【正文】 =50176。畫出旋轉(zhuǎn)后的 △ A1B1C1； （ 2）求經(jīng)過 A1B1 兩點的直線的函數(shù)解析式． 第 37 頁（共 44 頁） 【考點】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得答案； （ 2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式． 【解答】 解：（ 1）如圖 ， （ 2）設線段 B1A1 所在直線 l 的解析式為： y=kx+b（ k≠ 0）， ∵ B1（﹣ 2， 3）， A1（ 2， 0）， ∴ ， ∴ ， ∴ 線段 B1A1 所在直線 l 的解析式為： ． 四、解答題（二）（共 3 個小題，每小題 7 分，滿分 21 分） 20．如圖， ⊙ O 的半徑為 10cm，弦 AB∥ CD， AB=16cm， CD=12cm，圓心 O 位于AB、 CD 的上方，求 AB 和 CD 間的距離． 第 38 頁（共 44 頁） 【考點】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 過點 O 作弦 AB 的垂線，垂足為 E，延長 AE 交 CD 于點 F，連接 OA， OC；由于 AB∥ CD，則 OF⊥ CD， EF 即為 AB、 CD 間的距離；由垂徑定理，易求得 AE、CF 的長，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求出 OE、 OF 的長，也就求出了 EF 的長，即弦 AB、 CD 間的距離． 【解答】 解：過點 O 作弦 AB 的垂線，垂足為 E，延長 OE 交 CD 于點 F，連接 OA，OC， ∵ AB∥ CD， ∴ OF⊥ CD， ∵ AB=30cm， CD=16cm， ∴ AE= AB= 16=8cm， CF= CD= 12=6cm， 在 Rt△ AOE 中， OE= = =6cm， 在 Rt△ OCF 中， OF= = =8cm， ∴ EF=OF﹣ OE=8﹣ 6=2cm． 答： AB 和 CD 的距 離為 2cm． 21．將分別標有數(shù)字 1， 3， 5 的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上． （ 1）隨機地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為 1 的概率； （ 2）請你通過列表或畫樹狀圖分析：隨機地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，求所組成的兩位數(shù)恰好是 “35”的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）讓 1 的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率； 第 39 頁（共 44 頁） （ 2）列舉出所有情況，看所組成的兩位數(shù)恰好是 “35”的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 卡片共有 3 張，有 1， 3， 5， 1 有一張， ∴ 抽到數(shù)字恰好為 1 的概率 ； （ 2）畫樹狀圖： 由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有 6 種，其中兩位數(shù)恰好是 35 有 1 種． ∴ P（ 35） = ． 22．反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象如圖所示，過點 A（ 1， 0）作 x 軸的垂線，交反比例函數(shù) y= 的圖象于點 M， △ AOM 的面積為 3． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）設點 B 的坐標為（ t， 0），其中 t＞ 1．若以 AB 為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù) y= 的圖象上，求 t 的值． 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；解一元二次方程 因式分解法；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù) k 的幾何意義得到 |k|=3，可得到滿足條件的 k=6，第 40 頁（共 44 頁） 于是得到反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）分類討論：當以 AB 為一邊的正方形 ABCD 的頂點 D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 D 點與 M 點重合，即 AB=AM，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定 M 點坐標為（ 1， 6），則 AB=AM=6，所以 t=1+6=7；當以 AB 為一邊的正方形 ABCD的頂點 C在反比例函數(shù) y= 的圖象上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得 AB=BC=t﹣ 1， 則 C 點坐標為（ t， t﹣ 1），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到 t（ t﹣1） =6，再解方程得到滿足條件的 t 的值． 【解答】 解：（ 1） ∵△ AOM 的面積為 3， ∴ |k|=3， 而 k＞ 0， ∴ k=6， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）當以 AB 為一邊的正方形 ABCD 的頂點 D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 D點與 M 點重合，即 AB=AM， 把 x=1 代入 y= 得 y=6， ∴ M 點坐標為（ 1， 6）， ∴ AB=AM=6， ∴ t=1+6=7； 當以 AB 為一邊的正方形 ABCD 的頂點 C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 則 AB=BC=t﹣ 1， ∴ C 點坐標為（ t， t﹣ 1）， ∴ t（ t﹣ 1） =6， 整理為 t2﹣ t﹣ 6=0，解得 t1=3， t2=﹣ 2（舍去）， ∴ t=3， ∴ 以 AB 為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù) y= 的圖象上時， t 的值為 7第 41 頁（共 44 頁） 或 3． 五、解答題（三）（共 3 個小題，每小題 9 分，滿分 27 分） 23．如圖， O 為正方形 ABCD 對角線 AC 上一點，以 O 為圓心， OA 長為半徑的 ⊙O 與 BC 相切于點 M． （ 1）求證： CD 與 ⊙ O 相切； （ 2）若 ⊙ O 的半徑為 1，求正方形 ABCD 的邊長． 【考點】 切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）過 O 作 ON⊥ CD 于 N，連接 OM，由切線的性質(zhì)可知， OM⊥ BC，再由 AC 是正方形 ABCD 的對角線可知 AC 是 ∠ BCD 的平分線，由角平分線的性質(zhì)可知 OM=ON，故 CD 與 ⊙ O 相切； （ 2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 △ MOC 是等腰直角三角形，由勾股定理可求出OC 的長，進而可求出 AC 的長，在 Rt△ ABC 中，利用勾股定理即可求出 AB 的長． 【解答】 （ 1）證明：過 O 作 ON⊥ CD 于 N，連接 OM， ∵⊙ O 與 BC 相切于點 M， ∴ OM⊥ BC， ∵ 四邊形 ABCD 為正方形， ∴∠ B=90176。然后根據(jù) ∠ BAE=∠ BAC+∠ CAE，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解． 【解答】 解： ∵△ ABC 繞著點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 40176。則 ∠ A 的度數(shù)為（ ） A． 20176。 C． 60176。又因 ∠ CPE=90176。 ∵ AB 切 ⊙ O 于 A， ∴∠ OAB=90176。第 1 頁（共 44 頁） 中學 九年級 上學期 （上）期末數(shù)學試卷 兩套匯編二 附答案及試題解析 九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、精心選一選（本題共 10 個小題，每小題 2 分，共 20 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的） 1．用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A．（ x﹣ 2） 2=5 B．（ x+2） 2=5 C．（ x+2） 2=3 D．（ x﹣ 2） 2=3 2．小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1到 6的點數(shù)．則向上的一面的點數(shù)大于 4 的概率為（ ） A． B． C． D． 3．如圖，在 ⊙ O 中， AD， CD 是弦，連接 OC 并延長，交過點 A 的切線于點 B，若 ∠ ADC=30176。 ∴∠ AOC=2∠ ADC=60176。再由直角三角形的性質(zhì)，得出 ∠PCD+∠ DPC=90176。 B． 45176。． 故選 A． 7．拋物線 y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2﹣ 3 與 y 軸交點的橫坐標為（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 4 C．﹣ 5 D．﹣ 1 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 令 x=0，求出 y 的值即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 令 x=0，則 y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2﹣ 3=﹣ 5， ∴ 拋物線 y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2﹣ 3 與 y 軸交點的縱坐標坐標為﹣ 5， 故選 C． 8．直角三角形兩直角邊長分別為 和 1，那么它的外接圓的直徑是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點】 三角形的外接圓與外心． 【分析】 根據(jù)勾股定理求 出直角三角形的斜邊長，根據(jù)直角三角形的外心的性質(zhì)解答即可． 【解答】 解：由勾股定理得，直角三角形的斜邊長 = =2， 第 31 頁（共 44 頁） ∴ 它的外接圓的直徑是 2， 故選： B． 9．如圖，過 ⊙ O 上一點 C 作 ⊙ O 的切線，交 ⊙ O 直徑 AB 的延長線于點 D．若 ∠D=40176。 ． 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得 ∠ CAE=40176。 AB∥ CD ∴ AB∥ OM∥ DC， ∵ AC 為正方形 ABCD 對角線， ∴∠ NOC=∠ NCO=∠ MOC=∠ MCO=45176。 ∴∠ A=25176。 B． 45176。 ∠ CED=∠ AEC=90176。 ∴∠ MOD=∠ OMF=90176。 C． 30176。 D． 20176。再根據(jù) 45176。 又 ∵∠ CPE=90176。 B． 25176。 【考點】 切線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】 連接 OC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出 ∠ OCD，求出 ∠ COD，求出 ∠ A=∠ OCA，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可． 【解答】 解：連接 OC， ∵ CD 切 ⊙ O 于 C， ∴ OC⊥ CD， ∴∠ OCD=90176。+40176。． 故答案為： 100176。 ∴∠ COD=180176。 D． 40176。 ∴∠ PCD=∠ EPA， ∴△ CDP∽△ PAE． 第 19 頁（共 44 頁） 22．如圖是某超市地下停車場入口的設計圖，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算 CE 的長度．（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位；參考數(shù)據(jù)： sin22176。 所以， tanB=tan45176。=， cos22176。則 ∠ ABO 的度數(shù)為（ ） A． 50176。 AC=2； 由分析知：點 A 經(jīng)過的路程是由兩段弧長所構(gòu)成的： 第 11 頁（共 44 頁） ① A～ A1 段的弧長： L1= = ， ② A1～ A2 段的弧長： L2= = ， ∴ 點 A 所經(jīng)過的路線為（ + ） π， 故選 A． 10．如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 ⊙ O， M 為 EF 的中點，連接 DM，若 ⊙ O 的半徑為 2，則 MD 的長度為（ ） A． B． C． 2 D． 1 【考點】 正多邊形和圓． 【分析】 連接 OM、 OD、 OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出 OM⊥ OD， OM⊥ EF， ∠ MFO=60176。=） 【考點】 解直角三角形的應用． 【分析】 通過解 Rt△ BAD 求得 BD=AB?t