【正文】 反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象過點(diǎn)（ 2， 1），則這個函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（ ） A．（ 2，﹣ 1） B．（ 1，﹣ 2） C．（﹣ 2， 1） D．（﹣ 2，﹣ 1） 5．商場舉行摸獎促銷活動，對于 “抽到一等獎的概率為 ”．下列說法正確的是（ ） A．抽 10 次獎必有一次抽到一等獎 B．抽一次不可能抽 到一等獎 C．抽 10 次也可能沒有抽到一等獎 D．抽了 9 次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎 6．如果一個扇形的弧長是 π，半徑是 6，那么此扇形的圓心角為（ ） A． 40176。 D． 40176。 【考點(diǎn)】 弧長的計算． 【分析】 根據(jù)弧長的公式 l= 可以得到 n= ． 【解答】 解： ∵ 弧長 l= ， ∴ n= = =40176。 ∴∠ COD=180176。后得到 △ADE，則 ∠ BAE= 100176。． 故答案為： 100176。 ∵ OM=ON， ∴ CD 與 ⊙ O 相切； （ 2）解：由（ 1）易知 △ MOC 為等腰直角三角形， OM 為半徑， 第 42 頁（共 44 頁） ∴ OM=MC=1， ∴ OC2=OM2+MC2=1+1=2， ∴ ． ∴ ， 在 Rt△ ABC 中， AB=BC， 有 AC2=AB2+BC2， ∴ 2AB2=AC2， ∴ = ． 故正方形 ABCD 的邊長為 ． 24．將一條長度為 40cm 的繩子剪成兩段，并以每一段繩子的長度為周長圍成一個正方形． （ 1）要使這兩個正方形的面積之和等于 58cm2，那么這段繩子剪成兩段后的長度分別是多少？ （ 2）求兩個正方形的面積之和的最小值，此時兩個正方形的邊長分別是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)其中一個正方形的邊長為 xcm，則另一個正方形的邊長為（ 10﹣ x） cm，依題意列方程即可得到結(jié)論； （ 2）設(shè)兩個正方形的面積和為 y，于是得到 y=x2+（ 10﹣ x） 2=2（ x﹣ 5） 2+50，于是得到結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）設(shè)其中一個正方形的邊長為 xcm，則另一個正方形的邊長為（ 10﹣ x） cm， 依題意列方程得 x2+（ 10﹣ x） 2=58， 整理得： x2﹣ 10x+21=0， 解方程得 x1=3， x2=7， 第 43 頁（共 44 頁） 3 4=12cm， 40﹣ 12=28cm，或 4 7=28cm， 40﹣ 28=12cm． 因此這段繩子剪成兩段后的長度分別是 12cm、 28cm； （ 2）設(shè)兩個正方形的面積和為 y，則 y=x2+（ 10﹣ x） 2=2（ x﹣ 5） 2+50， ∴ 當(dāng) x=5 時， y 最小值 =50，此時， 10﹣ 5=5cm， 即兩個正方形的面積之和的最小值是 50cm2，此時兩個正方形的邊長都是 5cm． 25．如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的對稱軸為直線 x=﹣ 1，且拋物線經(jīng)過 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）兩點(diǎn)，與 x 軸相交于點(diǎn) B． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對稱軸 x=﹣ 1 上找一點(diǎn) M，使點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C 的距離之和最小，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）設(shè)點(diǎn) P 為拋物線的對稱軸 x=﹣ 1 上的一個動點(diǎn)，求使 △ BPC 為直角三角形的點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由對稱軸公式及 A、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求解即可； （ 2）由于 B 點(diǎn)與 A 點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，故連接 BC 與對稱軸的交點(diǎn)即為 M 點(diǎn)； （ 3）設(shè)出 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，分別表示出 BP， PC， BC 三條線段的長度的平方，分三種情況，用勾股定理列出方程求解即可． 【解答】 解：（ 1） ，解得： ， ∴ 拋物線解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+3=﹣（ x+3）（ x﹣ 1）， ∴ B（﹣ 3， 0）， 把 B（﹣ 3， 0）、 C（ 0， 3）分別代入直線 y=mx+n， 第 44 頁（共 44 頁） ，解得： ， ∴ 直線 BC 解析式為 y=x+3； （ 2）設(shè)直線 BC 與對稱軸 x=﹣ 1 的交點(diǎn)為 M， 則此時 MA+MC 的值最?。? 把 x=﹣ 1 代入直線 y=x+3，得 y=2， ∴ M（﹣ 1， 2）， 即當(dāng)點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C 的距離之和最小時 M 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 2）； （ 3）設(shè) P（﹣ 1， t），又 B（﹣ 3， 0）， C（ 0， 3）， BC2=18， PB2=（﹣ 1+3） 2+t2=4+t2， PC2=（ t﹣ 3） 2+12=t2﹣ 6t+10， 若 B 為直角頂點(diǎn)，則： BC2+PB2=PC2， 即： 18+4+t2=t2﹣ 6t+10，解得： t=﹣ 2； 若 C 為直角頂點(diǎn)，則： PB2+PC2=PB2， 即： 18+t2﹣ 6t+10=4+t2，解得： t=4； 若 P 為直角頂點(diǎn)，則 PB2+PC2=BC2， 即： 4+t2+t2﹣ 6t+10=18，解得： t= ． 綜上所述，滿足要求的 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 2），（﹣ 1， 4），（﹣ 1， ），（﹣1， ） 。+40176。． 故選 B． 第 32 頁（共 44 頁） 10．二次函數(shù) y=a（ x+m） 2+n 的圖象如圖，則一次函數(shù) y=mx+n 的圖象經(jīng)過（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象 ；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得出 n＜ 0， m＜ 0，即可得出一次函數(shù)y=mx+n 的圖象經(jīng)過二、三、四象限． 【解答】 解： ∵ 拋物線的頂點(diǎn)在第四象限， ∴ ﹣ m＞ 0， n＜ 0， ∴ m＜ 0， ∴ 一次函數(shù) y=mx+n 的圖象經(jīng)過二、三、四象限， 故選 C． 二、填空題（共 6 個小題，每小題 4 分，滿分 24 分） 11．如圖，在 △ ABC 中， ∠ BAC=60176。 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】 連接 OC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出 ∠ OCD，求出 ∠ COD，求出 ∠ A=∠ OCA，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可． 【解答】 解：連接 OC， ∵ CD 切 ⊙ O 于 C， ∴ OC⊥ CD， ∴∠ OCD=90176。 C． 60176。 B． 25176。 ∴∠ BCE=158176。 又 ∵∠ CPE=90176。 ∴ OM=OF?sin∠ MFO=2 = ， ∴ MD= = = ； 故選： A． 二、細(xì)心填一填（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 第 12 頁（共 44 頁） 11．某車的剎車距離 y（ m）與開始剎車時的速度 x（ m/s）之間滿足二次函數(shù) y=x2+ x（ x＞ 0），若該車某次的剎車距離為 9m，則開始剎車時的速度為 90 m/s． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 將函數(shù)值 y=9 代入二次函數(shù)，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合題意的根． 【解答】 解：當(dāng)剎車距離為 9m 時， 即 y=9，代入二次函數(shù)解析式： 9= x2+ x． 解得 x=90 或 x=﹣ 100（舍）， 故開始剎車時的速度為 90m/s． 故答案為： 90． 12．在一個不透明的口袋中裝有 12 個白球、 16 個黃球、 24 個紅球、 28 個綠球，除顏色其余都相同，小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在 左右，則小明做實(shí)驗時所摸到的球的顏色是 紅色 ． 【考點(diǎn)】 利用頻率估計概率． 【分析】 在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時 ，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手解答即可． 【解答】 解：共有 12+16+24+28=80 個球， ∵ 白球的概率為： = ； 黃球的概率為： = ； 紅球的概率為： = ≈ ； 綠球的概率為： = ． ∴ 小明做實(shí)驗時所摸到的球的顏色是紅色 故答案為：紅色． 第 13 頁（共 44 頁） 13．如圖，圓錐體的高 ，底面半徑 r=2cm，則圓錐體的側(cè)面積為 8π cm2． 【考點(diǎn)】 圓錐的計算． 【分析】 根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，最后利用扇形的面積計算方法求得側(cè)面積． 【解答】 解：底面圓的半徑為 2，則底面周長 =4π， ∵ 底面半徑為 2cm、高為 2 cm， ∴ 圓錐的母線長為 4cm， ∴ 側(cè)面面積 = 4π 4=8πcm2； 故答案為： 8π． 14．如圖， △ ABC 與 △ DEF 是位似圖形，位似比為 2： 3，已知 AB=4，則 DE 的長為 6 ． 【考點(diǎn)】 位似變換． 【分析】 位似圖形就是特殊的相似圖形位似比等于相似比．利用相似三角形的性質(zhì)即可求解． 【解答】 解： ∵△ ABC 與 △ DEF 是位似圖形，位似比為 2： 3， ∴ AB： DE=2： 3， ∴ DE=6． 故答案為： 6． 15．如圖， ⊙ O 的半徑為 2，點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 3，點(diǎn) P 是直線 l 上的一個動第 14 頁（共 44 頁） 點(diǎn)， PB 切 ⊙ O 于點(diǎn) B，則 PB 的最小值是 ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 因為 PB 為切線，所以 △ OPB 是 Rt△ ．又 OB 為定值，所以當(dāng) OP 最小時，PB 最?。鶕?jù)垂線段最短，知 OP=3 時 PB 最?。鶕?jù)勾股定理得出結(jié)論即可． 【解答】 解： ∵ PB 切 ⊙ O 于點(diǎn) B， ∴∠ OBP=90176。再根據(jù) 45176。 D． 20176。 D． 20176。 C． 30176。 C． 30176。 故選： C 4．若反比例函數(shù) y= ，當(dāng) x＜ 0 時， y 隨 x 的增大而增大，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ ﹣ 2 B． k＜ ﹣ 2 C． k＞ 2 D． k＜ 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍即可． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) y= ，當(dāng) x＜ 0 時 y 隨 x 的增大而增大， ∴ k+2＜ 0，解得 k＜ ﹣ 2． 故選： B． 5．如同，在 △ ABC 中，點(diǎn) D， E 分別在邊 AB， AC 上，下列條件中不能判斷 △ ABC∽△ AED 的是（ ） 第 9 頁（共 44 頁） A． = B． = C． ∠ ADE=∠ C D． ∠ AED=∠ B 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行判定即可． 【解答】 解： ∵∠ DAE=∠ CAB， ∴ 當(dāng) ∠ AED=∠