【正文】 三角形的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可； （ 2）根據(jù)在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例；構(gòu)造比例關(guān)系 ．計算可得 DE=10（ m）． 【解答】 解：（ 1）連接 AC，過點 D 作 DF∥ AC，交直線 BC 于點 F，線段 EF 即為DE 的投影． （ 2） ∵ AC∥ DF， ∴∠ ACB=∠ DFE． ∵∠ ABC=∠ DEF=90176。 ∴△ ADC∽△ ACB， ∴ AD： AC=AC： AB， ∴ AC2=AB?AD； （ 2）證明： ∵ E 為 AB 的中點， ∴ CE= AB=AE， ∴∠ EAC=∠ ECA， ∵∠ DAC=∠ CAB， ∴∠ DAC=∠ ECA， ∴ CE∥ AD； 第 47 頁（共 47 頁） （ 3）解： ∵ CE∥ AD， ∴△ AFD∽△ CFE， ∴ AD： CE=AF： CF， ∵ CE= AB， ∴ CE= 6=3， ∵ AD=4， ∴ ， ∴ ． 。﹣ 45176。 C． 20176。 E 為 AB 的中點， （ 1）求證： AC2=AB?AD； （ 2）求證： CE∥ AD； （ 3）若 AD=4， AB=6，求 的值． 第 29 頁（共 47 頁） 第 30 頁（共 47 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1．方程 x2﹣ 4=0 的解是（ ） A． x=177。 4 C． x=2 D． x=﹣ 2 2．反比例函數(shù) y= 的圖象位于（ ） A．第一、三象限 B．第三、四象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限 3．如圖是由 6 個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 4．準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數(shù)字分別是 0， 1，從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為 1 的概率為（ ） A． B． C． D． 5．矩形的長為 x，寬為 y，面積為 9，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（ ） A． B． C． D． 6．某種型號的電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的 1500 元，降到了980 元，設(shè)平均每次降價的百分率為 x，則下列方程中正確的是（ ） A． 1500（ 1﹣ x） 2=980 B． 1500（ 1+x） 2=980 C． 980（ 1﹣ x） 2=1500 D． 980（ 1+x） 2=1500 7．當(dāng) k＞ 0 時，反比例函數(shù) y= 和一次函數(shù) y=kx+2 的圖象大致是（ ） 第 25 頁（共 47 頁） A． B． C． D． 8．已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ k﹣ 1） x2+3x+k2﹣ 1=0 有一根為 0，則 k=（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 177。． 故答案為： 100176。后得到 △ADE，則 ∠ BAE= 100176。 ∴∠ COD=180176。 【考點】 弧長的計算． 【分析】 根據(jù)弧長的公式 l= 可以得到 n= ． 【解答】 解： ∵ 弧長 l= ， ∴ n= = =40176。 D． 40176。第 1 頁（共 47 頁） 中學(xué) 九年級 上學(xué)期 （上）期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編一附答案及試題解析 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、單項選擇題（共 10 個小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．從數(shù)據(jù) ，﹣ 6， ， π， 中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 3．若關(guān)于 x 的方程（ m﹣ 2） x2+mx﹣ 1=0 是一元二次方程，則 m 的取值范圍是（ ） A． m≠ 2 B． m=2 C． m≥ 2 D． m≠ 0 4．若反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象過點（ 2， 1），則這個函數(shù)的圖象一定過點（ ） A．（ 2，﹣ 1） B．（ 1，﹣ 2） C．（﹣ 2， 1） D．（﹣ 2，﹣ 1） 5．商場舉行摸獎促銷活動，對于 “抽到一等獎的概率為 ”．下列說法正確的是（ ） A．抽 10 次獎必有一次抽到一等獎 B．抽一次不可能抽到一等獎 C．抽 10 次也可能沒有抽到一等獎 D．抽了 9 次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎 6．如果一個扇形的弧長是 π，半徑是 6，那么此扇形的圓心角為（ ） A． 40176。 C． 30176。 D． 80176。 ∵∠ D=40176。將 △ ABC 繞著點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 40176。=100176。 2 B． x=177。 二、填空題（每題 4 分，共 40 分） 11．隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)小于 3 的概率是 ． 12．已知兩個相似的三角形的面積之比是 16： 9，那么這兩個三角形的周長之比是 ． 13．菱形的對角線長分別為 6 和 8，則此菱形的周長為 ，面積為 ． 14．在反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上， y 隨著 x 的增大而增大，則 k的取值范圍是 ． 第 26 頁（共 47 頁） 15．如圖，在 △ ABC 中，點 D， E 分別在 AB， AC 邊上， DE∥ BC，若 AD： DB=1：3， AE=3，則 AC= ． 16．已知關(guān)于 x 的方程（ k﹣ 1） x2﹣ 2x+1=0 有兩個實數(shù)根，則 k 的取值范圍為 ． 17．如圖，在 △ ABC 中，添加一個條件： ，使 △ ABP∽△ ACB． 18．如圖，點 M 是反比例函數(shù) y= （ a≠ 0）的圖象上一點，過 M 點作 x 軸、 y軸的平行線，若 S 陰影 =5，則此反比例函數(shù)解析式為 ． 19．如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 和 BD 相交于點 O，過點 O 的直線分別交 AD和 BC 于點 E、 F， AB=2， BC=3，則圖中陰影部分的面積為 ． 20．觀察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 第 27 頁（共 47 頁） 猜想 13+23+33+…+103= ． 三、解答題（本大題 8 小題，共 80 分） 21．解方程： （ 1） x（ x﹣ 2） =3（ x﹣ 2） （ 2） 3x2﹣ 2x﹣ 1=0． 22．已知，如圖， AB 和 DE 是直立在地面上的兩根立柱， AB=5m，某一時刻 AB在陽光下的投影 BC=3m． （ 1）請你在圖中畫出此時 DE 在陽光下的投影； （ 2）在測量 AB 的投影時，同時測量出 DE 在陽光下的投影長為 6m，請你計算DE 的長． 23．已知：如圖中， AD 是 ∠ A 的角平分線， DE∥ AC， DF∥ AB．求證：四邊形 AEDF是菱形． 24．一個不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的 3 只球，球上分別標(biāo)有 2，3， 5 三個數(shù)字． （ 1）從這個袋子中任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ； （ 2）從這個袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字，不 放回，再從從這個袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字．將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)．求所組成的兩位數(shù)是 5 的倍數(shù)的概率．（請用 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”的方法寫出過程） 25．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)第 28 頁（共 47 頁） 大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價 1 元，那么商場平均每天可多售出 2 件，若商場想平均每天盈利達(dá) 1200 元，那么買件襯衫應(yīng)降價多少元？ 26．如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 邊上 的一點， E 是 AD 的中點，過 A 點作 BC 的平行線交 CE 的延長線于點 F，且 AF=BD，連接 BF． （ 1）線段 BD 與 CD 有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 2）當(dāng) △ ABC 滿足什么條件時，四邊形 AFBD 是矩形？并說明理由． 27．如圖，已知直線 y=﹣ x+4 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于點 A（﹣ 2， a），并且與 x 軸相交于點 B． （ 1）求 a 的值； （ 2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 3）求 △ AOB 的面積； （ 4）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍． 28．如圖，四邊形 ABCD 中， AC 平分 ∠ DAB， ∠ ADC=∠ ACB=90176。 B． 10176。 ∴∠ EFD=60176?？勺C得 △ ADC∽△ ACB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得 AC2=AB?AD； （ 2）由 E 為 AB 的中點，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得 CE= AB=AE，繼而可證得 ∠ DAC=∠ ECA，得到 CE∥ AD； （ 3）易證得 △ AFD∽△ CFE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得 的值． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AC 平分 ∠ DAB， ∴∠ DAC=∠ CAB， ∵∠ ADC=∠ ACB=90176。 ∴△ ABC∽△ DEF． ∴ ， ∴ ∴ DE=10（ m）． 說明：畫圖時，不要求學(xué)生做文字說明，只要畫出兩條平行線 AC 和 DF，再連接EF 即可． 第 41 頁（共 47 頁） 23．已知：如圖中， AD 是 ∠ A 的角平分線， DE∥ AC， DF∥ AB．求證：四邊形 AEDF是菱形． 【考點】 菱形的判定． 【分析】 由已知易得四邊形 AEDF 是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得 ∠ FAD=∠ FDA，根據(jù) AF=DF 得到四邊形 AEDF 是菱形． 【解答】 證明： ∵ AD 是 △ ABC 的角平分線， ∴∠ EAD=∠ FAD， ∵ DE∥ AC， DF∥ AB， ∴ 四邊形 AEDF 是平行四邊形， ∠ EAD=∠ ADF， ∴∠ FAD=∠ FDA ∴ AF=DF， ∴ 四邊形 AEDF 是菱形． 24．一個不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的 3 只球，球上分別標(biāo)有 2，3， 5 三個數(shù)字． （ 1）從這個袋子中任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ； （ 2）從這個袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字，不放回，再從從這個袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字．將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)．求所組成的兩位數(shù)是 5 的倍數(shù)的概率．（請用 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”的方法寫出過程） 第 42 頁（共 47 頁） 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）直接根據(jù)概率公式解答即可； （ 2）首先畫出樹狀圖，可以直觀的得到共有 6 種情況，其中是 5 的倍數(shù)的有兩種情況，進(jìn)而算出概率即可． 【解答】 解：（ 1）任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是： ； （ 2）如圖所示：共有 6 種情況，其中是 5 的倍數(shù)的有 25， 35 兩種情況， 概率為： = ． 25．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)市場調(diào)