【正文】 正確． （ 4）錯誤， ∵ 點 A（﹣ 3， y1）、點 B（﹣ ， y2）、點 C（ ， y3）， ∵ ﹣ 2= ， 2﹣（﹣ ） = ， ∴ ＜ ∴ 點 C 離對稱軸的距離近， 第 33 頁（共 50 頁） ∴ y3＞ y2， ∵ a＜ 0，﹣ 3＜ ﹣ ＜ 2， ∴ y1＜ y2 ∴ y1＜ y2＜ y3，故（ 4）錯誤． （ 5）正確． ∵ a＜ 0， ∴ （ x+1）（ x﹣ 5） =﹣ 3/a＞ 0， 即（ x+1）（ x﹣ 5） ＞ 0， 故 x＜ ﹣ 1 或 x＞ 5，故（ 5）正確． ∴ 正確的有三個， 故選 B． 【點評】 本題考查二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會利用圖象信息解決問題，屬于中考?？碱}型． 二、填空題 7．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有 6 六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于 3 的概率是 ． 【考點】 概率公式． 【分析】 由于一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數(shù)可能為 6，共有 6 種可能，小于 3 的點數(shù)有 2，則根據(jù)概率公式可計算出骰子向上的一面點數(shù)小于 3 的概率． 【解答】 解：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數(shù)共有 6 種可能，而只有出現(xiàn)點數(shù)為 2 才小于 3， 所以這個骰子向上的一面點數(shù)小于 3 的概率 = = ． 第 34 頁（共 50 頁） 故答案為： ． 【點評】 本題考查了概率公式：隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)． 8．已知一元二次方程 x2﹣ 4x﹣ 3=0 的兩根為 m， n，則 m2﹣ mn+n2= 25 ． 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 由 m 與 n 為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 m+n 與 mn 的值，將所求式子利用完全平方公式變形后，代入計算即可求出值． 【解答】 解： ∵ m， n 是一元二次方程 x2﹣ 4x﹣ 3=0 的兩個根， ∴ m+n=4， mn=﹣ 3， 則 m2﹣ mn+n2=（ m+n） 2﹣ 3mn=16+9=25． 故答案為： 25． 【點評】 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法． 9．一個扇形的圓心角為 60176。 （ 1﹣ 2x）， 即 x+3=1﹣ 2x 或 x+3=2x﹣ 1， 解得： ， x2=4． 【點評】 本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵． 14．如圖所示， AB 是 ⊙ O 的一條弦， OD⊥ AB，垂足為 C，交 ⊙ O 于點 D，點 E在 ⊙ O 上． （ 1）若 ∠ AOD=52176。=26176。 ∴△ ABP∽△ CDP， ∴ = ， ∵ AB=2 米， BP=3 米， PD=12 米， ∴ = ， CD=8 米， 故答案為： 8． 第 40 頁（共 50 頁） 【點評】 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例． 17．某地區(qū) 2022 年投入教育經(jīng)費 2500 萬元， 2022 年投入教育經(jīng)費 3025 萬元． （ 1）求 2022 年至 2022 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率； （ 2）根據(jù)（ 1）所得的年平均增長率，預(yù)計 2022 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元． 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率）， 2022 年要投入教育經(jīng)費是 2500（ 1+x）萬元，在 2022 年的基礎(chǔ)上再增長 x，就是 2022 年的教育經(jīng)費數(shù)額，即可列出方程求解． （ 2）利用（ 1）中求得的增長率來求 2022 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費． 【解答】 解：設(shè)增長率為 x，根據(jù)題意 2022 年為 2500（ 1+x）萬元， 2022 年為2500（ 1+x） 2 萬元． 則 2500（ 1+x） 2=3025， 解得 x==10%，或 x=﹣ （不合題意舍去）． 答：這兩年投入教育經(jīng) 費的平均增長率為 10%． （ 2） 3025 （ 1+10%） =（萬元）． 故根據(jù)（ 1）所得的年平均增長率，預(yù)計 2022 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費 萬元． 【點評】 本題考查了一元二次方程中增長率的知識．增長前的量 （ 1+年平均增長率） 年數(shù) =增長后的量． 四、 18．方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)第 41 頁（共 50 頁） 系后， △ ABC 的頂點均在格點上，點 C 的坐標(biāo)為（ 4，﹣ 1）． （ 1）作出 △ ABC 關(guān)于 y 軸對稱的 △ A1B1C1，并寫出 A1 的坐標(biāo)； （ 2）作出 △ ABC 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。后得到的對稱點，再順次連接即可，根據(jù)弧長公式計算可得 C2 所經(jīng)過的路徑長． 【解答】 解：（ 1）如圖， △ A1B1C1 即為所求作三角形 A1（﹣ 5，﹣ 4）； （ 2）如圖， △ A2B2C2即為所求作三角形， ∵ OC2= = ， ∴ C2 所經(jīng)過的路徑 的長為 = π． 【點評】 本題考查的是作圖﹣軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換，作出各頂點軸對稱變換和第 42 頁（共 50 頁） 旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點是解答此題作圖的關(guān)鍵． 19．甲布袋中有三個紅球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3；乙布袋中有三個白球，分別標(biāo)有數(shù)字 2， 3， 4．這些球除顏色和數(shù)字外完全相同．小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個紅球，小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個白球． （ 1）用畫樹狀圖（樹形圖）或列表的方法，求摸出的兩個球上的數(shù)字之和為 6的概率； （ 2）小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝；否則，小剛勝．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？為什么？ 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】 游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等． 【解答】 解： （ 1）解法一：樹狀圖 ∴ P（兩個球上的數(shù)字之和為 6） = ．（ 2 分） 解法二：列表 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） ∴ P（兩個球上的數(shù)字之和為 6） = ． （ 2）不公平．（ 1 分） ∵ P（小亮勝） = ， P（小剛勝） = ．（ 2 分） ∴ P（小亮勝） ≠ P（小剛勝）． ∴ 這個游戲不公平．（ 2 分） 第 43 頁（共 50 頁） 【點評】 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 20．如圖，在 △ ABC 中， BE 平分 ∠ ABC 交 AC 于點 E，過點 E 作 ED∥ BC 交 AB 于點 D． （ 1）求證： AE?BC=BD?AC； （ 2）如果 S△ ADE=3， S△ BDE=2， DE=6，求 BC 的長． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由 BE 平分 ∠ ABC 交 AC 于點 E， ED∥ BC，可證得 BD=DE， △ ADE∽△ ABC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得 AE?BC=BD?AC； （ 2）根據(jù)三角形面積公式與 S△ ADE=3， S△ BDE=2，可得 AD： BD=3： 2，然后由平行線分線段成比例定理，求得 BC 的長． 【解答】 （ 1）證明： ∵ BE 平分 ∠ ABC， ∴∠ ABE=∠ CBE． …（ 1 分） ∵ DE∥ BC， ∴∠ DEB=∠ CBE…（ 1 分） ∴∠ ABE=∠ DEB． ∴ BD=DE， …（ 1 分） ∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， 第 44 頁（共 50 頁） ∴ …（ 1 分） ∴ ， ∴ AE?BC=BD?AC； …（ 1 分） （ 2）解：設(shè) △ ABE 中邊 AB 上的高為 h． ∴ ， …（ 2 分） ∵ DE∥ BC， ∴ ． …（ 1 分） ∴ ， ∴ BC=10． …（ 2 分） 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 21．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC，以 AB 為直徑作 ⊙ O，交 BC 邊于邊 D，交 AC 邊于點 G，過 D 作 ⊙ O 的切線 EF，交 AB 的延長線于點 F，交 AC 于點 E． （ 1）求證： BD=CD； （ 2）若 AE=6， BF=4，求 ⊙ O 的半徑． 【考點】 切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連接 AD，根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明． （ 2）設(shè) ⊙ O 的半徑為 R，則 FO=4+R， FA=4+2R， OD=R，連接 OD，由 △ FOD∽△FAE，得 = 列出方程即可解決問題． 第 45 頁（共 50 頁） 【解答】 （ 1）證明：連接 AD， ∵ AB 是直徑， ∴∠ ADB=90176。另一種是 ∠ PBA=90176。 ∵ B 點的坐標(biāo)為（ 2， 1） ∴ P 點的坐標(biāo)為（ 0， 1） 當(dāng) PB⊥ AB 時， 在 Rt△ P1AB 中， PB=2， PA=2 ∴ AB=2 在等腰直角三角形 PAB 中， PB=PA=2 ∴ PA= =4 ∴ OP=4﹣ 1=3 第 47 頁（共 50 頁） ∴ P 點的坐標(biāo)為（ 0， 3） ∴ P 點的坐標(biāo)為（ 0， 1）或（ 0， 3）． 【點評】 主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法是常用的方法，結(jié)合圖形去分析，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性． 23．（ 12 分）（ 2022 秋 ?余干縣期末）如圖，拋物線 y=﹣ x2+bx+c 與 x 軸交于A、 B 兩點，與 y 軸交于點 C，拋物線的對稱軸交 x 軸于點 D，已知 A（﹣ 1， 0），C（ 0， 2）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在點 P，使 △ PCD 是以 CD 為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P 點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由； （ 3）點 E 時線段 BC 上的一個動點，過點 E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點 F，當(dāng)點 E 運動到什么位置時， △ CBF 的面積最大？求出 △ CBF 的最大面積及此時 E點的坐標(biāo)． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）把 A（﹣ 1， 0）， C（ 0， 2）代入 y=﹣ x2+bx+c 列方程組即可． （ 2）先求出 CD 的長，分兩種情形 ① 當(dāng) CP=CD 時， ② 當(dāng) DC=DP 時分別求解即可． 第 48 頁（共 50 頁） （ 3）求出直線 BC 的解析式，設(shè) E 則 F ，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題． 【解答】 解：（ 1）把 A（﹣ 1， 0）， C（ 0， 2）代入 y=﹣ x2+bx+c 得 ， 解得 ， c=2， ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2+ x+2． （ 2）存在．如圖 1 中， ∵ C（ 0， 2）， D（ ， 0）， ∴ OC=2， OD= ， CD= = ① 當(dāng) CP=CD 時，可得 P1（ ， 4）． ② 當(dāng) DC=DP 時，可得 P2（ ， ）， P3（ ，﹣ ） 綜上所述，滿足條件的 P 點的坐標(biāo)為 或 或 ． （ 3）如圖 2 中， 第 49 頁（共 50 頁） 對于拋物線 y=﹣ x2+ x+2，當(dāng) y=0 時，﹣ x2+ x+2=0，解得 x1=4， x2=﹣ 1 ∴ B（ 4， 0）， A（﹣ 1， 0）， 由 B（ 4， 0）， C（ 0， 2）得直線 BC 的解析式為 y=﹣ x+2， 設(shè) E 則 F ， EF= ﹣ = ∴ ＜ 0， ∴ 當(dāng) m=2 時， EF 有最大值 2， 此時 E 是 BC 中點， ∴ 當(dāng) E 運動到 BC 的中點時， △ EBC 面積最大， ∴△ EBC 最大面積 = 4 EF= 4 2=4，此時 E（ 2， 1）． 【點評】 本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用、最值問題．等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題． 第 50 頁（共 50 頁）