【正文】 九年級上 學期 期末數學試卷 兩套匯編 三 附答案解析 九年級（上）期末數學試卷 一、選擇題 1．已知 x=﹣ 1 是方程 x2+mx+1=0 的一個實數根，則 m 的值是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D．﹣ 2 2．關于 x 的方程 kx2+3x﹣ 1=0 有實數根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k≤ B． k≥ ﹣ 且 k≠ 0 C． k≥ ﹣ D． k＞ ﹣ 且 k≠ 0 3．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 4．某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 40 只黃羊，發(fā)現其中兩只有標志．從而估計該地區(qū)有黃羊（ ） A． 200 只 B． 400 只 C． 800 只 D． 1000 只 5．如圖， ⊙ O 的直徑 AB 垂直于弦 CD，垂足為 E， ∠ A=176。， OC=4， CD 的長為（ ） A． 2 B． 4 C． 4 D． 8 6．函數 y= 與 y=﹣ kx2+k（ k≠ 0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 7．關于二次函數 y=x2﹣ 2x﹣ 3 的圖象 ，下列說法中錯誤的是（ ） A．當 x＜ 2， y 隨 x 的增大而減小 B．函數的對稱軸是直線 x=1 C．函數的開口方向向上 D．函數圖象與 y 軸的交點坐標是（ 0，﹣ 3） 8．如圖，將等腰直角三角形 ABC 繞點 A 逆時針旋轉 15176。后得到 △ AB′C′，若 AC=1，則圖中陰影部分的面積為（ ） A． B． C． D． 9．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C、 D 是 ⊙ O 上一點， ∠ CDB=20176。，過點 C 作 ⊙ O 的切線交 AB 的延長線于點 E，則 ∠ E 等于（ ） A． 40176。 B． 50176。 C． 60176。 D． 70176。 10．如圖，平面直角坐標系中，矩形 ABCO 與雙曲線 y= （ x＞ 0）交于 D、 E 兩點，將 △ OCD 沿 OD 翻折，點 C 的對稱點 C′恰好落在邊 AB 上，已知 OA=3， OC=5，則 AE 長為（ ） A． 4 B． 3 C． D． 二、填空題 11．已知 m、 n 是方程 x2+2x﹣ 2022=0 的兩個根，則代數式 m2+3m+n 的值為 ． 12．如圖，一次函數 y1=k1+b 與反比例函數 y2= 的圖象相交于 A（﹣ 1， 2）、 B（ 2，﹣ 1）兩點，則 y2＜ y1 時， x 的取值范圍是 ． 13．在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為 90176。，扇形的半徑為 8，那么所圍成的圓錐的高為 ． 14．如圖，已知 ⊙ P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線 y= x2﹣ 1 上運動，當 ⊙ P 與 x軸相切時，圓心 P 的坐標為 ． 15．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬 4 米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面 2 米，水面下降 1 米時，水面的寬度為 米． 16．如圖， Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， ∠ ABC=30176。， AC=2， △ ABC 繞點 C 順時針旋轉得 △ A1B1C，當 A1 落在 AB 邊上時，連接 B1B，取 BB1 的中點 D，連接 A1D，則 A1D的長度是 ． 三、簡答題（共 72 分） 17．（ 10 分）解方程： （ 1）（ x﹣ 5） 2=2（ 5﹣ x） （ 2） x（ x﹣ 3） =4x+6． 18．（ 6 分）已知關于 x 的一元二次方程 x2+（ m+3） x+m+1=0． （ 1）求證：無論 m 取何值，原方程總有兩個不相等的實數根： （ 2）若 x1， x2 是原方程的兩根，且 |x1﹣ x2|=2 ，求 m 的值，并求出此時方程的兩根． 19．（ 7 分）在一個不透明的布袋里裝有 4 個標號為 4 的小球，它們的材質、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為 x，小敏從剩下的 3 個小球中隨機取出一個小球，記下數字為 y，這樣確定了點 P 的坐標（ x， y）． （ 1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點 P 所有可能的坐標； （ 2）求點 P（ x， y）在函數 y=﹣ x+5 圖象上的概率． 20．（ 8 分）如圖，在邊長為 1 的正方形組成的網格中建立直角坐標系， △ AOB的頂點均在格點上，點 O 為原點，點 A、 B 的坐標分別是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3）． （ 1）將 △ AOB 向下平移 3 個單位后得到 △ A1O1B1，則點 B1 的坐標為 ； （ 2）將 △ AOB 繞點 O 逆時針旋轉 90176。后得到 △ A2OB2，請在圖中作出 △ A2OB2，并求出這時點 A2 的坐標為 ； （ 3）在（ 2）中的旋轉過程中，線段 OA 掃過的圖形的面積 ． 21．（ 9 分）如圖，一次函數 y=k1x+b（ k1≠ 0）與反比例函數 y= （ k2≠ 0）（ x＞ 0）的圖象交于 A（ 1， 6）， B（ a， 3）兩點， （ 1）分別求出一次函數與反比例函數的解析式； （ 2）直接寫出 k1x+b﹣ ＞ 0 時 x（ x＞ 0）的取值范圍； （ 3）如圖，等腰梯形 OBCD 中， BC∥ OD， OB=CD， OD 邊在 x 軸上，過點 C 作CE⊥ OD 于點 E， CE 和反比例函數圖象交于點 P，當梯形 OBCD 的面積為 12 時，請判斷 PC 和 PE 的大小關系，并說明理由． 22．（ 10 分）如圖，四邊形 ABCD 為矩形， E 為 BC 邊中點，以 AD 為直徑的 ⊙ O與 AE 交于點 F． （ 1）求證：四邊形 AOCE 為平行四邊形； （ 2）求證： CF 與 ⊙ O 相切； （ 3）若 F 為 AE 的中點，求 ∠ ADF 的大?。? 23．（ 10 分）已知某種產品的進價為每件 40 元，現在的售價為每件 60 元，每星期可賣出 300 件．市場調查發(fā)現，該產品每降價 1 元，每星期可多賣出 20 件，由于供貨方 的原因銷量不得超過 380 件，設這種產品每件降價 x 元（ x 為整數），每星期的銷售利潤為 w 元． （ 1）求 w 與 x 之間的函數關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）該產品銷售價定為每件多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ （ 3）該產品銷售價在什么范圍時，每星期的銷售利潤不低于 6000 元，請直接寫出結果． 24．（ 12 分）如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸的一個交點為 B（ 5， 0），另一個交點為 A，且與 y 軸交于點 C（ 0， 5）． （ 1）求直線 BC 與拋物線的解析式； （ 2）若點 M 是拋物線在 x 軸下方 圖象上的一動點，過點 M 作 MN∥ y 軸交直線BC 于點 N，求 MN 的最大值； （ 3）若點 P 是拋物線在 x 軸下方圖象上任意一點，以 BC 為邊作平行四邊形 CBPQ，當平行四邊形 CBPQ 的面積為 30 時，求點 P 的坐標． 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．已知 x=﹣ 1 是方程 x2+mx+1=0 的一個實數根，則 m 的值是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D．﹣ 2 【考點】 一元二次方程的解． 【分析】 把 x=﹣ 1 代入方程 x2+mx+1=0 得出 1﹣ m+1=0，求出方程的解即可． 【解答】 解：把 x=﹣ 1 代入方程 x2+mx+1=0 得： 1﹣ m+1=0， 解得： m=2， 故選 C． 【點評】 本題考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力，解此題的關鍵是得出關于 m 的方程． 2．關于 x 的方程 kx2+3x﹣ 1=0 有實數根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k≤ B． k≥ ﹣ 且 k≠ 0 C． k≥ ﹣ D． k＞ ﹣ 且 k≠ 0 【考點】 根的判別式． 【分析】 關于 x 的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程； 當方程為一元一次方程時， k=0； 是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（ 1）二次項系數不為零；（ 2）在有實數根下必須滿足 △ =b2﹣ 4ac≥ 0． 【解答】 解：當 k=0 時，方程為 3x﹣ 1=0，有實數根， 當 k≠ 0 時， △ =b2﹣ 4ac=32﹣ 4 k （﹣ 1） =9+4k≥ 0， 解得 k≥ ﹣ ． 綜上可知，當 k≥ ﹣ 時，方程有實數根； 故選 C． 【點評】 本題考查了方程有實數根的含義，一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關鍵． 3．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 中心對稱圖形． 【分析】 根據中心對稱圖形的定義和各圖特點即可解答． 【解答】 解：只有選項 C 連接相應各點后是正三角形，繞中心旋轉 180 度后所得的圖形與原圖形不會重合． 故選 C． 【點評】 本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉 180 度后所得的圖形與原圖形完全重合，和正奇邊形有關的一定不是中心對稱圖形． 4．某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 40 只黃羊，發(fā)現其中兩只有標志．從而估計該地區(qū)有黃羊（ ） A． 200 只 B． 400 只 C． 800 只 D． 1000 只 【考點】 用樣本估計總體． 【分析】 根據先捕捉 40 只黃羊，發(fā)現其中 2 只有標志．說明有標記的占到 ，而有標記的共有 20 只，根據所占比例解得． 【解答】 解： 20247。 =400（只）． 故選 B． 【點評】 此題考查了用樣本估計總體；統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體． 5．如圖， ⊙ O 的直徑 AB 垂直于弦 CD，垂足為 E， ∠ A=176。， OC=4， CD 的長為（ ） A． 2 B． 4 C． 4 D． 8 【考點】 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理． 【分析】 根據圓周角定理得 ∠ BOC=2∠ A=45176。，由于 ⊙ O 的直徑 AB 垂直于弦 CD，根據垂徑定理得 CE=DE，且可判斷 △ OCE為等腰直角三角形，所以 CE= OC=2 ，然后利用 CD=2CE 進行計算． 【解答】 解： ∵∠ A=176。， ∴∠ BOC=2∠ A=45176。， ∵⊙ O 的直徑 AB 垂直于弦 CD， ∴ CE=DE， △ OCE 為等腰直角三角形， ∴ CE= OC=2 ， ∴ CD=2CE=4 ． 故選： C． 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性質和垂徑定理． 6．函數 y= 與 y=﹣ kx2+k（ k≠ 0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【考點】 二次函數的圖象；反比例函數的圖象． 【分析】 本題可先由反比例函數的圖象得到字母系數的正負，再與二次函數的圖象相比較看是否一致． 【解答】 解：由解析式 y=﹣ kx2+k 可得：拋物線對稱軸 x=0； A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得 k＜ 0，則﹣ k＞ 0，拋物線開口方向向上、拋物線與 y 軸的交點為 y 軸的負半軸上；本圖象與 k 的取值相矛盾，故A 錯誤； B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k＞ 0，則﹣ k＜ 0，拋物線開口方向向下、拋物線與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上，本圖象符合題意，故 B 正確； C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k＞ 0，則﹣ k＜ 0，拋物線開口方向向下、拋物線與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上，本圖象與 k 的取值相矛盾，故C 錯誤； D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k＞ 0，則﹣ k＜ 0，拋物線開口方向向下、拋物線與 y 軸的交點在 y 軸的正半 軸上，本圖象與 k 的取值相矛盾，故D 錯誤． 故選： B． 【點評】 本題主要考查了二次函數及反比例函數和圖象，解決此類問題步驟一般為：（ 1）先根據圖象的特點判斷 k 取值是否矛盾；（ 2）根據二次函數圖象判斷拋物線與 y 軸的交點是否符合要求． 7．關于二次函數 y=x2﹣ 2x﹣ 3 的圖象，下列說法中錯誤的是（ ） A．當 x＜ 2， y 隨 x 的增大而減小 B．函數的對稱軸是直線 x=1 C．函數的開口方向向上 D．函數圖象與 y 軸的交點坐標是（ 0，﹣ 3） 【考點】 二次函數的性質． 【分析】 把解析式化為頂點式可求得其開口