【正文】 7．某社區(qū)青年志愿者小分隊(duì)年齡情況如下表所示： 年齡（歲） 18 19 20 21 22 人數(shù) 2 5 2 2 1 則這 12 名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A． 2， 20 歲 B． 2， 19 歲 C． 19 歲， 20 歲 D． 19 歲， 19 歲 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可． 【解答】 解：把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第 7 個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 則這 12 名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是 =19（歲）； 19 歲的人數(shù)最多，有 5 個(gè)，則眾數(shù)是 19 歲． 故選 D． 8．如圖，以 AB 為直徑，點(diǎn) O 為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，若 AC=BC= ，則圖中陰影部分的面積是（ ） 第 34 頁(yè)（共 52 頁(yè)） A． B． C． D． + 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算． 【分析】 先利用圓周角定理得到 ∠ ACB=90176。則 ∠ OCB 的度數(shù)為（ ） A． 10176。 B． 20176。即 ∠ ODE=90176。= ， ∴ α+15176。然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解． 【解答】 解：連接 OM， OM 的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交 EF 于點(diǎn) C，如圖， ∵ 直線(xiàn) MN 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) M， ∴ OM⊥ MN， ∵ EF∥ MN， ∴ MC⊥ EF， ∴ CE=CF， ∴ ME=MF， 第 16 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 而 ME=EF， ∴ ME=EF=MF， ∴△ MEF 為等邊三角形， ∴∠ E=60176。第 1 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷兩套匯編 四 附答案解析 20222022 學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． xy+2=1 B． C． x2=0 D． ax2+bx+c=0 2．如圖，在 ?ABCD 中， EF∥ AB， DE： EA=2： 3， EF=4，則 CD 的長(zhǎng)為（ ） A． B． 8 C． 10 D． 16 3．已知 ⊙ O 的半徑為 10cm，弦 AB∥ CD， AB=12cm， CD=16cm，則 AB 和 CD 的距離為（ ） A． 2cm B． 14cm C． 2cm 或 14cmD． 10cm 或 20cm 4．糧倉(cāng)頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑為 4m，母線(xiàn)長(zhǎng)為 3m，為防雨需在倉(cāng)頂部鋪上油氈，這塊油氈面積是（ ） A． 6m2 B． 6πm2 C． 12m2 D． 12πm2 5．若反比例函數(shù) y=（ 2m﹣ 1） 的圖象在第二，四象限，則 m 的值是（ ） A．﹣ 1 或 1 B．小于 的任意實(shí)數(shù) C．﹣ 1 D．不能確定 6．在李詠主持的 “幸運(yùn) 52”欄目中，曾有一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則是：在 20 個(gè)商標(biāo)牌中，有 5 個(gè) 商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金，其余商標(biāo)牌的背面是一張 “哭臉 ”，若翻到 “哭臉 ”就不獲獎(jiǎng)，參與這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)，且翻過(guò)的牌不能再翻．有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎(jiǎng)，一次不獲獎(jiǎng)，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（ ） A． B． C． D． 第 2 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 7．拋物線(xiàn) y=3x2 先向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位，所得的拋物線(xiàn)為（ ） A． y=3（ x+3） 2﹣ 2 B． y=3（ x+3） 2+2 C． y=3（ x﹣ 3） 2﹣ 2 D． y=3（ x﹣ 3）2+2 8．如圖，鐵路道口的欄桿短臂長(zhǎng) 1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng) 16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降 時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（ ） A． 4m B． 6m C． 8m D． 12m 9．已知反比例函數(shù) y= ，當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，則關(guān)于 x 的方程ax2﹣ 2x+b=0 的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)正根 B．有兩個(gè)負(fù)根 C．有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 10．如圖是以 △ ABC 的邊 AB 為直徑的半圓 O，點(diǎn) C 恰好在半圓上，過(guò) C 作 CD⊥ AB 交 AB 于 D．已知 cos∠ ACD= ， BC=4，則 AC 的長(zhǎng)為（ ） A． 1 B． C． 3 D． 11．如圖， P 為 ⊙ O 外一點(diǎn)， PA、 PB 分別切 ⊙ O 于 A、 B， CD 切 ⊙ O 于點(diǎn) E，分別交 PA、 PB 于點(diǎn) C、 D，若 PA=5，則 △ PCD 的周長(zhǎng)為（ ） A． 5 B． 7 C． 8 D． 10 12．如圖，兩個(gè)半徑都是 4cm 的圓外切于點(diǎn) C，一只螞蟻由點(diǎn) A 開(kāi)始依次 A、 B、第 3 頁(yè)（共 52 頁(yè)） C、 D、 E、 F、 C、 G、 A 這 8 段路徑上不斷爬行，直到行走 2022πcm 后才停下來(lái)，則螞蟻停的那一個(gè)點(diǎn)為（ ） A． D 點(diǎn) B． E 點(diǎn) C． F 點(diǎn) D． G 點(diǎn) 二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．某農(nóng)戶(hù) 2022 年的年收入為 4 萬(wàn)元，由于 “惠農(nóng)政策 ”的落 實(shí)， 2022 年年收入增加到 萬(wàn)元．設(shè)每年的年增長(zhǎng)率 x 相同，則可列出方程為 ． 14．反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn) M 是圖象上一點(diǎn) MP垂直 x 軸于點(diǎn) P，如果 △ MOP 的面積為 1，那么 k 的值是 ． 15．已知：如圖，矩形 ABCD 的長(zhǎng)和寬分別為 2 和 1，以 D 為圓心， AD 為半徑作AE 弧，再以 AB 的中點(diǎn) F為圓心， FB 長(zhǎng)為半徑作 BE 弧，則陰影部分的面積為 ． 16．如圖所示， ⊙ M 與 x 軸相交于點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 8， 0），與 y 軸相切于點(diǎn) C，則圓心 M 的坐標(biāo)是 ． 第 4 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 17．如圖，直線(xiàn) MN 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) M， ME=EF 且 EF∥ MN，則 cos∠ E= ． 18．如圖， △ ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜邊，將 △ ABP 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與 △ ACP′重合，如果 AP=3，那么 PP′= ． 三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 66 分） 19．已知 a 是銳角，且 sin（ a+15176。 2， 第 14 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 又因?yàn)楹瘮?shù)圖象在一象限，所以 k=2． 15．已知：如圖，矩形 ABCD 的長(zhǎng)和寬分別為 2 和 1，以 D 為圓心， AD 為半徑作AE 弧，再以 AB 的中點(diǎn) F為圓心， FB 長(zhǎng)為半徑作 BE 弧，則陰影部分的面積為 1 ． 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意扇形 DAE 的面積與扇形 FBE 的面積相等，則陰影部分的面積等于矩形面積的一半． 【解答】 解： ∵ AF=BF， AD=1， AB=2， ∴ AD=BF=1， ∴ 扇形 DAE 的面積 =扇形 FBE 的面積， ∴ 陰影部分的面積 =1 1=1． 故答案為 1． 16．如圖所示， ⊙ M 與 x 軸相交于點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 8， 0），與 y 軸相切于點(diǎn) C，則圓心 M 的坐標(biāo)是 （ 5， 4） ． 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 【分析】 連接 AM，作 MN⊥ x 軸于點(diǎn) N，則根據(jù)垂徑定理即可求得 AN 的長(zhǎng)，從而球兒 ON 的長(zhǎng)，即圓的半徑，然后在直角 △ AMN 中，利用勾股定理即可求得MN 的長(zhǎng)，則 M 的坐標(biāo)即可求出． 【解答】 解：連接 AM，作 MN⊥ x 軸于點(diǎn) N．則 AN=BN． ∵ 點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 8， 0）， ∴ OA=2， OB=8， 第 15 頁(yè)（共 52 頁(yè)） ∴ AB=OB﹣ OA=6． ∴ AN=BN=3． ∴ ON=OA+AN=2+3=5，則 M 的橫坐標(biāo)是 5，圓的半徑是 5． 在直角 △ AMN 中， MN= = =4， 則 M 的縱坐標(biāo)是 4． 故 M 的坐標(biāo)是（ 5， 4）． 故答案是：（ 5， 4）． 17．如圖，直線(xiàn) MN 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) M， ME=EF 且 EF∥ MN，則 cos∠ E= ． 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 連接 OM， OM 的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交 EF 于點(diǎn) C，由直線(xiàn) MN 與 ⊙ O 相切于點(diǎn)M，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得 OM⊥ MN，而 EF∥ MN，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到 MC⊥ EF，于是根據(jù)垂徑定理有 CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到 ME=MF，易證得 △MEF 為等邊三角形，所以 ∠ E=60176。） = ，計(jì)算 ﹣ 4cosα﹣（ π﹣ ） 0+tanα+的值． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出 α，然后利用二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可計(jì)算出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ sin60176。 ∴∠ EDB+∠ ODB=90176。則 ∠ OCB 的度數(shù)為（ ） A． 10176。得到平行四邊形 A′B′OC′． （ 1）如拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) C、 A、 A′，求此拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）在（ 1）情況下，點(diǎn) M 是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn) M 在何處時(shí)， △ AMA′的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí) M 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 1）的情況下，若 P 為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)， N 為 x 軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 坐標(biāo)為（ 1， 0），當(dāng) P、 N、 B、 Q 構(gòu)成以 BQ 作為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 第 31 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1．拋物線(xiàn) y=2x2﹣ 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（ 0，﹣ 1） B．（ 0， 1） C．（ 1， 0） D．（﹣ 1， 0） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 由拋物線(xiàn)解析式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解： ∵ y=2x2﹣ 1， ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ 1）， 故選 A． 2．一元二次方程 x2﹣ x﹣ 1=0 的根的情況為（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 先求出 △ 的值，再判斷出其符號(hào)即可． 【解答】 解： ∵ a=1， b=﹣ 1， c=﹣ 1， ∴△ =b2﹣ 4ac=（﹣ 1） 2﹣ 4 1 （﹣ 1） =5＞ 0， ∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故選： A． 3．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) C 是圓上一點(diǎn)， ∠ BAC=70176。． 故答案為： 20176。 ∴∠ A=50176。求圖中陰影部分的面積． 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的判定；扇形面積的計(jì)算． 【分析】 （ 1）連接 OC，先證明 ∠ OAC=∠ OCA，進(jìn)而得到 OC∥ AE，于是得到 OC⊥ CD，進(jìn)而證明 DE 是 ⊙ O 的切線(xiàn)； （ 2）分別求出 △ OCD 的面積和扇形 OBC 的面積，利用 S 陰影 =S△ COD﹣ S 扇形 OBC 即可得到答案． 【解答】 解：（ 1）連接 OC， ∵ OA=OC， ∴∠ OAC=∠ OCA， ∵ AC 平分 ∠ BAE， ∴∠ OAC=∠ CAE， ∴∠ OCA=∠ CAE， ∴ OC∥ AE， ∴∠ OCD=∠ E， ∵ AE⊥ DE， ∴∠ E=90176。 4， 把 yP=4 代入解析式得， 4=x2﹣ 2x﹣ 3， 解得， x=1177。 ∴ DO=2OC=DB+OB=DB+OC， ∴ DB=OB=OC= AD=4， DO=8， ∴ CD= = =4 ， ∴ S△ OCD= = =8 ， ∵∠ D=30176。． 故答案為： 130． 15．超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試的成績(jī)?nèi)绫恚? 測(cè)試項(xiàng)目 創(chuàng)新能力 綜合知識(shí) 語(yǔ)言表達(dá) 測(cè)試成績(jī)（分?jǐn)?shù)） 70 80 92 將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)按 5： 3： 2 的比例計(jì)入總成績(jī)，則該應(yīng)聘者的總成績(jī)是 分． 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù)． 【分析】 根據(jù)該應(yīng)聘者的總成績(jī) =創(chuàng)新能力 所占的比值 +綜合知識(shí) 所占的比值第 37 頁(yè)（共 52 頁(yè)） +語(yǔ)言表達(dá) 所占的比值即可求得． 【解答】 解：根據(jù)題意，該應(yīng)聘者的總成績(jī)是： 70 +80 +92 =（分）， 故答案為： ． 16．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點(diǎn) E，若 AB=10， CD=8，則 BE= 2 ． 【考點(diǎn)】 圓周角定理；勾股定理；垂徑定理．