【正文】 且 ∠ OCP=∠ BCA， ∴△ POC∽△ ABC， ∴ = ， 又 ∵ AB=， BC=2， OB=13， ∴ = ， 解得： PO=12， 答：燈桿的高 PO 為 12m． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出 △ POC∽△ ABC 是解題關(guān)鍵． 19．某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有 4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）。則 △ AMH為等腰直角三角形，再求出 AH， MH， MB， CH/CO，然后證明 △ CON∽△ CHM，再利用相似比可計(jì)算出 ON． 【解答】 解：作 MH⊥ AC 于 H，如圖， ∵ 四邊形 ABCD 為正方形， ∴∠ MAH=45176。） ﹣ 2+tan45176。 ∴△ AEF∽△ CAB，故 ① 正確； ∵ AD∥ BC， ∴△ AEF∽△ CBF， ∴ = ， ∵ AE= AD= BC， ∴ = ， ∴ CF=2AF，故 ② 正確； ∵ DE∥ BM， BE∥ DM， ∴ 四邊形 BMDE 是平行四邊形， ∴ BM=DE= BC， ∴ BM=CM， ∴ CN=NF， ∵ BE⊥ AC 于點(diǎn) F， DM∥ BE， ∴ DN⊥ CF， ∴ DM 垂直平分 CF， ∴ DF=DC，故 ③ 正確； 設(shè) AE=a， AB=b，則 AD=2a， 由 △ BAE∽△ ADC，有 = ，即 b= a， ∴ tan∠ CAD= = = 故 ④ 正確； 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 二、填空題 13．拋物線 y=x2﹣ 2x+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 1， 0） ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可． 【解答】 解： ∵ y=x2﹣ 2x+1=（ x﹣ 1） 2， ∴ 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）． 故答案為：（ 1， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式． 14．計(jì)算： |1﹣ tan60176。即可； ② 正確．由 AD∥ BC，推出 △ AEF∽△ CBF，推出 = ，由 AE= AD= BC，推出= ，即 CF=2AF； ③ 正確．只要證明 DM 垂直平分 CF，即可證明； ④ 正確．設(shè) AE=a， AB=b，則 AD=2a，由 △ BAE∽△ ADC，有 = ，即 b= a，可得 tan∠ CAD= = = ； 【解答】 解：如圖，過 D 作 DM∥ BE 交 AC 于 N， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AD∥ BC， ∠ ABC=90176。 ∵ 在 Rt△ PAC 中， AC=PC=PA?cos45176。然后分別在 Rt△ PAC 中與 Rt△ PBC 中，利用三角函數(shù)的知識(shí)分別求得 AC 與 BC 的長(zhǎng)，繼而求得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意得： PA=40 海里， ∠ A=45176。方向上的 B 處，則海輪行駛的路程 AB 為（ ）海里． A． 40+40 B． 80 C． 40+20 D． 80 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【分析】 首先由題意可得： PA=40 海里， ∠ A=45176。 a=4， b=3，則 sinA 的值是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 先由勾股定理求出斜邊 c 的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義直接解答即可． 【解答】 解： ∵ Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。= ． 15．如圖， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 OABC 的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 3， 4），頂點(diǎn) C 在x 軸的負(fù)半軸上，函數(shù) y= （ x＜ 0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) B，則 k 的值為 ． 16．如圖，正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O， ∠ ACB 的角平分線分別交 AB、 BD 于 M、 N 兩點(diǎn)，若 AM=4，則線段 ON 的長(zhǎng)為 ． 三、解答題（共 52 分） 17．解方程：（ x+3） 2=2x+6． 18．（ 6 分）晚上，小亮在廣場(chǎng)乘涼，圖中線段 AB 表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段 PO 表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn) P 表示照明燈 （ 1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮在照明燈 P 照射下的影子 BC（請(qǐng)保留作圖痕跡，并把影子描成粗線）； （ 2）如果小亮的身高 AB=，測(cè)得小亮影長(zhǎng) BC=2cm，小亮與燈桿的距離BO=13m，請(qǐng)求出燈桿的高 PO． 19．（ 7 分）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有 4 個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有 “0元 ”、 “10元 ”、 “20元 ”和 “30元 ”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi) 200 元． （ 1）該顧客至少可得到 元購(gòu)物券，至多可得到 元購(gòu)物券； （ 2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于 30元的概率． 20．（ 8 分）如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， D 為邊 BC 上一點(diǎn)，以 AB， BD 為鄰邊作 ?ABDE，連接 AD， EC． （ 1）求證： △ ADC≌△ ECD； （ 2）若 BD=CD，求證：四邊形 ADCE 是矩形． 21．（ 8 分）某商場(chǎng)試銷一種商品，成本為每件 100 元，一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下表： 銷售單價(jià) x（元） … 130 135 140 145 … 銷售量 y（件） … 240 230 220 210 … （ 1）請(qǐng)根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)商場(chǎng)所獲利潤(rùn)為 w 元，將商品銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 22．（ 9 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A（ a，﹣ ）在直線 y=﹣上， AB∥ y 軸，且點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 1，雙曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn) B． （ 1）求 a 的值及雙曲線 y= 的解析式； （ 2）經(jīng)過點(diǎn) B 的直線與雙曲線 y= 的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) C，且 △ ABC 的面積為 ． ① 求直線 BC 的解析式； ② 過點(diǎn) B 作 BD∥ x 軸交直線 y=﹣ 于點(diǎn) D，點(diǎn) P 是直線 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若將 △ BDP 以它的一邊為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三 角形所組成的四邊形為正方形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 23．（ 9 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD 是平行四邊形，線段 AD=6，二次函數(shù) y=﹣ x2﹣ x+4 與 y 軸交于 A 點(diǎn)，與 x 軸分別交于 B 點(diǎn)、 E 點(diǎn)（ B 點(diǎn)在E 點(diǎn)的左側(cè)） （ 1）分別求 A、 B、 E 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）連接 AE、 OD，請(qǐng)判斷 △ AOE 與 △ AOD 是否相似并說明理由； （ 3）若點(diǎn) M 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線 AB 上是否存在點(diǎn) F，使以 A、 C、 F、M 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出 F 點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．如圖所示的物體有兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，它的主視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中． 【解答】 解：主視圖是從正面看，圓柱從正面看是長(zhǎng)方形，兩個(gè)圓柱，看到兩個(gè)長(zhǎng)方形． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖． 2．拋擲一枚均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)能被 3 整除的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 根據(jù)概率公式可得． 【解答】 解：拋擲一枚骰子有 6 種可能， 其中所得的點(diǎn)數(shù)能被 3 整除的有 6 這兩種， ∴ 所得的點(diǎn)數(shù)能被 3 整除的概率為 = ， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了概率公式，要熟練掌握隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 247。|﹣（﹣ sin30176。 a=4， b=3，則 sinA 的值是（ ） A． B． C． D． 6．如果兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比為 1： 5，則它們的面積比為（ ） A． 1： B． 1： 5 C． 1： 25 D． 1： 7．把拋物線 y=（ x+1） 2 向下平移 2 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ） A． y=（ x+2） 2+2 B． y=（ x+2） 2﹣ 2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣ 2 8．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=mx+m 和 y=﹣ mx2+2x+2（ m 是常數(shù)，且 m≠ 0）的圖象可能是（ ） A． B． C ． D． 9．如圖， l1∥ l2∥ l3，直線 a， b 與 l1， l2， l3 分別相交于點(diǎn) A、 B、 C 和點(diǎn) D、 E、 F，若 = ， DE=4，則 DF 的長(zhǎng)是（ ） A． B． C． 10 D． 6 10．如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的東北方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 30176。 ∴∠ EBD=45176。 ∴∠ ADF=30176。 ∴ OF⊥ CF， ∴ CF 與 ⊙ O 相切； （ 3）如圖 2，連接 DE， ∵ AD 是直徑， ∴∠ AFD=90176。根據(jù)點(diǎn) F 為 AE 的中點(diǎn)，得到 DF 為 AE 的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 DE=AD，推出 △ABE≌△ DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AE=DE，推出三角形 ADE 為等邊三角形，即可得到結(jié)論 ． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AD∥ BC， AD=BC， ∠ ADC=90176。后得到 △ A2OB2，請(qǐng)?jiān)趫D中作出 △ A2OB2，并求出這時(shí)點(diǎn) A2 的坐標(biāo)為 （﹣ 2， 3） ； （ 3）在（ 2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，線段 OA 掃過的圖形的面積 ． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形變化 平移． 【分析】 （ 1）根據(jù)平移的性質(zhì)，上下平移在在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)上，縱坐標(biāo)上上加下減就可以求出結(jié)論； （ 2）過點(diǎn) O 作 OA 的垂線，在上面取一點(diǎn) A2 使 OA2=OA，同樣的方法求出點(diǎn) B2，順次連接 A B O 就得出 △ A2OB2，就可以相應(yīng)的結(jié)論； （ 3）根據(jù)條件就是求扇形 A2OA 的面積即可． 【解答】 解：（ 1）由題意，得 B1（ 1， 3﹣ 3）， ∴ B1（ 1， 0）． 故答案為：（ 1， 0）； （ 2）如圖， ① ，過點(diǎn) O 作 OA 的垂線，在上面取一點(diǎn) A2 使 OA2=OA， ② ，同樣的方法求出點(diǎn) B2，順次連接 A B O 就得出 △ A2OB2， ∴△ A2OB2 是所求作的圖形．由作圖得 A2（﹣ 2， 3）． 故答案為：（﹣ 2， 3）； （ 3）由勾股定理，得 OA= ， ∴ 線段 OA 掃過的圖形的面積為： = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，扇形的面積公式的運(yùn)用，平移的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)圖形變化的性質(zhì)求解是關(guān)鍵． 21．如圖，一次函數(shù) y=k1x+b（ k1≠ 0）與反比例函數(shù) y= （ k2≠ 0）（ x＞ 0）的圖象交于 A（ 1， 6）， B（ a， 3）兩點(diǎn)， （ 1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）直接寫出 k1x+b﹣ ＞ 0 時(shí) x（ x＞ 0）的取值范圍； （ 3）如圖，等腰梯形 OBCD 中， BC∥ OD， OB=CD， OD 邊在 x 軸上，過點(diǎn) C 作CE⊥ OD 于點(diǎn) E， CE 和反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn) P，當(dāng)梯形 OBCD 的面積為 12 時(shí)，請(qǐng)判斷 PC 和 PE 的大小關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由反比例函數(shù) y= （ k2≠ 0）（ x＞ 0）的圖象過 A（ 1， 6）， B（ a，3）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后由y=k1x+b 過 A（ 1， 6）， B（ 2， 3），利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式； （ 2）結(jié)合圖象，即可求得 k1x+b﹣ ＞ 0 時(shí) x（