【正文】 （ 2） 3 26. 655 m 27.（ 1） 1 4 7 （ 2） 94? 39324?? 28.（ 1） 52 （ 2） 2 6y x x?? ? ? （ 3） 6 個(gè) 。 28．（本題滿分 12 分）如圖，圓 E 是三角形 ABC 的外接圓， ∠ BAC=45176。 ， BC=6cm ，半圓 O 以 1cm/s 的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) D、 E 始終在直線 BC 上，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（ s），當(dāng) t=0 時(shí)，半圓 O 在 △ ABC 的左側(cè)， OC=4cm 。 (2)cos∠ BAO 的值 . 24. （本題滿分 8 分） 已知關(guān)于 x的方程2 ( 3 ) ( 2 3 ) 0x m x m m? ? ? ? ? （ 1）證明：無(wú)論 m為何值方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）是否存在正數(shù) m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于 26？若存在，求出滿足條件的正數(shù) m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 25. （本題滿分 8 分） 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C 是 ⊙ O 上一點(diǎn)， ∠ ACD=∠ B， AD⊥ CD． （ 1）求證： CD 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 AD=1， OA=2，求 CD 的值． 26.（本題滿分 8 分） 如圖， △ ABC 為一個(gè)直角三角形的空地 ,∠ C 為直角 ,AC 邊長(zhǎng)為 3 百米 ,BC 邊長(zhǎng)為 4 百米 ,現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的路 EF（寬度不計(jì)） ,E 為 BC 的中點(diǎn)， F 為三角形 ABC 邊上的一點(diǎn)，且 EF 將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形 ,若分成的四邊形和三角形周長(zhǎng)相等 , 求此時(shí)小路 EF 的長(zhǎng)度 . 27.（本題滿分 10 分）如圖，半圓 O 的直徑 DE=6cm ，在 △ ABC 中， ∠ ACB = 90176。=___________. 2 30x ??的解為 __________. 13．函數(shù)2 31y x x? ? ?的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ________. 14. 如圖， PA、 PB 切 ⊙ O 于 A、 B 兩點(diǎn)，若 ∠ APB=60176。則 cosD 的值為（ ） A． 12 B．22 C．32 D．3 2yx?的圖像上有一點(diǎn) P（ 1,1） .若將該拋物線平移后所得的二次函數(shù)表達(dá)式2 21y x x? ? ?，則點(diǎn) P 經(jīng)過(guò)該次平移后的坐標(biāo)為（ ） A. (2,1) B. (2,1) C. (1,2) D. (0,5) 2022 年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDP）比 2022 年增長(zhǎng)了 12%，預(yù)計(jì) 2022 年比 2022 年增長(zhǎng)7%，若這兩年 GDP 年平均增長(zhǎng)率為 x%,則 x%滿足的關(guān)系是 （ ） A． 12%+7%= x% B． （ 1+12%）（ 1+7%） =2（ 1+ x%） C． 12%+7%=2 % D．（ 1+12%）（ 1+7%） =（ 1+ %） 2 △ ABC 中， ∠ C=90176。 AB=1， BC=2,則 sinA= A. 52 B. 12 C. 255 D. 55 2( 1)( 3)y x x? ? ?的對(duì)稱軸是直線 （ ） A． x=1 B． x= — 1 C． x=— 3 D． x=3 120176。時(shí)， △ ADE∽△ QPC， ∴ = ，即 = ， 解得 t= ； ② 當(dāng) ∠ QPC=∠ DAE=90176。 ∠ OCE+∠ OEC=90176。 AB=CO=8， AO=BC=10． 由折疊的性質(zhì)得， △ BDC≌△ EDC， ∴∠ B=∠ DEC=90176。時(shí)， △ ADE∽△ QPC， ② 當(dāng) ∠QPC=∠ DAE=90176。． （ 2） ∵△ ABC≌△ A1BC1， ∴ BA=BA1， BC=BC1， ∠ ABC=∠ A1BC1， ∴ ， ∠ ABC+∠ ABC1=∠ A1BC1+∠ ABC1， ∴∠ ABA1=∠ CBC1， ∴△ ABA1∽△ CBC1． ∴ ， ∵ S△ ABA1=4， ∴ S△ CBC1= ； （ 3） ① 如圖 1，過(guò)點(diǎn) B 作 BD⊥ AC， D 為垂足， ∵△ ABC 為銳角三角形， ∴ 點(diǎn) D 在線段 AC 上， 在 Rt△ BCD 中， BD=BC sin45176。+45176。 BC=BC1， ∴∠ CC1B=∠ C1CB=45176。將 △ ABC 繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到 △ A1BC1． （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) C1在線段 CA 的延長(zhǎng)線上時(shí)，求 ∠ CC1A1的度數(shù)； （ 2）如圖 2，連接 AA1， CC1．若 △ ABA1的面積為 4，求 △ CBC1的面積； （ 3）如圖 3，點(diǎn) E 為線段 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) P 是線段 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，在 △ ABC 繞點(diǎn) B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) P1，求線段 EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： ∠ A1C1B=∠ ACB=45176。 即可得 ∠ APB 的度數(shù)為 120176。 ∴∠ APC+∠ BPD=60176。 若 CD2=AC?DB，由 PC=PD=CD 可得： PC?PD=AC?DB， 即 = ， 則根據(jù)相似三角形的判定定理得 △ ACP∽△ PDB （ 2）當(dāng) △ ACP∽△ PDB 時(shí)， ∠ APC=∠ PBD ∵∠ PDB=120176。 ∠ C=∠ C， ∴△ ABC∽△ OQC， ∴ = ， ∵ AB=3， BC=4， ∴ AC=5， ∵ BP=x， ∴ QO= x， CO=4﹣ x， ∴ = ， 解得： x=3， 當(dāng) P 與 C 重合時(shí)， BP=4， ∴ BP=x 的取值范圍是： 3≤ x≤ 4， 故答案為： 3≤ x≤ 4． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及三角形的相似的性質(zhì)與判定和勾股定理等知識(shí)，找出當(dāng) QO⊥ AC 時(shí)， QO 最短即 BP 最短，進(jìn)而利用相似求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 三、解答題（本大題共 7 小題，共 56 分） 19．如圖，已知直線 與雙曲線 （ k＞ 0）交于 A、 B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 4． （ 1）求 k 的值； （ 2）若雙曲線 （ k＞ 0）上一點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 8，求 △ AOC 的面積． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】 （ 1）根據(jù)正比例函數(shù)先求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，從而求出了 k 值為 8； （ 2）根據(jù) k 的幾何意義可知 S△ COE=S△ AOF，所以 S 梯形 CEFA=S△ COA=15． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A 橫坐標(biāo)為 4， ∴ 當(dāng) x=4 時(shí)， y=2． ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 2）． ∵ 點(diǎn) A 是直線 與雙曲線 （ k＞ 0）的交點(diǎn)， ∴ k=4 2=8． （ 2）如圖， 過(guò)點(diǎn) C、 A 分別作 x 軸的垂線，垂足為 E、 F， ∵ 點(diǎn) C 在雙曲線 上，當(dāng) y=8 時(shí)， x=1． ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 8）． ∵ 點(diǎn) C、 A 都在雙曲線 上， ∴ S△ COE=S△ AOF=4． ∴ S△ COE+S 梯形 CEFA=S△ COA+S△ AOF． ∴ S△ COA=S 梯形 CEFA．（ 6 分） ∵ S 梯形 CEFA= （ 2+8） 3=15， ∴ S△ COA=15．（ 8 分） 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義． 20．（ 1）解方程： 2x2﹣ 3x﹣ 1=0． （ 2）已知關(guān)于 x 的方程（ x﹣ 3）（ x﹣ 2）﹣ p2=0． ① 求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． ② 當(dāng) p=2 時(shí)，求該方程的根． 【考點(diǎn)】 根的判別式；解一元二次方程 公式法． 【分析】 （ 1）應(yīng)用公式法，求出方程 2x2﹣ 3x﹣ 1=0 的解是多少即可． （ 2） ① 判斷出 △＞ 0，即可推得方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． ② 當(dāng) p=2 時(shí)，應(yīng)用公式法，求出該方程的根是多少即可． 【解答】 解：（ 1） 2x2﹣ 3x﹣ 1=0， ∵ a=2， b=﹣ 3， c=﹣ 1， ∴△ =（﹣ 3） 2﹣ 4 2 （﹣ 1） =9+8=17， ∴ x1= ， x2= ． （ 2） ① 方程可變形為 x2﹣ 5x+6﹣ p2=0， ∴△ =（﹣ 5） 2﹣ 4 1 （ 6﹣ p2） =1+4p2， ∵ 4p2≥ 0， ∴△＞ 0， ∴ 這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． ② 當(dāng) p=2 時(shí)，方程變形為 x2﹣ 5x+2=0， ∵△ =（﹣ 5） 2﹣ 4 1 2=25﹣ 8=17， ∴ x1= ， x2= ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了用公式法解一元二次方程，以及根的判別式，要熟練