【正文】 ． ∴ CF=EF=10 米， 在 Rt△ CFG 中， CG=CF?cosβ=5 （米）， ∴ CD=CG+GD=5 +≈ （ 米）． 答：這座樓的高度約為 米． 【點評】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵． 21．為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸要在院墻外的一塊空地上修建一個矩形花圃．如圖所示，矩形花圃的一邊利用長 10 米的院墻，另外三條邊用籬笆圍成，籬笆的總長為 32 米．設(shè) AB 的長為 x 米，矩形花圃的面積為 y 平方米． （ 1）用含有 x 的代數(shù)式表示 BC 的長， BC= 32﹣ 2x ； （ 2）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng) x 為何值時， y 有最大值？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以用含 x 的代數(shù)式表示出 BC 的長； （ 2）根據(jù)題意可以得到 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量 x 的取值范圍； 第 49 頁（共 63 頁） （ 3）將（ 2）中函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，然后根據(jù) x 的取值范圍即可解答本題． 【解答】 解：（ 1）由題意可得， BC=32﹣ 2x， 故答案為： 32﹣ 2x； （ 2）由題意可得， y=x（ 32﹣ 2x） =﹣ 2x2+32x， ∵ ， ∴ 11≤ x＜ 16， 即 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y=﹣ 2x2+32x（ 11≤ x＜ 16）； （ 3） ∵ y=﹣ 2x2+32x=﹣ 2（ x﹣ 8） 2+128， 11≤ x＜ 16， ∴ x=11 時， y 取得最大值，此時 y=110， 即當(dāng) x=11 時， y 取得最大值． 【點評】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 22．如圖， △ ABC 中， AD 是 △ ABC 的中線，點 E 是 AD 的中點，連接 BE 并延長，交 AC 于點 F． （ 1）根據(jù)題意補全圖形； （ 2）如果 AF=1，求 CF 的長． 【考點】 作圖 —復(fù)雜作圖． 【分析】 （ 1）根據(jù)線段垂直平分線的作法畫出圖形即可； （ 2）過點 D 作 DG∥ BF，交 AC 于點 G，根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）如圖； （ 2）過點 D 作 DG∥ BF，交 AC 于點 G． 第 50 頁（共 63 頁） ∴ ． ∵ AD 是 △ ABC 的中線， ∴ CD=DB． ∴ CG=GF． 同理 AF=GF． ∵ AF=1， ∴ CG=GF=1． ∴ CF=2． 【點評】 本題考查的是作圖﹣復(fù)雜作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵． 23．某班 “數(shù)學(xué)興趣小組 ”對函數(shù) y=x2﹣ 2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整． （ 1）自變量 x 的取值范圍是全體實數(shù)， x 與 y 的幾組對應(yīng)值列表如下： x … ﹣ 3 ﹣ ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣ 1 0 ﹣ 1 0 3 … 其中， m= 0 ． （ 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分． （ 3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)． （ 4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： ① 函數(shù)圖象與 x 軸有 3 個交點，所以對應(yīng)的方程 x2﹣ 2|x|=0 有 3 個實數(shù)根； ② 方程 x2﹣ 2|x|=2 有 2 個實數(shù)根； 第 51 頁（共 63 頁） ③ 關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 2|x|=a 有 4 個實數(shù)根時， a 的取值范圍是 ﹣ 1＜ a＜ 0 ． 【考點】 二次函數(shù)的圖象；根的判別式． 【分析】 （ 1）把 x=﹣ 2 代入函數(shù)解釋式即可得 m 的值； （ 2）描點、連線即可得到函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù) y=x2﹣ 2|x|的圖象關(guān)于 y 軸對稱；當(dāng) x＞ 1 時， y 隨x 的增大而增大； （ 4） ① 根據(jù)函數(shù)圖象與 x 軸的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論； ② 如圖，根據(jù) y=x2﹣2|x|的圖象與直線 y=2 的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論； ③ 根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a 的取值范圍是﹣ 1＜ a＜ 0． 【解答】 解：（ 1）把 x=﹣ 2 代入 y=x2﹣ 2|x|得 y=0， 即 m=0， 故答案為： 0； （ 2）如圖所示； （ 3）由函數(shù)圖象知： ① 函數(shù) y=x2。 β=60176。可求得 ∠ ECF=α=30176。若小明的眼睛到地面的高度 AE 為 米，請你幫助他計算出這座樓 CD 的高度（結(jié)果精確到 米 ） ． 參 考 數(shù) 據(jù) ： ≈ ， ≈ ， ≈第 48 頁（共 63 頁） ． 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 由 α=30176。 ∴△ ABC∽△ CDE． ∴ = ． ∵ AB=3， DE=2， BC=6， ∴ CD=1． 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)． 19．求二次函數(shù) y=x2﹣ 4x+3 的頂點坐標(biāo)，并在所給坐標(biāo)系中畫出它的圖象． 第 47 頁（共 63 頁） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象． 【分析】 把拋物線解析式化為頂點式，可求得其頂點坐標(biāo)，再利用描點法可畫出其函數(shù)圖象． 【解答】 解： ∵ y=x2﹣ 4x+3=（ x﹣ 2） 2﹣ 1， ∴ 頂點坐標(biāo) 為（ 2，﹣ 1）， 其圖象 如圖所示 【點評】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在 y=a（ x﹣ h） 2+k 中，對稱軸為 x=h，頂點坐標(biāo)為（ h， k）． 20．小明想要測量公園內(nèi)一座樓 CD的高度．他先在 A處測得樓頂 C的仰角 α=30176。． ∵ AC⊥ CE， ∴∠ ACB+∠ ECD=90176。且 AC⊥ CE 于點 C，若 AB=3，DE=2， BC=6，求 CD 的長． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得 ∠ A+∠ ACB， ∠ ACB+∠ ECD，再根據(jù)余角的性質(zhì)，可得 ∠ A=∠ ECD 根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得 = ，根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案． 【解答】 解： ∵ 在 △ ABC 中， ∠ B=90176。?tan45176。﹣ sin60176。 ∵ OB=OC， ∴△ OBC 是等邊三角形， ∴∠ BOC=60176。﹣ ∠ OAB=60176。又由弦 BC∥ OA，可得 △ BOC 是等邊三角形，且 S△ ABC=S△ OBC，則可得 S 陰影 =S 扇形 BOC= = ． 【解答】 解：連接 OB， OC， ∵ 弦 BC∥ OA， 第 44 頁（共 63 頁） ∴ S△ ABC=S△ OBC， ∵ AB 切 ⊙ O 于 B， ∴ OB⊥ AB， ∵⊙ O 的半徑為 2， OA=4， ∴ sin∠ OAB= = = ， ∴∠ OAB=30176。 CD⊥ AB， ∴ AC2=AD?AB， 又 ∵ AC=3， AB=6， ∴ 32=6AD，則 AD= ． 故選： A． 【點評】 本題考查了射影定理．每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項． 10．如圖， △ ABC 中， ∠ A=78176。． 故選 B． 【點評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值． 7．把拋物線 y=x2+1 向右平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，得到拋物線（ ） A． y=（ x+3） 2﹣ 1 B． y=（ x+3） 2+3 C． y=（ x﹣ 3） 2﹣ 1 D． y=（ x﹣ 3） 2+3 第 39 頁（共 63 頁） 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 易得原拋物線的頂點及平移后拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項系數(shù)可得新的拋物線解析式． 【解答】 解：由題意得原拋物線的頂點為（ 0， 1）， ∴ 平移后拋物線的頂點為（ 3，﹣ 1）， ∴ 新拋物線解析式為 y=（ x﹣ 3） 2﹣ 1， 故選： C． 【點評】 考查二次函數(shù)的幾何變換；用到的知識點為：二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；得多新拋物線的頂點 是解決本題的突破點． 8．如圖，弦 AB⊥ OC，垂足為點 C，連接 OA，若 OC=2， AB=4，則 OA 等于（ ） A． 2 B． 2 C． 3 D． 2 【考點】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 先根據(jù)垂徑定理得出 AC 的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 弦 AB⊥ OC， AB=4， OC=2， ∴ AC= AB=2， ∴ OA= = =2 ． 故選 A． 【點評】 本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵． 9．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 D． 60176。 B． 30176。 ∴∠ A= ∠ BOC=50176。 【考點】 圓周角定理． 【分析】 根據(jù)圓周角定理可求得 ∠ A=50176。 C． 40176。則 ∠ A 等于（ ） A． 100176。得到線段 AE． ① 如圖 2，當(dāng)點 E 在 AC 邊上時，求證： CE=2BD； ② 如圖 3，當(dāng)點 E 在 AC 的垂直平分線上時，直接寫出 的值． 29．（ 8 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 P 的坐標(biāo)為（ x1， y1），點 Q 的坐標(biāo)為（ x2， y2），若 a=|x1﹣ x2|， b=|y1﹣ y2|，則記作（ P， Q） →{a， b }． （ 1）已知（ P， Q） →{a， b }，且點 P（ 1， 1），點 Q（ 4， 3），求 a， b 的值； （ 2）點 P（ 0，﹣ 1）， a=2， b=1，且（ P， Q） →{a， b }，求符合條件的點 Q 的坐標(biāo)； （ 3） ⊙ O 的半徑為 ，點 P 在 ⊙ O 上，點 Q（ m， n）在直線 y=﹣ x+ 上，若（ P， Q） →{a， b }，且 a=2k， b=k （ k＞ 0），求 m 的取值范圍． 第 35 頁（共 63 頁） 第 36 頁（共 63 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分） 1．如果 4x=5y（ y≠ 0），那么下列比例式成立的是（ ） A． = B． = C． = D． = 【考點】 比例的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊都除以同一個不為零的數(shù)，結(jié)果不變，可得答案． 【解答】 解： 4x=5y（ y≠ 0），兩邊都除以 20，得 = ，故 B 正確； 故選： B． 【點評】 本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)：等式的兩邊都除以 20 是解題關(guān)鍵． 2．已知 △ ABC∽△ A′B′C′，相似比為 1： 2，則 △ ABC 與 △ A′B′C′的面積比為（ ） A． 1： 2 B． 2： 1 C． 1： D． 1： 4 【考點】 相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 已知相似三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出答案． 【解答】 解： ∵△ ABC∽△ A′B′C′，相似比為 1： 2， ∴△ ABC 與 △ A′B′C′的面積比為 1： 4， 故選 D． 【點評】 此題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解答本題的關(guān)鍵． 3．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ∠ C=30176。再向樓的方向直行 10 米到達(dá) B 處，又測得樓頂 C 的仰角 β=60176。． 18．（ 5 分）如圖，點 C 為線段 BD 上一點， ∠ B=∠ D=90176。+2sin45176。 AB=4， AC=6．將 △ ABC 沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（共 6 個小題，每題 3 分，共 18 分） 11．請你寫出一條經(jīng)過原點的拋物線的表達(dá)式 ． 12．如圖，拋物線 y=ax2（ a≠ 0）與直線 y=bx+c（ b≠ 0）的兩個交點坐標(biāo)分別為A（﹣ 2， 4）， B（ 1， 1），則關(guān)于 x 的方程 ax2﹣ bx﹣ c=0 的解為 ． 第 29 頁（共 63 頁） 13．如圖，網(wǎng)高為 米，擊球點到網(wǎng)的水平距離為 3 米，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過網(wǎng)，且落點恰好在離網(wǎng) 4 米的位置上，則球拍擊球的高度 h 為 米． 14．在正方形網(wǎng)格中， △ ABC 的位置如圖所示，則 tanB 的值為 ． 15．如圖， ⊙ O 的半徑為 2， OA=