【正文】 ∴ OA⊥ AC， ∵ OA 為半徑， ∴ AC 是 ⊙ O 切線； （ 2）解： ∵⊙ O 半徑是 r， ∴ OD=r， OF=5﹣ r， 在 Rt△ DOF 中， r2+（ 5﹣ r） 2=（ ） 2， r=4， r=1（舍）， 即 ⊙ O 的半徑 r 為 4． 25．如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+8（ a≠ 0）的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（﹣ 2， 0）， B（ 4， 0）與 y 軸交于點(diǎn) C． （ Ⅰ ）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ Ⅱ ）求 △ BCD 的面積； （ Ⅲ ）若直線 CD 交 x 軸與點(diǎn) E，過點(diǎn) B 作 x 軸的垂線，交直線 CD 與點(diǎn) F，將拋物線沿其對稱軸向上平移，使拋物線與線段 EF 總有公共點(diǎn)．試探究拋物線最多可以向上平移多少個(gè)單位長度（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程）． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ Ⅰ ）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，通過對解析式進(jìn)行配方能得到頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ Ⅱ ）先求出直線 BC 解析式，進(jìn)而用三角形的面積公式即可得出結(jié)論． （ Ⅲ ）首先確定直線 CD 的解析式以及點(diǎn) E， F 的坐標(biāo)，若拋物線向上平移，首先表示出平移后的函數(shù)解析式；當(dāng) x=﹣ 8 時(shí)（與點(diǎn) E 橫坐標(biāo)相同），求出新函數(shù)的函數(shù)值，若拋物線與線段 EF 有公共點(diǎn)，那么該函數(shù)值應(yīng)不大于點(diǎn) E 的縱坐標(biāo)．當(dāng)x=4 時(shí)（與點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)相同），方法同上，結(jié)合上述兩種情況，即可得到函數(shù)圖象的最大平移單位． 【解答】 解：（ Ⅰ ）將 A、 B 的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，得： ，解得 ， ∴ 拋物線的解析式： y=﹣ x2+2x+8=﹣（ x﹣ 1） 2+9，頂點(diǎn) D（ 1， 9）； （ Ⅱ ）如圖 1， ∵ 拋物線的解析式： y=﹣ x2+2x+8， ∴ C（ 0， 8）， ∵ B（ 4， 0）， ∴ 直線 BC 解析式為 y=﹣ 2x+8， ∴ 直線和拋物線對稱軸的交點(diǎn) H（ 1， 6）， ∴ S△ BDC=S△ BDH+S△ DHC= 3 1+ 3 3=6． （ Ⅲ ）如圖 2， ∵ C（ 0， 8）， D（ 1， 9）； 代入直線解析式 y=kx+b， ∴ ， 解得： ， ∴ y=x+8， ∴ E 點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣ 8， 0）， ∵ B（ 4， 0）， ∴ x=4 時(shí)， y=4+8=12 ∴ F 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 4， 12）， 設(shè)拋物線向上平移 m 個(gè)單位長度（ m＞ 0）， 則拋物線的解析式為： y=﹣（ x﹣ 1） 2+9+m； 當(dāng) x=﹣ 8 時(shí)， y=m﹣ 72， 當(dāng) x=4 時(shí)， y=m， ∴ m﹣ 72≤ 0 或 m≤ 12， ∴ 0＜ m≤ 72， ∴ 拋物線最多向上平移 72 個(gè)單位． 。 ∴∠ D+∠ OFD=90176。推出 ∠ CAF=∠ CFA， ∠ OAD=∠ D，求出 ∠ OAD+∠ CAF=90176。﹣ ∠ OCB=30176。． ∵ OC=OB， ∴△ OBC 是等邊三角形， ∴∠ OCB=60176。． ∵∠ A=30176。﹣ ∠ OCB=30176。得到 △ A1B1C． （ Ⅰ ）畫出 △ A1B1C； （ Ⅱ ） A 的對應(yīng)點(diǎn)為 A1，寫出點(diǎn) A1的坐標(biāo)； （ Ⅲ ）求出 BB1的長．（直接作答） 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ Ⅰ ）分別作出 A、 B 的對應(yīng)點(diǎn)即可． （ Ⅱ ）建立坐標(biāo)系，即可解決問題． （ Ⅲ ）利用勾股定理計(jì)算即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） △ A1B1C 如圖所示． （ Ⅱ ） A1（ 0， 6）． （ Ⅲ ） BB1= =2 ． 21．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬 20cm，長 30cm 的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，且橫、豎彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積為 184cm2，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 假設(shè)圖案中的彩條被減去，剩余的圖案就可以合并成一個(gè)長方形．為所以如果設(shè)彩條的 x，那么這個(gè)長方形的長為（ 30﹣ 2x） cm，寬為（ 20﹣ x） cm．然后再根據(jù)彩條所占面積為 184cm2，列出一元二次方程． 【解答】 解：設(shè)彩條的寬為 xcm，則有 （ 30﹣ 2x）（ 20﹣ x） =20 30﹣ 184， 整理，得 x2﹣ 25x+46=0， 解得 x1=2， x2=23． 當(dāng) x=23 時(shí)， 20﹣ 2x＜ 0，不合題意，舍去 答：彩條寬 2cm． 22．如圖，已知 △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O， CD 是 ⊙ O 的切線與半徑 OB 的延長線交于點(diǎn)D， ∠ A=30176。． 故選 B． 8．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和 6 個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是 ，則估計(jì)盒子中大約有紅球（ ） A． 16 個(gè) B． 14 個(gè) C． 20 個(gè) D． 30 個(gè) 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率． 【分析】 在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解． 【解答】 解：由題意可得： =， 解得： x=14， 故選 B． 9．若關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+x﹣ 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A． a 且 a≠ 0 B． a C． a D． a 且 a≠ 0 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到 a≠ 0且 △ =12﹣ 4 a （﹣1） ≥ 0，然后求出兩不等式的公共部分即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得 a≠ 0 且 △ =12﹣ 4 a （﹣ 1） ≥ 0， 解得 a≥ ﹣ 且 a≠ 0． 故選 A． 10．某校九年級學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了 2070 張相片，如果全班有 x 名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（ ） A． x（ x﹣ 1） =2070 B． x（ x+1） =2070 C． 2x（ x+1） =2070 D． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 根據(jù)題意得：每人要贈送（ x﹣ 1）張相片，有 x 個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程． 【解答】 解：根據(jù)題意得：每人要贈送（ x﹣ 1）張相片，有 x 個(gè)人， ∴ 全班共送：（ x﹣ 1） x=2070， 故選： A． 11．根據(jù)下列表格對應(yīng)值： x 3 4 5 y=ax2+bx+c ﹣ ﹣ 1 判斷關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的一個(gè)解 x 的范圍是（ ） A． x＜ 3 B． x＞ 5 C． 3＜ x＜ 4 D． 4＜ x＜ 5 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；估算一元二次方程的近似解． 【分析】 利用 x=3 和 x=4 所對應(yīng)的函數(shù)值可判斷拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在（ 3，0）和（ 4， 0）之間，則根據(jù)拋物線于 x 軸的交點(diǎn)問題可判斷關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的一個(gè)解 x 的范圍． 【解答】 解： ∵ x=3 時(shí)， y=，即 ax2+bx+c＞ 0； x=4 時(shí)， y=﹣ ，即 ax2+bx+c＜ 0， ∴ 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在（ 3， 0）和（ 4， 0）之間， ∴ 關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的一個(gè)解 x 的范圍是 3＜ x＜ 4． 故選 C． 12．如圖，是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的一部分，圖象過點(diǎn) A（﹣ 3， 0），對稱軸為直線 x=﹣ 1，給出四個(gè)結(jié)論： ① b2＞ 4ac ② 2a+b=0 ③ c﹣ a＜ 0 ④ 若點(diǎn) B（﹣ 4， y1）、 C（ 1， y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 y1＜ y2，其中正確結(jié)論是（ ） A． ②④ B． ②③ C． ①③ D． ①④ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可． 【解答】 解： ① 正確． ∵ 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∵△ =b2﹣ 4ac＞ 0．故 ① 正確． ② 錯(cuò)誤． ∵ 對稱軸 x=﹣ 1， ∴ ﹣ =﹣ 1， ∴ b=2a， 2a﹣ b=0，故 ② 錯(cuò)誤． ③ 錯(cuò)誤． ∵ 開口向下， a＜ 0，拋物線交 y 軸于正半軸， ∴ c＞ 0， ∴ c﹣ a＞ 0，故 ③ 錯(cuò)誤． ④ 正確． ∵ 點(diǎn) B（﹣ 4， y1）、 C（ 1， y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)， 利用圖象可知， y1＜ y2，故 ④ 正確． 故選 D． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．已知 A（ a， 1）與 B（ 5， b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 a﹣ b= ﹣ 4 ． 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反可得 a、 b 的值，再進(jìn)一步計(jì)算即可得到答案． 【解答】 解： ∵ A（ a， 1）與 B（ 5， b）關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∴ a=﹣ 5， b=﹣ 1， ∴ a﹣ b=﹣ 5﹣（﹣ 1） =﹣ 4， 故答案為：﹣ 4． 14．已知關(guān)于 x 方程 x2﹣ 6x+m2﹣ 2m+5=0 的一個(gè)根為 1，則 m2﹣ 2m= 0 ． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義，將 x=1 代入關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 6x+m2﹣ 2m+5=0，求得（ m2﹣ 2m）的值． 【解答】 解：把 x=1 代入關(guān)于 x 方程 x2﹣ 6x+m2﹣ 2m+5=0，得 12﹣ 6 1+m2﹣ 2m+5=0，即 m2﹣ 2m=0， 故答案是： 0． 15．某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離 y（單位： m）與滑行時(shí)間 x（單位： s）之間的函數(shù)表達(dá)式是 y=60x﹣ ，該型號飛機(jī)著陸后滑行的最大距離是 600 m． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意可以將 y 關(guān)于 x 的代數(shù)式化為頂點(diǎn)式，從而可以求得 y 的最大值，從而可以解答本題． 【解答】 解： ∵ y=60x﹣ =﹣ （ x﹣ 20） 2+600， ∴ x=20 時(shí)， y 取得最大值，此時(shí) y=600， 故答案為： 600． 16．如圖，已知 CD 是 ⊙ O 的直徑， AB 是 ⊙ O 的弦且 AB=16cm， AB⊥ CD，垂足為 M， OM： MC=3： 2，則 CD 的長為 20cm ． 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 設(shè) OM=3x， CM=2x，則 AO=5x，在 Rt△ AOM 中，根據(jù)勾股定理得出（ 3x）2+82=（ 5x） 2，解得 x=2，即可得到 CD 的長． 【解答】 解： ∵ OM： MC=3： 2， ∴ 可設(shè) OM=3x， CM=2x，則 AO=5x， ∵ AB 是 ⊙ O 的弦且 AB=16cm， AB⊥ CD， ∴ AM=8cm， 連接 AO，則 Rt△ AOM 中，（ 3x） 2+82=（ 5x） 2， 解得 x=2， ∴ OC=6+4=10cm， ∴ CD=20cm， 故答案為： 20cm． 17．有兩輛車按 1， 2 編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車．則兩個(gè)人同坐2 號車的概率為 ． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)人同坐 2 號車的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：畫樹狀圖得： ∵ 共有 4 種等可能的結(jié)果，兩個(gè)人同坐 2 號車的只有 1 種情況， ∴ 兩個(gè)人同坐 2 號車的概率為： ． 故答案為： ． 18．如圖，已知 ∠ APB=30176。 D． 240176。 B． 150176。 ∴∠ BAC= ∠ BOC=30176。再利用圓周角定理可求得 ∠ BAC=30176。 D． 20176。 B． 45176。求 ∠ BCD 的度數(shù)． 23．一個(gè)轉(zhuǎn)盤的盤面被平均分成 “紅 ”、 “黃 ”、 “藍(lán) ”三部分． （ Ⅰ ）若隨機(jī)的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，則指針正好指向紅色的概率是多少？ （ Ⅱ ）若隨機(jī)的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，求配成紫色的概率．（注：兩次轉(zhuǎn)盤的指針分別一個(gè)指向紅，一個(gè)指向藍(lán)色即可配出紫色）