【正文】 ∴ CF= =2， ∵ 四邊形 AECF 是菱形， ∴ CE=CF=2， ∴ 四邊形 AECF 是的面積為： EC?AB=2 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意證得 △ AOF≌△ COE 是關(guān)鍵． 五、綜合題（本大題共 1 小題，共 12 分） 26．如圖，一小球從斜坡 O 點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù) y=﹣ x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù) y= x 刻畫． （ 1）請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 2）。 ∵ OA=OD， ∴∠ OAD=∠ ODA， ∵∠ 1=∠ BDO， ∴∠ 1=∠ CAD； （ 2）解： ∵∠ 1=∠ CAD， ∠ C=∠ C， ∴△ CAD∽△ CDE， ∴ CD： CA=CE： CD， ∴ CD2=CA?CE， ∵ AE=EC=2， ∴ AC=AE+EC=4， ∴ CD=2 ， 設(shè) ⊙ O 的半徑為 x，則 OA=OD=x， 則 Rt△ AOC 中， OA2+AC2=OC2， ∴ x2+42=（ 2 +x） 2， 解得： x= ． ∴⊙ O 的半徑為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得 △ CAD∽△ CDE 是解此題的關(guān)鍵． 24．如圖，二次函數(shù) y=ax2﹣ 4x+c 的圖象 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) A（﹣ 4，0）． （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）在拋物線上存在點(diǎn) P，滿足 S△ AOP=8，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A 原點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答； （ 2）根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn) P 到 AO 的距離，然后分點(diǎn) P 在 x 軸的上方與下方兩種情況解答即可． 【解答】 解：（ 1）由已知條件得 ， 解得 ， 所以，此二次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x2﹣ 4x； （ 2） ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 4， 0）， ∴ AO=4， 設(shè)點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 h， 則 S△ AOP= 4h=8， 解得 h=4， ① 當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸上方時(shí)，﹣ x2﹣ 4x=4， 解得 x=﹣ 2， 所以，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（﹣ 2， 4）， ② 當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸下方時(shí)，﹣ x2﹣ 4x=﹣ 4， 解得 x1=﹣ 2+2 ， x2=﹣ 2﹣ 2 ， 所以，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（﹣ 2+2 ，﹣ 4）或（﹣ 2﹣ 2 ，﹣ 4）， 綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是：（﹣ 2， 4）、（﹣ 2+2 ，﹣ 4）、（﹣ 2﹣ 2 ，﹣ 4）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，（ 2）要注意分點(diǎn) P 在 x 軸的上方與下方兩種情況討論求解． 25．如圖， AC 是矩形 ABCD 的對(duì)角線，過(guò) AC 的中點(diǎn) O 作 EF⊥ AC，交 BC 于點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F，連接 AE， CF． （ 1）求證：四邊形 AECF 是菱形； （ 2）若 AB= ， ∠ DCF=30176。 ∴∠ ADO+∠ BDO=90176。 其中， x=﹣ 3”． 小玲做題時(shí)把 “x=﹣ 3”錯(cuò)抄成了 “x=3”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？ 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】 解：原式 = ?（ x+2）（ x﹣ 2） =x2+4， 若小玲做題時(shí)把 “x=﹣ 3”錯(cuò)抄成了 “x=3”，得到 x2=9 不變，故計(jì)算結(jié)果正確． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 21．如圖， E、 F 是平行四邊形 ABCD 對(duì)角線 AC 上兩點(diǎn)， BE∥ DF，求證： AF=CE． 【分析】 先證 ∠ ACB=∠ CAD，再證出 △ BEC≌△ DFA，從而得出 CE=AF． 【解答】 證明：平行四邊形 ABCD 中， AD∥ BC， AD=BC， ∴∠ ACB=∠ CAD． 又 BE∥ DF， ∴∠ BEC=∠ DFA， ∴△ BEC≌△ DFA， ∴ CE=AF． 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)． 22．為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校舉行 “親近大自然 ”戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為 “你最想去的景點(diǎn)是？ ”的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生只能從 “A（植物園）， B（花卉園）， C（濕地公園）， D（森林公園） ”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）本次調(diào)查的樣本容量是 60 ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該學(xué)校共有 3600 名學(xué)生，試估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)． 【分析】 （ 1）由 A 的人數(shù)及其人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比可得； （ 2）根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總數(shù)可得 C 選項(xiàng)的人數(shù)； （ 3）用樣本中最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘總?cè)藬?shù)即可． 【解答】 解：（ 1）本次調(diào)查的樣本容量是 15247。 2=150（ m2）． 答：該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是 150m2． 【點(diǎn)評(píng)】 考查了 一次函數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求出該綠化組提高工作效率后的函數(shù)解析式，同時(shí)考查了工作效率 =工作總量 247。． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是觀察圖形，得到∠ AOB 與 ∠ ACB 是優(yōu)弧 AB 所對(duì)的圓周角． 9．某中學(xué)舉行校園歌手大賽， 7 位評(píng)委給選手小明的評(píng)分如下表： 評(píng)委 1 2 3 4 5 6 7 得分 若比賽的計(jì)分方法是：去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，其余分?jǐn)?shù)的平均值作為該選手的最后得分，則小明的最后得分為（ ） A． B． C． D． 【分析】 去掉一個(gè) 和一個(gè) 分，然后根據(jù)五個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得小明的最后得分 = =（分）． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了算術(shù)平均數(shù)：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)． 10．明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時(shí)間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積 S（單位： m2）與工作時(shí)間t（單位： h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是（ ） A． 300m2 B． 150m2 C． 330m2 D． 450m2 【分析】 根據(jù)待定系數(shù)法可求直線 AB 的解析式，再根據(jù)函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出當(dāng) x=2 時(shí)， y 的值，再根據(jù)工作效率 =工作總量 247。． 【解答】 解： ∵∠ AOB 與 ∠ ACB 是優(yōu)弧 AB 所對(duì)的圓周角， ∴∠ AOB=∠ ACB， ∵∠ AOB=90176。 C． 100176。求四邊形 AECF 的面積．（結(jié)果保留根號(hào)） 五、綜合題（本大題共 1 小題，共 12 分） 26．如圖，一小球從斜坡 O 點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù) y=﹣ x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù) y= x 刻畫． （ 1）請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 2）小球的落點(diǎn)是 A，求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 3）連接拋物線的最高點(diǎn) P 與點(diǎn) O、 A 得 △ POA，求 △ POA 的面積； （ 4）在 OA 上方的拋物線上存在一點(diǎn) M（ M 與 P 不重合）， △ MOA 的面積等于△ POA 的面積．請(qǐng)直接寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1．某市 2022 年 1 月 21 日至 24 日每天的最高氣溫與最低氣溫如表： 日期 1 月 21 日 1 月 22 日 1 月 23 日 1 月 24 日 最高氣溫 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低氣溫 ﹣ 3℃ ﹣ 5℃ ﹣ 4℃ ﹣ 2℃ 其中溫差最大的一天是（ ） A． 1 月 21 日 B． 1 月 22 日 C． 1 月 23 日 D． 1 月 24 日 【分析】 首先根據(jù)有理數(shù)的減法的運(yùn)算方法，用某市 2022 年 1 月 21 日至 24 日每天的最高氣溫減去最低氣溫，求出每天的溫差各是多少；然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，判斷出溫差最大的一天是哪天即可． 【解答】 解： 8﹣（﹣ 3） =11（ ℃ ） 7﹣（﹣ 5） =12（ ℃ ） 5﹣（﹣ 4） =9（ ℃ ） 6﹣（﹣ 2） =8（ ℃ ） 因?yàn)?12＞ 11＞ 9＞ 8， 所以溫差最大的一天是 1 月 22 日． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： ① 正數(shù)都大于 0； ② 負(fù)數(shù)都小于 0； ③ 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； ④ 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。? （ 2）此題還考查了有理數(shù)的減法的運(yùn)算方法，要熟練掌握． 2． 2022 年我國(guó)大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到 7 490 000 人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 107 B． 106 C． 105 D． 107 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 ＞ 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 ＜ 1 時(shí)， n是負(fù)數(shù)． 【解答】 解：將 7 490 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 106． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值． 3．下列四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； B、是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； C、不是中心對(duì)稱圖形．故正確； D、是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合． 4．用配方法解方程 x2﹣ 2x﹣ 5=0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ） A．（ x+1） 2=6 B．（ x+2） 2=9 C．（ x﹣ 1） 2=6 D．（ x﹣ 2） 2=9 【分析】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方． 【解答】 解：由原方程移項(xiàng)，得 x2﹣ 2x=5， 方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣ 2 的一半的平方 1，得 x2﹣ 2x+1=6 ∴ （ x﹣ 1） 2=6． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù)． 5．把代數(shù)式 ax2﹣ 4ax+4a 分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ） A． a（ x﹣ 2） 2 B． a（ x+2） 2 C． a（ x﹣ 4） 2 D． a（ x+2）（ x﹣ 2） 【分析】 先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】 解： ax2﹣ 4ax+4a， =a（ x2﹣ 4x+4）， =a（ x﹣ 2） 2． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時(shí)一定要分解徹底． 6．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，不能擺成三角形的一組是（ ） A． 2， 3， 5 B． 3， 4， 6 C． 4， 5， 7 D． 5， 6， 8 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可． 【解答】 解： A、 2+3=5，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，符合題意； B、 3+4＞ 6，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，不符合題意； C、 4+5＞ 7，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，不符合題意； D、 5+6＞ 8，故以這三根木棒可以構(gòu)成三角形，不符合題意． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，正確理解定理是解題關(guān)鍵． 7．函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A． x≥ 1 B． x＞ 1 C． x≥ 1 且 x≠ 2 D． x≠ 2 【分析】 根據(jù)分式的分母不為零、被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)求 x 的取值范圍． 【解答】 解：依題意得： x﹣ 1≥ 0 且 x﹣ 2≠ 0， 解得 x≥ 1 且 x≠ 2． 故選： C．