【正文】 ③ ．其中正確的有（ ） A． 3 個(gè) B． 2 個(gè) C． 1 個(gè) D． 0 個(gè) 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 若 D、 E 是 AB、 AC 的中點(diǎn)，則 DE 是 △ ABC 的中位線，可根據(jù)三角形中位線定理得出的等量條件進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ D、 E 是 AB、 AC 的中點(diǎn)， ∴ DE 是 △ ABC 的中位線； ∴ DE∥ BC， BC=2DE；（故 ① 正確） ∴△ ADE∽△ ABC；（故 ② 正確） ∴ ，即 ；（故 ③ 正確） 因此本題的三個(gè)結(jié)論都正確，故選 A． 10．如圖，在正方形 ABCD 中， E 位 DC 邊上的點(diǎn)，連結(jié) BE，將 △ BCE 繞點(diǎn) C 順第 11 頁（共 48 頁） 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 B． 10176。 2 B． x=177。 二、填空題（每題 4 分，共 40 分） 11．隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)小于 3 的概率是 ． 12．已知兩個(gè)相似的三角形的面積之比是 16： 9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比是 ． 13．菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為 6 和 8，則此菱形的周長(zhǎng)為 ，面積為 ． 14．在反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上， y 隨著 x 的增大而增大，則 k第 3 頁（共 48 頁） 的取值范圍是 ． 15．如圖，在 △ ABC 中，點(diǎn) D， E 分別在 AB， AC 邊上， DE∥ BC，若 AD： DB=1：3， AE=3，則 AC= ． 16．已知關(guān)于 x 的方程（ k﹣ 1） x2﹣ 2x+1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍為 ． 17．如圖，在 △ ABC 中，添加一個(gè)條件： ，使 △ ABP∽△ ACB． 18．如圖，點(diǎn) M 是反比例函數(shù) y= （ a≠ 0）的圖象上一點(diǎn)，過 M 點(diǎn)作 x 軸、 y軸的平行線，若 S 陰影 =5，則此反比例函數(shù)解析式為 ． 19．如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 的直線分別交 AD和 BC 于點(diǎn) E、 F， AB=2， BC=3，則圖中陰影部分的面積為 ． 20．觀察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 第 4 頁（共 48 頁） 猜想 13+23+33+…+103= ． 三、解答題（本大題 8 小題，共 80 分） 21．解方程： （ 1） x（ x﹣ 2） =3（ x﹣ 2） （ 2） 3x2﹣ 2x﹣ 1=0． 22．已知，如圖， AB 和 DE 是直立在地面上的兩根立柱， AB=5m，某一時(shí)刻 AB在陽光下的投影 BC=3m． （ 1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí) DE 在陽光下的投影； （ 2）在測(cè)量 AB 的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出 DE 在陽光下的投影長(zhǎng)為 6m，請(qǐng)你計(jì)算DE 的長(zhǎng)． 23．已知：如圖中， AD 是 ∠ A 的角平分線， DE∥ AC， DF∥ AB．求證：四邊形 AEDF是菱形． 24．一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的 3 只球，球上分別標(biāo)有 2，3， 5 三個(gè)數(shù)字． （ 1）從這個(gè)袋子中任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ； （ 2）從這個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字，不放回，再?gòu)膹倪@個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字．將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)．求所組成的兩位數(shù)是 5 的倍數(shù)的概率．（請(qǐng)用 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”的方法寫出過程） 25．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)第 5 頁（共 48 頁） 大銷售量，增加利潤(rùn)，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià) 1 元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出 2 件，若商場(chǎng)想平均每天盈利達(dá) 1200 元，那么買件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ 26．如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 邊上的一點(diǎn)， E 是 AD 的中點(diǎn)，過 A 點(diǎn)作 BC 的平行線交 CE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，且 AF=BD，連接 BF． （ 1）線段 BD 與 CD 有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 2）當(dāng) △ ABC 滿足什么條件時(shí)，四邊形 AFBD 是矩形？并說明理由． 27．如圖，已知直線 y=﹣ x+4 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于點(diǎn) A（﹣ 2， a），并且與 x 軸相交于點(diǎn) B． （ 1）求 a 的值； （ 2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 3）求 △ AOB 的面積； （ 4）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍． 28．如圖，四邊形 ABCD 中， AC 平分 ∠ DAB， ∠ ADC=∠ ACB=90176。 B． 10176。 ∴∠ EFD=60176?？勺C得 △ ADC∽△ ACB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得 AC2=AB?AD； （ 2）由 E 為 AB 的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得 CE= AB=AE，繼而可證得 ∠ DAC=∠ ECA，得到 CE∥ AD； （ 3）易證得 △ AFD∽△ CFE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得 的值． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AC 平分 ∠ DAB， ∴∠ DAC=∠ CAB， ∵∠ ADC=∠ ACB=90176。；小紅眼睛與地面的距離（ CD）是 ，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端 M 的仰角為 30176。 ∠ B=45176。． 19．如圖，在 △ ABC 中， BD⊥ AC， AB=6， ， ∠ A=30176。 又 ∵ OD∥ BC， ∴∠ AEO=90176。﹣ 20176。 ∠ MAE=45176。 作 FG⊥ BC 于 G， ∵ cos∠ CBF= ， ∴ BF= ， ∴ BG= = ， ∴ OG= ， GF= ， ∴ F（﹣ ， ）； ② 若 △ BED∽△ BCF，如圖 2， 則 ∠ BCF=90176。且 D 在 ⊙ O 上，故 DE 是 ⊙ O 的切線． （ 2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得 AD 的長(zhǎng)，又有 △ ACD∽△ ADE．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑． 【解答】 （ 1）證明：連接 OD． ∵ OA=OD， ∴∠ OAD=∠ ODA． ∵∠ OAD=∠ DAE， ∴∠ ODA=∠ DAE． ∴ DO∥ MN． ∵ DE⊥ MN， ∴∠ ODE=∠ DEM=90176。 2=39， 數(shù)據(jù) 40 出現(xiàn)了 20 次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所經(jīng)眾數(shù)是 40； （ 3）滿分所占百分比為 20247。=20176。 ∴ BD= AB=3， AD= BD=3 ； （ 2） ∵ ， AD=3 ， ∴ CD=AC﹣ AD=2 ． 在 Rt△ CBD 中， ∵∠ CDB=90176?？汕?∠ A 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ DE=EB ∴ 設(shè) ∠ BDE=∠ ABD=x， ∴∠ AED=∠ BDE+∠ ABD=2x， ∵ AD=DE， ∴∠ AED=∠ A=2x， ∴∠ BDC=∠ A+∠ ABD=3x， ∵ BD=BC， ∴∠ C=∠ BDC=3x， ∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ C=3x， 在 △ ABC 中， 3x+3x+2x=180176。如果此時(shí)熱氣球 C 處的高度 CD 為 100 米，點(diǎn) A、 D、 B 在同一直線上，則 AB 兩點(diǎn)的距離是（ ） 第 31 頁（共 48 頁） A． 200 米 B． 200 米 C． 220 米 D． 100（ ）米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 圖中兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對(duì)邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可． 【解答】 解：由已知，得 ∠ A=30176。如果此時(shí)熱氣球 C 處的高度 CD 為 100 米，點(diǎn) A、 D、 B 在同一直線上，則 AB 兩點(diǎn)的距離是（ ） A． 200 米 B． 200 米 C． 220 米 D． 100（ ）米 4．下列運(yùn)算正確的是（ ） A． 3a+2a=5a2 B． x2﹣ 4=（ x+2）（ x﹣ 2） C．（ x+1） 2=x2+1 D．（ 2a） 3=6a3 5．已知圓錐的底面周長(zhǎng)為 58cm，母線長(zhǎng)為 30cm，求得圓錐的側(cè)面積為（ ） A． 870cm2 B． 908cm2 C． 1125cm2 D． 1740cm2 6．已知三角形的三邊分別為 4， a， 8，那么該三角形的周長(zhǎng) c 的取值范圍是（ ） A． 4＜ c＜ 12 B． 12＜ c＜ 24 C． 8＜ c＜ 24 D． 16＜ c＜ 24 7．反比例函數(shù) y= 的圖象，當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＜ 3 B． k≤ 3 C． k＞ 3 D． k≥ 3 8．下列命題中正確的是（ ） ① 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 ② 二邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 第 26 頁（共 48 頁） ③ 一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似 ④ 一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似． A． ①③ B． ①④ C． ①②④ D． ①③④ 9．函數(shù) y=ax2+1 與函數(shù) y= （ a≠ 0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 10．要使式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 ． 11．月球是距離地球最近的天體，它與地球的平均距離約為 384400 千米．將384400 用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ． 12．分解因式： ab2﹣ 4a= ． 13．若 x1， x2 是方程 x2+2x﹣ 3=0 的兩根，則 x1+x2= ． 14．某文具店二月份銷售各種水筆 320 支，三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長(zhǎng)了 10%，那么該文具店三月份銷售各種水筆 支． 15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段 MN 的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 M（﹣ 4，﹣1）、 N（ 0， 1），將線段 MN 平移后得到線段 M′N′（點(diǎn) M、 N 分別平移到點(diǎn) M′、N′的位置），若點(diǎn) M′的坐標(biāo)為（﹣ 2， 2），則點(diǎn) N′的坐標(biāo)為 ． 三、解答題（本題共 10 題，共 75 分） 16．計(jì)算： 2tan60176。 ∴△ ABC∽△ DEF． ∴ ， ∴ ∴ DE=10（ m）． 說明：畫圖時(shí)，不要求學(xué)生做文字說明，只要畫出兩條平行線 AC 和 DF，再連接EF 即可． 第 18 頁（共 48 頁） 23．已知：如圖中， AD 是 ∠ A 的角平分線， DE∥ AC， DF∥ AB．求證：四邊形 AEDF是菱形． 【考點(diǎn)】 菱形的判定． 【分析】 由已知易得四邊形 AEDF 是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得 ∠ FAD=∠ FDA，根據(jù) AF=DF 得到四邊形 AEDF 是菱形． 【解答】 證明： ∵ AD 是 △ ABC 的角平分線， ∴∠ EAD=∠ FAD， ∵ DE∥ AC， DF∥ AB， ∴ 四邊形 AEDF 是平行四邊形， ∠ EAD=∠ ADF， ∴∠ FAD=∠ FDA ∴ AF=DF， ∴ 四邊形 AEDF 是菱形． 24．一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的 3 只球，球上分別標(biāo)有 2，3， 5 三個(gè)數(shù)字． （ 1