【正文】 第 1 頁（共 44 頁） 中學 九年級 上學期 （上）期末數(shù)學試卷 兩套匯編二 附答案及試題解析 九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、精心選一選（本題共 10 個小題，每小題 2 分，共 20 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的） 1．用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A．（ x﹣ 2） 2=5 B．（ x+2） 2=5 C．（ x+2） 2=3 D．（ x﹣ 2） 2=3 2．小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1到 6的點數(shù)．則向上的一面的點數(shù)大于 4 的概率為（ ） A． B． C． D． 3．如圖，在 ⊙ O 中， AD， CD 是弦，連接 OC 并延長，交過點 A 的切線于點 B，若 ∠ ADC=30176。，則 ∠ ABO 的度數(shù)為（ ） A． 50176。 B． 40176。 C． 30176。 D． 20176。 4．若反比例函數(shù) y= ，當 x＜ 0 時， y 隨 x 的增大而增大，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ ﹣ 2 B． k＜ ﹣ 2 C． k＞ 2 D． k＜ 2 5．如同，在 △ ABC 中，點 D， E 分別在邊 AB， AC 上，下列條件中不能判斷 △ ABC∽△ AED 的是（ ） A． = B． = C． ∠ ADE=∠ C D． ∠ AED=∠ B 第 2 頁（共 44 頁） 6．在正方形網(wǎng)格中， △ ABC 的位置如圖所示，則 tanB 的值為（ ） A． 2 B． C． D． 1 7．如圖是一個 “中 ”的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（ ） A． B． C． D． 8．在二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+1 的圖象中，若 y 隨 x 的增大而增大，則 x 的取值范圍是（ ） A． x＞ 1 B． x＜ 1 C． x＞ ﹣ 1 D． x＜ ﹣ 1 9．如圖，把直角 △ ABC 的斜邊 AC 放在定直線 l 上，按順時針的方向在直線 l 上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到 △ A2B1C2 的位置，設 AB= ， BC=1，則頂點 A 運動到點 A2的位置時，點 A 所經(jīng)過的路線為（ ） A．（ + ） π B．（ + ） π C． 2π D． π 10．如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 ⊙ O， M 為 EF 的中點，連接 DM，若 ⊙ O 的半徑為 2，則 MD 的長度為（ ） A． B． C． 2 D． 1 第 3 頁（共 44 頁） 二、細心填一填（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11．某車的剎車距離 y（ m）與開始剎車時的速度 x（ m/s）之間滿足二次函數(shù) y=x2+ x（ x＞ 0），若該車某次的剎車距離為 9m，則開始剎車時的速度為 m/s． 12．在一個不透明的口袋中裝有 12 個白球、 16 個黃球、 24 個紅球、 28 個綠球，除顏色其余都相同，小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在 左右，則小明做實驗時所摸到的球的顏色是 ． 13．如圖，圓錐體的高 ，底面半徑 r=2cm，則圓錐體的側(cè)面積為 cm2． 14．如圖， △ ABC 與 △ DEF 是位似圖形，位似比為 2： 3，已知 AB=4，則 DE 的長為 ． 15．如圖， ⊙ O 的半徑為 2，點 O 到直線 l 的距離為 3，點 P 是直線 l 上的一個動點， PB 切 ⊙ O 于點 B，則 PB 的最小值是 ． 16．如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 的對稱軸為 x=2，點 A， B 均在拋物線上，且AB 與 x 軸平行，其中點 A 的坐標為（ 0， 3），則點 B 的坐標為 ． 第 4 頁（共 44 頁） 17．如圖，點 P、 Q 是反比例函數(shù) y= 圖象上的兩點， PA⊥ y 軸于點 A， QN⊥ x軸于點 N，作 PM⊥ x 軸于點 M， QB⊥ y 軸于點 B，連接 PB、 QM， △ ABP 的面積記為 S1， △ QMN 的面積記為 S2，則 S1 S2．（填 “＞ ”或 “＜ ”或 “=”） 18．如圖，已知 “人字梯 ”的 5 個踩檔把梯子等分成 6 份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條 60cm 長的綁繩 EF， tanα= ，則 “人字梯 ”的頂端離地面的高度 AD 是 cm． 三、解答題（本大題共 6 小題， 70 分） 19．如圖某超市舉行 “翻牌 ”抽獎活動，在一張木板上共有 6 個相同的牌，其分別對應價值為 2 元、 5 元、 8 元、 10 元、 20 元和 50 元的獎品． （ 1）小雷在該抽獎活動中隨機翻一張牌，求抽中 10 元獎品的概率； （ 2）如果隨機翻兩張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，求兩次抽中的獎品的總價值大于 14 元的概率． 第 5 頁（共 44 頁） 20．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AB 經(jīng)過點 O， CD 是弦，且 CD⊥ AB 于點 F，連接 AD，過點 B 的直線與線段 AD 的延長線交于點 E，且 ∠ E=∠ ACF． 求證：直線 BE 是 ⊙ O 的切線． 21．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=6， AD=11．直角尺的直角頂點 P 在 AD 上滑動時（點 P 與 A， D 不重合），一直角邊始終經(jīng)過點 C，另一直角邊與 AB 交于點 E． 請問： △ CDP 與 △ PAE 相似嗎？如果相似，請寫出證明過程． 22．如圖是某超市地下停車場入口的設計圖，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算 CE 的長度．（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位；參考數(shù)據(jù)： sin22176。=， cos22176。=， tan22176。=） 23．如圖，二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 A（﹣ 3， 0）和 B（ 1， 0）兩點，交 y 軸于點 C（ 0， 3），點 C、 D 是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、 D． （ 1）求二次函數(shù)的解析式． （ 2）請直接寫出 D 點的坐標． 第 6 頁（共 44 頁） （ 3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的 x 的取值范圍． 24．一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為 10 元 /件，出廠價為 12 元 /件，年銷售量為 2 萬件．今年計劃通過適當增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加 倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高 倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加 x 倍（本題中 0＜ x≤ 1）． （ 1）用含 x 的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為 元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為 元． （ 2）求今年這種玩具的每件利潤 y 元與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）設今年這種玩具的年銷售利潤為 w 萬元，求當 x 為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？ 注：年銷售利潤 =（每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本） 年銷售量． 第 7 頁（共 44 頁） 參考答案與試題解析 一、精心選一選（本題共 10 個小題，每小題 2 分，共 20 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的） 1．用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A．（ x﹣ 2） 2=5 B．（ x+2） 2=5 C．（ x+2） 2=3 D．（ x﹣ 2） 2=3 【考點】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 移項后兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方即可． 【解答】 解： ∵ x2+4x=﹣ 1， ∴ x2+4x+4=﹣ 1+4，即（ x+2） 2=3， 故選： C． 2．小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1到 6的點數(shù)．則向上的一面的點數(shù)大于 4 的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 概率公式． 【分析】 讓骰子中大于 4 的數(shù)個數(shù)除以數(shù)的總個數(shù)即為所求的概率． 【解答】 解：根據(jù)等可能條件下的概率的公式可得：小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點數(shù)，則向上的一面的點數(shù)大于 4的概率為 ． 故選 B． 3．如圖，在 ⊙ O 中， AD， CD 是弦，連接 OC 并延長，交過點 A 的切線于點 B，若 ∠ ADC=30176。，則 ∠ ABO 的度數(shù)為（ ） A． 50176。 B． 40176。 C． 30176。 D． 20176。 第 8 頁（共 44 頁） 【考點】 切線的性質(zhì)． 【分析】 先利用同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系得出 ∠ AOB，再判斷出 ∠OAB=90176。，最后用直角三角形的兩銳角互 余即可． 【解答】 解：如圖，連接 OA， ∵∠ ADC=30176。， ∴∠ AOC=2∠ ADC=60176。， ∵ AB 切 ⊙ O 于 A， ∴∠ OAB=90176。， ∴∠ ABO=90176。﹣ ∠ AOC=30176。， 故選： C 4．若反比例函數(shù) y= ，當 x＜ 0 時， y 隨 x 的增大而增大，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ ﹣ 2 B． k＜ ﹣ 2 C． k＞ 2 D． k＜ 2 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍即可． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) y= ，當 x＜ 0 時 y 隨 x 的增大而增大， ∴ k+2＜ 0，解得 k＜ ﹣ 2． 故選： B． 5．如同，在 △ ABC 中，點 D， E 分別在邊 AB， AC 上，下列條件中不能判斷 △ ABC∽△ AED 的是（ ） 第 9 頁（共 44 頁） A． = B． = C． ∠ ADE=∠ C D． ∠ AED=∠ B 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理進行判定即可． 【解答】 解： ∵∠ DAE=∠ CAB， ∴ 當 ∠ AED=∠ B 或 ∠ ADE=∠ C 時， △ ABC∽△ AED； 當 = 即 = 時， △ ABC∽△ AED． 故選： A． 6．在正方形網(wǎng)格中， △ ABC 的位置如圖所示，則 tanB 的值為（ ） A． 2 B． C． D． 1 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 觀察圖形判斷出 ∠ B=45176。，再根據(jù) 45176。角的正切值求解即可． 【解答】 解：由圖可知， ∠ B=45176。， 所以， tanB=tan45176。=1． 故選 D． 7．如圖是一個 “中 ”的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（ ） A． B． C． D． 【考點】 簡單組合體的三視圖． 【分析】 根據(jù)俯視圖是從上面看的到的圖形，可得答案． 【解答】 解：從上邊看是由 5 個矩形組成得，左邊矩形的右邊是虛線，右邊矩形的左邊是虛線， 第 10 頁（共 44 頁） 故選： C． 8．在二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+1 的圖象中，若 y 隨 x 的增大而增大，則 x 的取值范圍是（