【正文】 ， 當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款： 80%x=． 故答案為（ +3）， ； （ 2）根據(jù)題意得： +3=， 解得： x=30， 則買 30 本練習(xí)本時，兩家商店付款相同； （ 3）由（ 2）可知，當(dāng)購買 30 本練習(xí)本時，選擇哪個商店均可； 當(dāng) +3＞ ，即 x＜ 30 時，去乙商店買更劃算； 當(dāng) +3＜ ，即 x＞ 30 時，去甲商店買更劃算． 【點評】 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi) .） 1．在 π，﹣ 2， ，﹣ ， 這五個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 2．下列說法中，正確的是（ ） A．絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù) B．任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù) C．若線段 AC=BC，則點 C 是線段 AB 的中點 D．角的大小與角兩邊的長度有關(guān)，邊越長角越大 3．下列說法中，正確的是（ ） A． 2 不是單項式 B．﹣ ab2 的系數(shù)是﹣ 1，次數(shù)是 3 C． 6πx3 的系數(shù)是 6 D．﹣ 的系數(shù)是﹣ 2 4．把方程 3x+ 去分母正確的是（ ） A． 18x+2（ 2x﹣ 1） =18﹣ 3（ x+1） B． 3x+（ 2x﹣ 1） =3﹣（ x+1） C． 18x+（ 2x﹣ 1） =18﹣（ x+1） D． 3x+2（ 2x﹣ 1） =3﹣ 3（ x+1） 5．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分 3 本，則剩余 20 本；如果每人分4 本，則還缺 25 本，設(shè)這個班有學(xué)生 x 人，下列方程正確的是（ ） A． 3x+20=4x﹣ 25 B． 3x﹣ 25=4x+20 C． 4x﹣ 3x=25﹣ 20 D． 3x﹣ 20=4x+25 6．過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（ ） A． B． C．D． 7．下列結(jié)論： ① 若關(guān)于 x 的方程 ax+b=0（ a≠ 0）的解是 x=1，則 a+b=0； ② 若 b=2a，則關(guān)于 x 的方程 ax+b=0（ a≠ 0）的解為 x=﹣ ； ③ 若 a+b=1，且 a≠ 0，則 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解． 其中正確的結(jié)論是（ ） A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①②③ 8．按下面的程序計算， 當(dāng)輸入 x=100 時，輸出結(jié)果為 501；當(dāng)輸入 x=20 時，輸出結(jié)果為 506；如果開始輸入的值 x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為 656，那么滿足條件的 x的值最多有（ ） A． 5 個 B． 4 個 C． 3 個 D． 2 個 9．超市店慶促銷，某種書包原價每個 x 元，第一次降價打 “八折 ”，第二次降價每個又減 10 元，經(jīng)兩次降價后售價為 90 元，則得到方程（ ） A． ﹣ 10=90 B． ﹣ 10=90 C． 90﹣ =10 D． x﹣ ﹣ 10=90 10．如圖 1，將一個邊長為 a 的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個 “ ”的圖案，如圖 2 所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖 3 所示，則新矩形的周長可表示為（ ） A． 2a﹣ 3b B． 4a﹣ 8b C． 2a﹣ 4b D． 4a﹣ 10b 二、填空題：（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 11． 2022 年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用 “百度 ”搜索引擎搜索 “開放二孩 ”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為 45100000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 12．為了倡導(dǎo)綠色出行，某市為市民提供了自行車租賃服務(wù)，其收費標準如下： 地區(qū)類別 首小時內(nèi) 首小時外 備注 A 類 元 /15 分鐘 元 /15 分鐘 不足 15 分鐘時 按 15 分鐘收費 B 類 元 /15 分鐘 元 /15 分鐘 C 類 免費 元 /15 分鐘 如果小明某次租賃自行車 3 小時，繳費 14 元，請判斷小明該次租賃自行車所在地區(qū)的類別是 類（填 “A、 B、 C”中的一個）． 13．劉謙的 魔術(shù)表演風(fēng)靡全世界，很多同學(xué)非常感興趣，也學(xué)起了魔術(shù)．小華把任意有理數(shù)對（ x， y）放進裝有計算裝置的魔術(shù)盒，會得到一個新的有理數(shù) x+y2+1． 例如：把（﹣ 1， 2）放入其中，就會得到﹣ 1+22+1=4．現(xiàn)將有理數(shù)對（ 3，﹣ 2）放入其中，得到的有理數(shù)是 ．若將正整數(shù)對放入其中，得到的值是 6，則滿足條件的所有的正整數(shù)對（ x， y）為 ． 14．書店舉行購書優(yōu)惠活動： ① 一次性購書不超過 100 元，不享受打折優(yōu)惠； ② 一次性購書超過 100 元但不超過 200 元一律打九折； ③ 一次性購書超過 200 元一律打七折． 小麗在 這次活動中，兩次購書總共付款 元，第二次購書原價是第一次購書原價的 3 倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是 元． 三、解答題（本大題共兩題，每題 8 分，共 16 分） 15．﹣ 13﹣（ 1﹣ ） [2﹣（﹣ 3） 2]． 16．解方程： ． 四、（本大題共兩題，每題 8 分，共 16 分） 17．如圖，點 C 是線段 AB 上， AC=10cm， CB=8cm， M， N 分別是 AC， BC 的中點． （ 1）求線段 MN 的長． （ 2）若 C 為線段 AB 上任一點，滿足 AC+CB=acm，其他條件不變，不用計算你猜出 MN 的長度嗎？ （ 3）若 C 在線段 AB 的延長線上，且滿足 AC﹣ BC=acm， M， N 仍分別為 AC， BC的中點，你還能猜出線段 MN 的長度嗎？ （ 4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？ 18．先化簡，再求值：已知 x2﹣（ 2x2﹣ 4y） +2（ x2﹣ y），其中 x=﹣ 1， y= ． 五、（本大題共兩題，每題 10 分，共 20 分） 19．一次數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生根據(jù)圖示張鑫與李亮的對話內(nèi)容，展開如下活動： 活動 1：仔細閱讀對話內(nèi)容 活動 2：根據(jù)對話內(nèi)容，提出一些數(shù)學(xué)問題，并解答． 下面是學(xué)生提出的兩個問題，請你列方程解答． （ 1）如果張鑫沒有辦卡，她需要付多少錢？ （ 2）你認為買多少元錢的書辦卡就便宜？ 20．一般情況下 不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如： a=b=0．我們稱使得 成立的一對數(shù) a， b 為 “相伴數(shù)對 ”，記為（ a， b）． （ 1）若（ 1， b）是 “相伴數(shù)對 ”，求 b 的值； （ 2）寫出一個 “相伴數(shù)對 ”（ a， b），其中 a≠ 0，且 a≠ 1； （ 3）若（ m， n）是 “相伴數(shù)對 ”，求代數(shù)式 m﹣ ﹣ [4m﹣ 2（ 3n﹣ 1） ]的值． 六、（本題 12 分） 21．如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案． （ 1）完成下表的填空 ： 正方形個數(shù) 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 （ 2）某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第 1 個后，擺第2 個，接著擺第 3 個，第 4 個， …，當(dāng)他擺完第 n 個圖案時剩下了 20 根火柴棒，要剛好擺完第 n+1 個圖案還差 2 根．問最后擺的圖案是第幾個圖案？ 七、（本題 12 分） 22．為弘揚中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學(xué)在 2022 年元旦前夕，由校團委組織全校學(xué)生開展一次書法比賽，為了表彰在書法比賽中優(yōu)秀學(xué)生，計劃購買鋼筆 30 支，毛筆 20 支，共需 1070 元，其中每支毛筆比鋼筆貴 6 元． （ 1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？ （ 2） ① 后來校團委決定調(diào)整設(shè)獎方案，擴大表彰面，需要購買上面的兩種筆共60 支（每種筆的單價不變）．張老師做完預(yù)算后，向財務(wù)處王老師說： “我這次買這兩種筆需支領(lǐng) 1322 元． ”王老師算了一下，說： “如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了． ”請你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了． ② 張老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價為不大于 10 元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為 元． 八 、（本題 14 分） 23．如圖 1， O 為直線 AB 上一點，過點 O 作射線 OC， ∠ AOC=30176。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖 3，那么經(jīng)過多長時間 OC 平分 ∠ MON？請說明理由； （ 3）在（ 2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間 OC 平分 ∠ MOB？請畫圖并說明理由． 【考點】 角的計算；角平分線的定義． 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形和題意得出 ∠ AON+∠ BOM=90176。 ∴∠ CON=15176。 ∠ AON=15176。 可得： 6t﹣ 3t=15176。﹣（ 30176。的速度旋轉(zhuǎn)， 設(shè) ∠ AON 為 3t， ∠ AOC 為 30176。 ∵ 三角板繞點 O 以每秒 3176。 解得： t=15176。再根據(jù)轉(zhuǎn)動速度從而得出答案； （ 3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和 OC 平分 ∠ MOB 畫圖即可． 【解答】 解：（ 1） ①∵∠ AON+∠ BOM=90176。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖 3，那么經(jīng)過多長時間 OC 平分 ∠ MON？請說明 理由； （ 3）在（ 2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間 OC 平分 ∠ MOB？請畫圖并說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi) .） 1．在 π，﹣ 2， ，﹣ ， 這五個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 【考點】 有理數(shù)． 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的定義求解． 【解答】 解：在 π，﹣ 2， ，﹣ ， 這五個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為﹣ 2， ，﹣ ， ． 故選 D． 2．下列說法中，正確的是（ ） A．絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù) B．任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù) C．若線段 AC=BC，則點 C 是線段 AB 的中點 D．角的大小與角兩邊的長度有關(guān)，邊越長角越大 【考點】 絕對值；兩點間的距離；角的概念． 【分析】 根據(jù)絕對值、線段的中點和角的定義判斷即可． 【解答】 解： A、絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)，錯誤； B、何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)，正確； C、線段 AC=BC，則線段上的點 C 是線段 AB 的中點，錯誤； D、角的大小與角兩邊的長度無關(guān)，錯誤； 故選 B． 3．下列說法中，正確的是（ ） A． 2 不是單項式 B．﹣ ab2 的系數(shù)是﹣ 1，次數(shù)是 3 C． 6πx3 的系數(shù)是 6 D．﹣ 的系數(shù)是﹣ 2 【考點】 單項式． 【分析】 直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)的概念分別判斷得出即可． 【解答】 解： A、 2 是單項式，故此選項錯誤； B、﹣ ab2 的系數(shù)是﹣ 1，次數(shù)是 3，正確； C、 6πx3 的系數(shù)是 6π，故此選項錯誤； D、﹣ 的系數(shù)是﹣ ，故此選項錯誤； 故選： B． 4．把方程