【正文】 ∠DFH=∠CFE，∴∠FDH=∠GCH，在△DHF和△CHG中，∵，∴△DHF≌△CHG（ASA），∴DF=CG=2CE．　第51頁（共51頁）。=∠EDG，DH=CH，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=∠DEG=90176。AB=BC，∴AB⊥BC，∴DG∥AB，∴∠GDC=∠BAC=45176?！摺螱+∠BAE=90176?！唷螩BG=90176。在△ADC和△ADG中，∵，∴△ADC≌△ADG（ASA），∴CD=GD，即CG=2CD，∵∠BAC=45176。又∵∠FAD=∠BAC=176?！唷螧CD=90176?！郃D=CD，∵AB=AC，∠BAC=45176。AB=BC，點(diǎn)D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點(diǎn)F．求證：DF=2CE．要求：請你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】情境觀察：①由全等三角形的判定方法容易得出結(jié)果；②由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；問題探究：延長AB、CD交于點(diǎn)G，由ASA證明△ADC≌△ADG，得出對應(yīng)邊相等CD=GD，即CG=2CD，證出∠BAE=∠BCG，由ASA證明△ADC≌△CBG，得出AE=CG=2CD即可．拓展延伸：作DG⊥BC交CE的延長線于G，同上證明三角形全等，得出DF=CG即可．【解答】解：情境觀察：①∵AE⊥BC，∴∠AEC=∠AEB=90176。CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點(diǎn)F．①寫出圖1中所有的全等三角形　△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB??；②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是　AF=2CE　．問題探究：如圖2，△ABC中，∠BAC=45176。2=45176。解得x=176。其中x=3．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=，當(dāng)x=3時(shí)，原式==．　22．解方程：．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】觀察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可確定方程最簡公分母為：（x﹣2），然后去分母將分式方程化成整式方程求解．注意檢驗(yàn)．【解答】解：方程兩邊同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．　23．如圖1為L形的一種三格骨牌，它是由三個(gè)全等的正方形連接而成．請以L形的三格骨牌為基本圖形，在圖2和圖3中各設(shè)計(jì)1個(gè)軸對稱圖形．要求如下：每個(gè)圖形由3個(gè)L形三格骨牌組成，骨牌的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．設(shè)計(jì)的圖形用斜線涂出，若形狀相同，則視為一種．【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案．【分析】可以利用軸對稱設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，再利用平移設(shè)計(jì)一個(gè)圖案即可．【解答】解：如圖所示：．　24．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)同一個(gè)三角形中等邊對等角的性質(zhì)，設(shè)∠ABD=x，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，則可用x的代數(shù)式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180176。．　19．我們知道；；；…根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算=　?。究键c(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】分別根據(jù)題意把對應(yīng)的分式拆分成差的形式，則原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣）=1﹣=．【解答】解：原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣）=1﹣=．　20．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E為AB的中點(diǎn)，P為AD上一點(diǎn)，PE+PB的最小值為　2?。究键c(diǎn)】軸對稱最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】連接EC交于AD于點(diǎn)P，由等腰三角形三線和一的性質(zhì)可知AD是BC的垂直平分線，從而可證明BP=PC，故此PE+PB的最小值=EC，然后證明△ACE≌△CAD，從而得到EC=AD．【解答】解：連接EC交于AD于點(diǎn)P．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴AD是BC的垂直平分線．∴PB=PC．∴PE+PB=EP+PC=EC．∵△ABC為等邊三角形，∴∠EAC=∠ACD=60176。這個(gè)三角形最大的角等于90176。則2k=60176。列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的最大角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k，2k，3k．則k+2k+3k=180176?！郉E=DF∴AD垂直平分EF∴（4）錯(cuò)誤；又∵AD所在直線是△ABC的對稱軸，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．故選C．　二、試試你的身手（本大題共4小題，每小題3分，共12）17．分解因式：3a3﹣12a2+12a=　3a（a﹣2）2?。究键c(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．【解答】解：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2，故答案為：3a（a﹣2）2．　18．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形中的最大的角度是　90176。即可證明△ADE是等邊三角形．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形∴AB=AC∵∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60176。AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（　?。〢．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面積列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C=90176。．故選：C．　5．如果分式的值為零，那么x等于（　　）A．1 B．﹣1 C．0 D．177。﹣30176。﹣∠ACB﹣∠ABC=180176。進(jìn)一步利用三角形的內(nèi)角和求得∠BAC的度數(shù)即可．【解答】解：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，∴∠ACB=∠ADB=100176。 D．80176。 B．30176?！螦DB=100176。a2=a3 D．a(chǎn)5+a5=2a10【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】利用同底數(shù)冪的除法與乘方，冪的乘方與積的乘方及合并同類項(xiàng)的法則求解即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)正確；C、a6247。AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點(diǎn)E．求證：AE=2CD．拓展延伸：如圖3，△ABC中，∠BAC=45176。其中x=3．22．解方程：．23．如圖1為L形的一種三格骨牌，它是由三個(gè)全等的正方形連接而成．請以L形的三格骨牌為基本圖形，在圖2和圖3中各設(shè)計(jì)1個(gè)軸對稱圖形．要求如下：每個(gè)圖形由3個(gè)L形三格骨牌組成，骨牌的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．設(shè)計(jì)的圖形用斜線涂出，若形狀相同，則視為一種．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度數(shù)．25．某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．施工一天，．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，有如下方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；（3）若甲，乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成．試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由．26．情景觀察：如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45176。16．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（　?。〢．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF7．若點(diǎn)P（1，a）與Q（b，2）關(guān)于x軸對稱，則代數(shù)式（a+b）2015的值為（　?。〢．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．圖（1）是一個(gè)長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（　　）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b29．小強(qiáng)是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應(yīng)下列六個(gè)字：北、愛、我、河、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（　?。〢．我愛美 B．河北游 C．愛我河北 D．美我河北10．在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5．依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（　?。〢． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+511．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依據(jù)是（　?。〢．SSS B．S