【正文】 法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 19．解方程： x2+4x+1=0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 公式法． 【分析】 求出 b2﹣ 4ac 的值，代入公式求出即可． 【解答】 解： ∵ a=1， b=4， c=1， ∴△ =42﹣ 4 1 1=16﹣ 4=12＞ 0， ∴ ， ∴ ． 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力． 20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 2， 2），請在圖中畫出線段AB，并畫出線段 AB 繞點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。半徑為 r 的 ⊙ O 經(jīng)過點(diǎn) A， B， D， 的長是 ，延長 CB 至點(diǎn) P，使得 PB=AB．判斷直線 PA 與 ⊙ O 的位置關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 連接 OA、 OD，由等腰三角形的性質(zhì)得出 ∠ P=∠ BAP，由三角形的外角性質(zhì)得出 ∠ BAP= ∠ ABC=35176。＞ 90176。=65176。； （ 2）連接 GC， GA， ∵ BG⊥ BC， ∴ GC 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ GAC=90176。 8．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C、 D 是 ⊙ O 上兩點(diǎn)， CD⊥ AB，若 ∠ DAB=65176。 ∠ C=75176。﹣ ∠ 1） 247。可求得 ∠ D 的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得 ∠ AOC 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ CD⊥ AB， ∠ DAB=65176。 AC= ，求 AB 的長． 【考點(diǎn)】 解直角三角形． 【分析】 過點(diǎn) C 作 CD⊥ AB 于點(diǎn) D，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出 ∠ A=45176。得到 △ A′BC′，請畫出 △ A′BC′，并求 BA 邊旋轉(zhuǎn)到 BA′位置時所掃過圖形的面積； （ 2）請在網(wǎng)格中畫出一個格點(diǎn) △ A″B″C″，使 △ A″B″C″∽△ ABC，且相似比不為 1． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；作圖 —相似變換． 【分析】 （ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而利用扇形面積公式得出答案； （ 2）利用相似三角形的性質(zhì)將各邊擴(kuò)大 2 倍，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解；（ 1）如圖所示： △ A′BC′即為所求， ∵ AB= = ， ∴ BA 邊旋轉(zhuǎn)到 BA″位置時所掃過圖形的面積為： = ； （ 2）如圖所示： △ A″B″C″∽△ ABC，且相似比為 2． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了相似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 24．如果關(guān)于 x 的函數(shù) y=ax2+（ a+2） x+a+1 的圖象與 x 軸只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的值． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 分類討論：當(dāng) a=0 時，原函數(shù)化為一次函數(shù)，而已次函數(shù)與 x 軸只有一個公共點(diǎn)；當(dāng) a≠ 0 時，函數(shù) y=ax2+（ a+2） x+a+1 為二次函數(shù)，根據(jù)拋物線與 x軸的交點(diǎn)問題，當(dāng) △ =（ a+2） 2﹣ 4a（ a+1） =0 時，它的圖象與 x 軸只有一個公共點(diǎn)，然后解關(guān)于 a 的一元二次方程得到 a 的值，最后綜合兩種情況即可得到實(shí)數(shù)a 的值． 【解答】 解：當(dāng) a=0 時，函數(shù)解析式化為 y=2x+1，此一次函數(shù)與 x 軸只有一個公共點(diǎn)； 當(dāng) a≠ 0 時，函數(shù) y=ax2+（ a+2） x+a+1 為二次函數(shù)，當(dāng) △ =（ a+2） 2﹣ 4a（ a+1）=0 時，它的圖象與 x 軸只有一個公共點(diǎn)， 整理得 3a2﹣ 4=0，解得 a=177。 ∵ ctgB= ∴ BD=cot60176。﹣ |﹣ |﹣（﹣ 2022） 0． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 ；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義計算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =﹣ 2+2 ﹣ ﹣ 1=﹣ 3． 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．求不等式組 的整數(shù)解． 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】 首先分別求解兩個不等式的解集，再求其公共解．注意不等式 ① 中系數(shù)化一，系數(shù)為﹣ 2，需要改變不等號的方向；不等式 ② 系數(shù)為 3，不等號的方向不改變．還要注意按題目的要求求得整數(shù)解． 【解答】 解：由 ① 得 ； 由 ② 得 x＜ 2． ∴ 此不等式組的解集為 ． ∴ 此不等式組的整數(shù)解為 0， 1．（ 5 分） 【點(diǎn)評】 此題考查了不等式組的解法．解題時不等式組的解集可以利用數(shù)軸確定．解題的關(guān)鍵是要注意按題目要求解題． 19．如圖，在 △ ABC 中， D 為 AC 邊上一點(diǎn)， ∠ DBC=∠ A． （ 1）求證： △ BCD∽△ ACB； （ 2）如果 BC= ， AC=3，求 CD 的長． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可； （ 2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵∠ DBC=∠ A， ∠ C=∠ C， ∴△ BCD∽△ ACB； （ 2）解： ∵△ BCD∽△ ACB， ∴ = ， ∴ = ， ∴ CD=2． 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)相似三角形的判定定理推出 △ BCD∽△ ACB． 20．在一個不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別． （ 1）隨機(jī)從箱子里取出 1 個球，則取出黃球的概率是多少？ （ 2）隨機(jī)從箱子里取出 1 個球，放回攪勻再取第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次取出的都是白色球的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】 （ 1）由在一個不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出白顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ 在一個不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別， ∴ 隨機(jī)地從箱子里 取出 1 個球，則取出黃球的概率是： ； （ 2）畫樹狀圖得： 由樹形圖可知所有可能的情況有 9 種，其中兩次取出的都是白色球有 1 種，所以兩次取出的都是白色球的概率 = ． 【點(diǎn)評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)． 21．下表給出了代數(shù)式﹣ x2+bx+c 與 x 的一些對應(yīng)值： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 3 … ﹣ x2+bx+c … 5 n c 2 ﹣ 3 ﹣ 10 … （ 1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定 b， c， n 的值； （ 2）設(shè) y=﹣ x2+bx+c，直接寫出 0≤ x≤ 2 時 y 的最大值． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1）把（﹣ 2， 0）、（ 1， 2）分別代入﹣ x2+bx+c 中得到關(guān)于 b、 c 的方程組，然后解方程組即可得到 b、 c 的值；然后計算 x=﹣ 1 時的代數(shù)式的值即可得到 n 的值； （ 2）利用表中數(shù)據(jù)求解． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得 ，解得 ， ∴ ﹣ x2+bx+c=﹣ x2﹣ 2x+5， 當(dāng) x=﹣ 1 時，﹣ x2﹣ 2x+5=6，即 n=6； （ 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得當(dāng) 0≤ x≤ 2 時， y 的最大值是 5． 【點(diǎn)評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解． 22．如圖， △ ABC 中， ∠ B=60176。 D． 65176。 D． 60176。斜坡 AC 的坡度為 1： 1，斜坡 AC 的坡面長度為 8m，則走這個活動樓梯從 A 點(diǎn)到 C 點(diǎn)上升的高度 BC 為 ． 15．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， F 分別是邊 AD， AB 的中點(diǎn)， EF 交 AC 于點(diǎn) H，則 的值為 ． 16．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象經(jīng)過 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）兩點(diǎn)．請你寫出一組滿足條件的 a， b 的對應(yīng)值． a= ， b= ． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17．（ 5 分）計算： +2sin60176。 C． 50176。 = （倍）， ∵ n＞ 1， ∴ ＜ 3， ∴ 甲隊(duì)的工作效率不是乙隊(duì)的 3 倍． 【點(diǎn)評】 此題考查列分式，掌握工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系是解決問題的根本． 25．高斯記號 [x]表示不超過 x 的最大整數(shù)，即若有整數(shù) n 滿足 n≤ x＜ n+1，則[x]=n．當(dāng)﹣ 1≤ x＜ 1 時，請畫出點(diǎn) P（ x， x+[x]）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象，并說明理由． 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)高斯記號 [x]表示不超過 x 的最大整數(shù)，確定出點(diǎn) P（ x， x+[x]）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的分段函數(shù)解析式，畫出圖象即可． 【解答】 解： ∵ [x]表示不超過 x 的最大整數(shù)， ∴ 當(dāng)﹣ 1≤ x＜ 0 時， [x]=﹣ 1， P（ x， x﹣ 1） 當(dāng) 0≤ x＜ 1 時， [x]=0， P（ x， x） 當(dāng) x=1 時， [x]=1， P（ 1， 2） 圖象變化如右圖： 【點(diǎn)評】 本題考查了分段函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，通過自變量的取值確定函數(shù)的解析式是本題的關(guān)鍵． 26．（ 11 分）（ 2022 秋 ?廈門期末）已知銳角三角形 ABC 內(nèi)接于 ⊙ O， AD⊥ BC．垂足為 D． （ 1）如圖 1，若 = ， BD=DC，求 ∠ B 的度數(shù)． （ 2）如圖 2， BE⊥ AC，垂足為 E， BE 交 AD 于點(diǎn) F，過點(diǎn) B 作 BG∥ AD 交 ⊙ O 于點(diǎn) G，在 AB 邊上取一點(diǎn) H，使得 AH=BG；求證： △ AFH 是等腰三角形． 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；等腰三角形的判定． 【分析】 （ 1）先根據(jù) = 可知 AB=BC，再由 AD⊥ BC， BD=DC 可知 AD 是線段BC 的垂直平分線，故 AB=AC，由此可知 △ ABC 是等邊三角形，故可得出結(jié)論； （ 2）連接 GC， GA，根據(jù) BG⊥ BC 可知 GC 是 ⊙ O 的直徑，故 ∠ GAC=90176。 ∴∠ BAO=∠ BAD﹣ ∠ OAD=110176。+65176。 ∴∠ ABD=∠ DBC= ∠ ABC=45176。 ∴∠ ABD= ∠ ABC=40176。． 【點(diǎn)評】 本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，鐘面角：鐘面被分成了 12 大格，每大格為 30176。 ∴∠ ACB+ ∠ O=180176。． 故 A 正確， B， C， D 錯誤． 故選 A． 【點(diǎn)評】 此題考查了圓周角的定理．注意直徑所對的圓周角是直角． 5．某公司欲招聘一名工作人員，對甲應(yīng)聘者進(jìn)行面試和筆試，面試成績?yōu)?85分，筆試成績?yōu)?90 分．若公司分別賦予面試成績和筆試成績 7 和 3 的權(quán)，則下列算式表示甲的平均成績的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù)． 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可． 【解答】 解： ∵ 甲的面試成績?yōu)?85 分，筆試成績?yōu)?90 分，面試成績和筆試成績7 和 3 的權(quán)， ∴ 甲的平均成績的是 ． 故選 C． 【點(diǎn)評】 此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，解題的關(guān)鍵是計算平均數(shù)時按 7和 3 的權(quán)進(jìn)行計算． 6．如圖，點(diǎn) D， E 在 △ ABC 的邊 BC 上， ∠ ADE=∠ AED， ∠ BAD=∠ CAE．則下列結(jié)論正確的是（ ） A． △ ABD 和 △ ACE 成軸對稱 B． △ ABD 和 △ ACE 成中心對稱 C． △ ABD 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可以和 △ ACE 重合 D． △ ABD 經(jīng)過平移可以和 △ ACE 重合 【考點(diǎn)】 幾何變換的類型． 【分析】 根據(jù)等腰三角形的判定，可得 AD 與 AE 的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得 ∠ ADB 與 ∠ AEC 的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得 AB 與 AC的關(guān)系，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得答案． 【解答】 解：由 ∠ ADE=∠ AED，得 AD=AE． 由 ∠ ADB+∠ ADE