【正文】 所以有兩種答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ B 在的圖象上， ∴ 把 B（ m， 1）代入 y= 得 m=2 ∴ B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1） ∵ B（ 2， 1）在直線 y=ax﹣ a（ a 為常數(shù)）上， ∴ 1=2a﹣ a， ∴ a=1 ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=x﹣ 1． （ 2）過 B 點(diǎn)向 y 軸作垂線交 y 軸于 P 點(diǎn)．此時 ∠ BPA=90176。 ∵ AB=AC， AD⊥ BC， ∴ BD=DC． （ 2）解：設(shè) ⊙ O 的半徑為 R，則 FO=4+R， FA=4+2R， OD=R，連接 OD、 ∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ C， ∵ OB=OD， ∴∠ ABC=∠ ODB， ∴∠ ODB=∠ C， ∴ OD∥ AC， ∴△ FOD∽△ FAE， ∴ = ， ∴ = ， 整理得 R2﹣ R﹣ 12=0， ∴ R=4 或（﹣ 3 舍棄）． ∴⊙ O 的半徑為 4． 【點(diǎn)評】 本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型． 22．（ 10 分）（ 2022?商丘三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax第 46 頁（共 50 頁） ﹣ a（ a 為常數(shù)）的圖象與 y 軸相交于點(diǎn) A，與函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) B（ m， 1）． （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 在 y 軸上，且 △ PAB 為直角三角形，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）由點(diǎn)在函數(shù)圖象上，得到點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求得． （ 2）分兩種情況，一種是 ∠ BPA=90176。后得到的 △ A2B2C2，并求出 C2 所經(jīng)過的路徑長． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；作圖 軸對稱變換． 【分析】 （ 1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 2）分別作出各點(diǎn)繞點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。； （ 2） ∵ AB 是 ⊙ O 的一條弦， OD⊥ AB， ∴ AC=BC，即 AB=2AC， 在 Rt△ AOC 中， AC= = =4， 則 AB=2AC=8． 【點(diǎn)評】 本題考查了垂徑定理，勾股定理及圓周角定理．關(guān)鍵是由垂徑定理得出相等的弧，相等的線段，由垂直關(guān)系得出直角三角形，運(yùn)用勾股定理． 15．已知函數(shù) y 與 x+1 成反比例，且當(dāng) x=﹣ 2 時， y=﹣ 3． （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) 時，求 y 的值． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【分析】 （ 1）設(shè)出函數(shù)解析式，把相應(yīng)的點(diǎn)代入即可； （ 2）把自變量的取值代入（ 1）中所求的函數(shù)解析式即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè) ， 把 x=﹣ 2， y=﹣ 3 代入得 ． 第 39 頁（共 50 頁） 解得： k=3． ∴ ． （ 2）把 代入解析式得： ． 【點(diǎn)評】 本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意應(yīng)用點(diǎn)在函數(shù)解析式上應(yīng)適合這個函數(shù)解析式． 16．如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) A 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻 CD 的頂端 C 處，已知 AB⊥ BD， CD⊥ BD，測得 AB=2 米， BP=3 米， PD=12 米，那么該古城墻的高度 CD 是 8 米． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 首先證明 △ ABP∽△ CDP，可得 = ，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案． 【解答】 解：由題意可得： ∠ APE=∠ CPE， ∴∠ APB=∠ CPD， ∵ AB⊥ BD， CD⊥ BD， ∴∠ ABP=∠ CDP=90176。求 ∠ DEB 的度數(shù)； （ 2）若 OC=3， OA=5，求 AB 的長． 第 38 頁（共 50 頁） 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理． 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理，得到 = ，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知 ∠ E= ∠ O，據(jù)此即可求出 ∠ DEB 的度數(shù)； （ 2）由垂徑定理可知， AB=2AC，在 Rt△ AOC 中， OC=3， OA=5，由勾股定理求AC 即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ AB 是 ⊙ O 的一條弦， OD⊥ AB， ∴ = ， ∴∠ DEB= ∠ AOD= 52176。半徑是 10cm，則這個扇形的弧長是 cm． 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算． 【分析】 弧長公式是 l= ，代入就可以求出弧長． 【解答】 解：弧長是： = cm． 【點(diǎn)評】 本題考查的是扇形的弧長公式的運(yùn)用，正確記憶弧長公式是解題的關(guān)鍵． 10．將拋物線 y=x2+1 向下平移 2 個單位，向右平移 3 個單位，則此時拋物線的解析式是 y=x2﹣ 6x+8 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 根據(jù) “上加下減，左加右減 ”的原則進(jìn)行解答即可． 【解答】 解：拋物線 y=x2+1 向下平移 2 個單位后的解析式為： y=x2+1﹣ 2=x2﹣ 1． 再向右平移 3 個單位所得拋物線的解析式為： y=（ x﹣ 3） 2﹣ 1，即 y=x2﹣ 6x+8． 故答案是： y=x2﹣ 6x+8． 第 35 頁（共 50 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律 “左加右減，上加下減 ”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式． 11．如圖，直線 AA1∥ BB1∥ CC1，如果 ， AA1=2， CC1=6，那么線段 BB1 的長是 3 ． 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例． 【分析】 過 A1 作 AE∥ AC，交 BB1 于 D，交 CC1 于 E，得出四邊形 ABDA1 和四邊形BCED 是平行四邊形，求出 AA1=BD=CE=2， EC1=6﹣ 2=4， = = ，根據(jù) BB1∥ CC1 得出 = ，代入求出 DB1=1 即可． 【解答】 解：如圖： 過 A1 作 AE∥ AC，交 BB1 于 D，交 CC1 于 E， ∵ 直線 AA1∥ BB1∥ CC1， ∴ 四邊形 ABDA1 和四邊形 BCED 是平行四邊形， ∴ AA1=2， CC1=6， ∴ AA1=BD=CE=2， EC1=6﹣ 2=4， = = ， ∴∵ BB1∥ CC1， ∴ = ， ∴ = ， ∴ DB1=1， 第 36 頁（共 50 頁） ∴ BB1=2+1=3， 故答案為： 3． 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵． 12．如圖， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 AO， AB 為邊作平行四邊形 OABC，則經(jīng)過 C 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣ ． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 設(shè)經(jīng)過 C 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是 y= （ k≠ 0），設(shè) C（ x， y）．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)（﹣ 1， 3）．然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式． 【解答】 解：設(shè)經(jīng)過 C 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是 y= （ k≠ 0），設(shè) C（ x， y）． ∵ 四邊形 OABC 是平行四邊形， ∴ BC∥ OA， BC=OA； ∵ A（ 4， 0）， B（ 3， 3）， ∴ 點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)是 y=3， |3﹣ x|=4（ x＜ 0）， ∴ x=﹣ 1， ∴ C（﹣ 1， 3）． ∵ 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象上， ∴ 3= ， 解得， k=﹣ 3， ∴ 經(jīng)過 C 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是 y=﹣ ． 第 37 頁（共 50 頁） 故答案為： y=﹣ ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)（對邊平行且相等）、利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．解答反比例函數(shù)的解析式時，還借用了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上． 三、 13．解方程： （ 1） x2﹣ x=3 （ 2）（ x+3） 2=（ 1﹣ 2x） 2． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）直接開平方法求解即可得． 【解答】 解：（ 1） x2﹣ x﹣ 3=0， ∵ a=1， b=﹣ 1， c=﹣ 3， ∴△ =1+12=13＞ 0， ∴ x= ， ∴ ， ； （ 2） x+3=177。是解題的關(guān)鍵． 第 30 頁（共 50 頁） 4．如圖，矩形 OABC 上，點(diǎn) A、 C 分別在 x、 y 軸上，點(diǎn) B 在反比例 y= 位于第二象限的圖象上，矩形面積為 6，則 k 的值是（ ） A． 3 B． 6 C．﹣ 3 D．﹣ 6 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 由矩形 OABC 的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，即可得出含絕對值符號的關(guān)于 k 的一元一次方程，解方程即可得出 k 的值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限即可確定 k 值． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) B 在反比例 y= 的圖象上， ∴ S 矩形 OABC=6=|k|， ∴ k=177。． 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理，利用切線的性質(zhì)和圓周角定理求得 ∠ OAB=90176。﹣ 54176。 ∴∠ BOA=54176。． 【解答】 解： ∵ AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A， ∴ OA⊥ BA． ∴∠ OAB=90176。由圓周角定理可知 ∠ BOA=54176。 D． 54176。 B． 34176。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心，可求解． 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤； B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤； C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤； D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 故選： D． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了中心對稱圖形的概念，關(guān)鍵是找到對稱中心． 2．下列方程中有實(shí)數(shù)根的是（ ） A． x2+2x+3=0 B． x2+1=0 C． x2+3x+1=0 D． 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 本題是根的判別式的應(yīng)用試題，不解方程而又準(zhǔn)確的判斷出方程解的情況，那只有根的判別式． 當(dāng) △＞ 0 時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) △ =0 時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) △＜ 0 時，方程沒有實(shí)數(shù)根． 【解答】 解：由題意可知 x2+2x+3=0 △ =b2﹣ 4ac=4﹣ 12=﹣ 8＜ 0， 所以沒有是實(shí)數(shù)根； 第 29 頁（共 50 頁） 同理 x2+1=0 的 △ =b2﹣ 4ac=0﹣ 4＜ 0， 也沒有實(shí)數(shù)根； x2+3x+1=0 的 △ =b2﹣ 4ac=9﹣ 4=5＞ 0， 所以有實(shí)數(shù)根； 而最后一個去掉分母后 x=1 有實(shí)數(shù)根，但是使分式方程無意義，所以舍去． 故選 C． 【點(diǎn)評】 本題是對方程實(shí)數(shù)根的考查，求解時一要注意是否有實(shí)數(shù)根，二要注意有實(shí)數(shù)根時是否有意義． 3．如圖， AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A， BO 與 ⊙ O 相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是優(yōu)弧 AC 上一點(diǎn)，∠ CDA=27176。求 ∠ DEB 的度數(shù)； 第 24 頁（共 50 頁） （ 2）若 OC=3， OA=5，求 AB 的長． 15．（ 6 分）已知函數(shù) y 與 x+1 成反比例，且當(dāng) x=﹣ 2 時， y=﹣ 3． （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) 時，求 y 的值． 16．（ 6 分）如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) A 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻 CD 的頂端 C 處，已知 AB⊥ BD， CD⊥ BD，測得 AB=2 米， BP=3 米， PD=12 米，那么該古城墻的高度 CD 是 米． 17．（ 6 分）某地區(qū) 2022 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2500 萬元， 2022 年投入教育經(jīng)費(fèi) 3025萬元． （ 1）求 2022 年至 2022 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率； （ 2）根據(jù)（ 1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì) 2022 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元． 四、 18．（ 8 分）方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后， △ ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4，﹣ 1）． （ 1）作出 △ ABC 關(guān)于 y 軸對稱的 △ A1B1C1，并寫出 A1 的坐標(biāo)； （ 2）作出 △ ABC 繞點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。