【正文】 2， n=2 或 0， ∴ 點(diǎn) Q 坐標(biāo)為（﹣ 2， 0）或（﹣ 2，﹣ 2）或（ 2， 0）或（ 2，﹣ 2）． （ 3）如圖， ∵⊙ O 的半徑為 ，點(diǎn) P 在 ⊙ O 上，點(diǎn) Q（ m， n）在直線 y=﹣ x+ 上，若（ P，Q） →{a， b }，且 a=2k， b=k （ k＞ 0）， ∴ 可以假設(shè)直線 PQ 的解析式為 y= x+b， ① 當(dāng)直線 PQ 與 ⊙ O 相切，切點(diǎn)為 P 時(shí)，在 Rt△ PCO 中， OP= ， tan∠ PCO=tan∠ ABO= ， ∴ PC=2 ， ∴ CO= = =5， ∴ C（﹣ 5， 0）， ∴ 直線 PQ 的解析式為 y= x+ ， 由 ，解得 ，即 Q（ 2， ）， ② 當(dāng)直線 P′Q′與 ⊙ O 相切，切點(diǎn)為 P′時(shí)，同理可得直線 P′Q′的解析式為 y= x﹣ ， 由 ，解得 ，即 Q′（ 7， 1） ∴ 滿足條件的點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo) m 的范圍是 2≤ m≤ 7． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓綜合 題、一次函數(shù)的應(yīng)用、切線的性質(zhì)、勾股定理、二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)尋找特殊位置解決問題，屬于中考?jí)狠S題． 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題有 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上．） 1．若 2a=3b，則 a： b 等于（ ） A． 3： 2 B． 2： 3 C．﹣ 2： 3 D．﹣ 3： 2 2．與如圖中的三視圖相對(duì)應(yīng)的幾何體是（ ） A． B． C． D． 3．若關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ ﹣ 1 B． k＞ ﹣ 1 且 k≠ 0 C． k＜ 1 D． k＜ 1 且 k≠ 0 4．下列命題中，真命題是（ ） A．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 5．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為 20cm，則它的寬約為（ ） A． B． C． D． 6．已知反比例函數(shù) ，當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，則 k 的值可以是（ ） A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 2 7．如圖，已知 DE∥ BC， CD 和 BE 相交于點(diǎn) O， S△ DOE： S△ COB=4： 9，則 AE： EC為（ ） A． 2： 1 B． 2： 3 C． 4： 9 D． 5： 4 8．函數(shù) （ k≠ 0）的圖象如圖所示，那么函數(shù) y=kx﹣ k 的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 9．若菱形的周長為 52cm，面積為 120cm2，則它的對(duì)角線之和為（ ） A． 14cm B． 17cm C． 28cm D． 34cm 10．設(shè) a， b 是方程 x2+x﹣ 2022=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 a2+2a+b 的值為（ ） A． 2022 B． 2022 C． 2022 D． 2022 11．如圖，在矩形 ABCD 中， AD=2AB，點(diǎn) M、 N 分別在邊 AD、 BC 上，連接 BM、DN．若四邊形 MBND 是菱形，則 等于（ ） A． B． C． D． 12．如圖所示，正方形 ABCD 的面積為 12， △ ABE 是等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形ABCD 內(nèi)，在對(duì)角線 AC 上有一點(diǎn) P，使 PD+PE 的和最小，則這個(gè)最小值為（ ） A． 2 B． 2 C． 3 D． 二、填空題：（本題有 4 小題，每小題 3 分，共 12 分．把答案填在答題卡上）． 13．方程 x2=2x 的解為 ． 14．某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 60 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標(biāo)志．從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊 只． 15．如圖， DE∥ BC， DF∥ AC， AD=4cm， BD=8cm， DE=5cm，則線段 BF 長為 cm． 16．兩個(gè)反比例函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn) P 在 的 圖象上， PC⊥ x 軸于點(diǎn) C，交 的圖象于點(diǎn) A， PD⊥ y 軸于點(diǎn) D，交 的圖象于點(diǎn) B，當(dāng)點(diǎn) P 在 的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論： ①△ ODB 與 △ OCA 的面積相等； ② 四邊形 PAOB 的面積不會(huì)發(fā)生變化； ③ PA 與PB 始終相等； ④ 當(dāng)點(diǎn) A 是 PC 的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) B 一定是 PD 的中點(diǎn)． 其中一定正確的是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，答案格式： “①②③④ ”）． 三、解答題（本大題有 7 題，其中 17 題 6 分， 18 題 6 分， 19 題 7 分， 20 題 7分， 21 題 8 分， 22 題 8 分， 23 題 10 分，共 52 分） 17．（ 6 分）解方程 （ 1） x2﹣ 4x﹣ 5=0 （ 2） 5x2+2x﹣ 1=0． 18．（ 6 分）在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有 2 個(gè)，黃球有 1 個(gè)，藍(lán)球有 1 個(gè)．現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸 1 次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出 1 個(gè)球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法說明理由． 19．（ 7 分）陽光下， 小亮測量 “望月閣 ”的高 AB．（如圖），由于觀測點(diǎn)與 “望月閣 ”底部間的距離不易測得，因此他首先在直線 BM 上點(diǎn) C 處固定平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動(dòng)，走到點(diǎn) D時(shí)，看到 “望月閣 ”頂端點(diǎn) A 在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小亮眼睛與地面的高度 ED= 米， CD=2 米．然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：小亮從 D 點(diǎn)沿 DM 方向走了 16 米，到達(dá) “望月閣 ”影子的末端 F 點(diǎn)處，此時(shí)，測得小亮身高 FG 的影長 FH= 米， FG= 米．已知 AB⊥ BM， ED⊥ BM， GF⊥ BM，其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出 “望月閣 ”的高 AB 的長度． 20．（ 7 分）在 “文博會(huì) ”期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長 60cm，寬 40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊． （ 1）若絲綢花邊的面積為 650cm2，求絲綢花邊的寬度； （ 2）已知該工藝品的成本是 40 元 /件，如果以單價(jià) 100 元 /件銷售，那么每天可售出 200 件，另每天除工藝品的成本外所需支付的各種費(fèi)用是 2022 元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷售單價(jià)降低 1 元，每天可多售出 20 件，請(qǐng)問該公司每天所獲利潤能否達(dá)到 22500 元，如果能應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元？如果不能，請(qǐng)說明理由． 21．（ 8 分） 已知：如圖，正比例函數(shù) y=ax 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) A（ 3， 2） （ 1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng) x 取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？ （ 3）點(diǎn) M（ m， n）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中 0＜ m＜ 3，過點(diǎn) M 作直線 MB∥ x 軸，交 y 軸于點(diǎn) B；過點(diǎn) A 作直線 AC∥ y 軸交 x 軸于點(diǎn) C，交直線MB 于點(diǎn) D．當(dāng)四邊形 OADM 的面積為 6 時(shí)，請(qǐng)判斷線段 BM 與 DM 的大小關(guān)系，并說明理由． 22．（ 8 分）已知矩形 ABCD 中， M、 N 分別是 AD、 BC 的中點(diǎn)， E、 F 分別是線段 BM、 CM 的中點(diǎn)． （ 1）求證： △ ABM≌ DCM； （ 2）判斷四邊形 MENF 是 （只寫結(jié)論，不需證明）； （ 3）在（ 1）（ 2）的前提下，當(dāng) 等于多少時(shí)，四邊形 MENF 是正方形，并給予證明． 23．（ 10 分）如圖 1，已知 △ ABC 中， AB=10cm， AC=8cm， BC=6cm，如果點(diǎn) P由 B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 由 A 出發(fā)沿 AC 方向向 點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為 2cm/s，連接 PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（單位： s）（ 0≤ t≤ 4）．解答下列問題： （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)， PQ∥ BC． （ 2）是否存在某時(shí)刻 t，使線段 PQ 恰好把 △ ABC 的面積平分？若存在求出此時(shí)t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． （ 3）如圖 2，把 △ APQ 沿 AP 翻折，得到四邊形 AQPQ′．那么是否存在某時(shí)刻 t使四邊形 AQPQ′為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上．） 1．若 2a=3b，則 a： b 等于（ ） A． 3： 2 B． 2： 3 C．﹣ 2： 3 D．﹣ 3： 2 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì)． 【分析】 依據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，分別對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算，只有 A 選項(xiàng)符合題意． 【解答】 解： ∵ 2a=3b， ∴ a： b=3： 2． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 比例的變化可以依據(jù)比例的基本性質(zhì)，等比性質(zhì)與合比性質(zhì)． 2．與如圖中的三視圖相對(duì)應(yīng)的幾何體是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖． 【分析】 根據(jù)三視圖判斷長方體上面放著小正方體，確定具體位置后即可得到答案． 【解答】 解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是一個(gè)正方體和一個(gè)長方體的復(fù)合體， 由俯視圖可以得到小正方體位于大長方體的右側(cè)靠里的角上． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題時(shí)不僅要有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)． 3．若關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ ﹣ 1 B． k＞ ﹣ 1 且 k≠ 0 C． k＜ 1 D． k＜ 1 且 k≠ 0 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于 k 的不等式組，求出 k的取值范圍即可． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴ ，即 ， 解得 k＞ ﹣ 1 且 k≠ 0． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 4．下列命題中，真命題是（ ） A．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】 命題與定理． 【分析】 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 【解答】 解： A．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確； 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 5．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為 20cm，則它的寬約為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 黃金分割． 【分析】 把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（ ）叫做黃金比． 【解答】 解：方法 1：設(shè)書的寬為 x，則有（ 20+x）： 20=20： x，解得 x=． 方法 2：書的寬為 20 =． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵． 6．已知反比例函數(shù) ，當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，則 k 的值可以是（ ） A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍即可． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) ，當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， ∴ 1﹣ k＜ 0， 解得 k＞ 1． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即