nèi) 首小時(shí)外 備注 A 類 元 /15 分鐘 元 /15 分鐘 不足 15 分鐘時(shí) 按 15 分鐘收費(fèi) B 類 元 /15 分鐘 元 /15 分鐘 C 類 免費(fèi) 元 /15 分鐘 如果小明某次租賃自行車 3 小時(shí)，繳費(fèi) 14 元，請(qǐng)判斷小明該次租賃自行車所在地區(qū)的類別是 類（填 “A、 B、 C”中的一個(gè)）． 13．劉謙的 魔術(shù)表演風(fēng)靡全世界，很多同學(xué)非常感興趣，也學(xué)起了魔術(shù)．小華把任意有理數(shù)對(duì)（ x， y）放進(jìn)裝有計(jì)算裝置的魔術(shù)盒，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù) x+y2+1． 例如：把（﹣ 1， 2）放入其中，就會(huì)得到﹣ 1+22+1=4．現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)（ 3，﹣ 2）放入其中，得到的有理數(shù)是 ．若將正整數(shù)對(duì)放入其中，得到的值是 6，則滿足條件的所有的正整數(shù)對(duì)（ x， y）為 ． 14．書店舉行購書優(yōu)惠活動(dòng)： ① 一次性購書不超過 100 元，不享受打折優(yōu)惠； ② 一次性購書超過 100 元但不超過 200 元一律打九折； ③ 一次性購書超過 200 元一律打七折． 小麗在 這次活動(dòng)中，兩次購書總共付款 元，第二次購書原價(jià)是第一次購書原價(jià)的 3 倍，那么小麗這兩次購書原價(jià)的總和是 元． 三、解答題（本大題共兩題，每題 8 分，共 16 分） 15．﹣ 13﹣（ 1﹣ ） [2﹣（﹣ 3） 2]． 16．解方程： ． 四、（本大題共兩題，每題 8 分，共 16 分） 17．如圖，點(diǎn) C 是線段 AB 上， AC=10cm， CB=8cm， M， N 分別是 AC， BC 的中點(diǎn)． （ 1）求線段 MN 的長． （ 2）若 C 為線段 AB 上任一點(diǎn)，滿足 AC+CB=acm，其他條件不變，不用計(jì)算你猜出 MN 的長度嗎？ （ 3）若 C 在線段 AB 的延長線上，且滿足 AC﹣ BC=acm， M， N 仍分別為 AC， BC的中點(diǎn)，你還能猜出線段 MN 的長度嗎？ （ 4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？ 18．先化簡，再求值：已知 x2﹣（ 2x2﹣ 4y） +2（ x2﹣ y），其中 x=﹣ 1， y= ． 五、（本大題共兩題，每題 10 分，共 20 分） 19．一次數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生根據(jù)圖示張鑫與李亮的對(duì)話內(nèi)容，展開如下活動(dòng)： 活動(dòng) 1：仔細(xì)閱讀對(duì)話內(nèi)容 活動(dòng) 2：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，提出一些數(shù)學(xué)問題，并解答． 下面是學(xué)生提出的兩個(gè)問題，請(qǐng)你列方程解答． （ 1）如果張鑫沒有辦卡，她需要付多少錢？ （ 2）你認(rèn)為買多少元錢的書辦卡就便宜？ 20．一般情況下 不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如： a=b=0．我們稱使得 成立的一對(duì)數(shù) a， b 為 “相伴數(shù)對(duì) ”，記為（ a， b）． （ 1）若（ 1， b）是 “相伴數(shù)對(duì) ”，求 b 的值； （ 2）寫出一個(gè) “相伴數(shù)對(duì) ”（ a， b），其中 a≠ 0，且 a≠ 1； （ 3）若（ m， n）是 “相伴數(shù)對(duì) ”，求代數(shù)式 m﹣ ﹣ [4m﹣ 2（ 3n﹣ 1） ]的值． 六、（本題 12 分） 21．如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案． （ 1）完成下表的填空 ： 正方形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 （ 2）某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第 1 個(gè)后，擺第2 個(gè)，接著擺第 3 個(gè)，第 4 個(gè)， …，當(dāng)他擺完第 n 個(gè)圖案時(shí)剩下了 20 根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第 n+1 個(gè)圖案還差 2 根．問最后擺的圖案是第幾個(gè)圖案？ 七、（本題 12 分） 22．為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學(xué)在 2022 年元旦前夕，由校團(tuán)委組織全校學(xué)生開展一次書法比賽，為了表彰在書法比賽中優(yōu)秀學(xué)生，計(jì)劃購買鋼筆 30 支，毛筆 20 支，共需 1070 元，其中每支毛筆比鋼筆貴 6 元． （ 1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？ （ 2） ① 后來校團(tuán)委決定調(diào)整設(shè)獎(jiǎng)方案，擴(kuò)大表彰面，需要購買上面的兩種筆共60 支（每種筆的單價(jià)不變）．張老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說： “我這次買這兩種筆需支領(lǐng) 1322 元． ”王老師算了一下，說： “如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了． ”請(qǐng)你用學(xué)過的方程知識(shí)解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯(cuò)了． ② 張老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為不大于 10 元的整數(shù)，請(qǐng)通過計(jì)算，直接寫出簽字筆的單價(jià)可能為 元． 八 、（本題 14 分） 23．如圖 1， O 為直線 AB 上一點(diǎn)，過點(diǎn) O 作射線 OC， ∠ AOC=30176。，將一直角三角板（ ∠ M=30176。）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) O 處，一邊 ON 在射線 OA 上，另一邊 OM與 OC 都在直線 AB 的上方． （ 1）將圖 1 中的三角板繞點(diǎn) O 以每秒 3176。的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．如圖 2，經(jīng)過 t 秒后， OM 恰好平分 ∠ BOC． ① 求 t 的值； ② 此時(shí) ON 是否平分 ∠ AOC？請(qǐng)說明理由； （ 2）在（ 1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線 OC 也繞 O 點(diǎn)以每秒 6176。的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖 3，那么經(jīng)過多長時(shí)間 OC 平分 ∠ MON？請(qǐng)說明 理由； （ 3）在（ 2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時(shí)間