【正文】 兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測(cè)算，獲得以下信息：信息1：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；信息2：若先由甲、乙兩隊(duì)合做16天，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做20天可以完成；信息3：，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）若該工程計(jì)劃在50天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲、乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？26．在正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線BC上的點(diǎn)，直線AF與直線AB關(guān)于直線AE對(duì)稱，直線AF交射線CD于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：AF=AB+CF．（2）當(dāng)∠BAE=30176。時(shí)，（2）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)判斷AF與AB、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)（6，0），點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C出發(fā)，沿x軸的負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且S△AOC=3S△AOB．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使以P、D、O為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)，向y軸的負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒．若P、Q分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，求：t為何值時(shí)，以P、Q、O三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOB全等．　參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．若am=6，an=7，則am+n的值是（　　）A．13 B．14 C．42 D．45【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【解答】解：am+n=am?an=67=42，故選：C．　2．以下列各組長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成三角形的是（　?。〢．1cm，2cm，3cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：在A中，1+2=3，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，故A不能組成三角形；在B中，4+6＞8，滿足三角形三邊關(guān)系，故B可組成三角形；在C中，5+6＜12，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，故C不能組成三角形；在D中，2+3＜6，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，故D不能組成三角形；故選B．　3．畫△ABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】作哪一條邊上的高，即從所對(duì)的頂點(diǎn)向這條邊或這條邊的延長(zhǎng)線作垂線即可．【解答】解：過點(diǎn)C作AB邊的垂線，正確的是C．故選：C．　4．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2：1，這個(gè)三角形是（　?。〢．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是x，2x，x，再由三角形內(nèi)角和定理求出x的值即可．【解答】解：∵一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：1，∴設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是x，2x，x，∴x+2x+x=180176?！?x=90176?！螩=40176。 B．40176。 D．70176?！唷?=∠A=70176。∴∠E=∠1﹣∠E=70176。=30176。則這個(gè)多邊形為（　?。〢．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180176。O39。故選：A．　10．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成兩個(gè)直角梯形后，再拼成一個(gè)等腰梯形（如圖），通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（　?。〢．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2 D．a(chǎn)2﹣ab=a（a﹣b）【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．【解答】解：左陰影的面積s=a2﹣b2，右平行四邊形的面積s=2（a+b）（a﹣b）247。6，∵m＜0，∴m=﹣6．故答案為：﹣6．　14．分解因式：a2+6ab+9b2=　（a+3b）2?。究键c(diǎn)】因式分解運(yùn)用公式法．【分析】直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．完全平方公式：（a177。2ab+b2．【解答】解：∵a2+6ab+9b2=（a+3b）2，故答案為（a+3b）2．　15．如圖，在△ABC中，∠C=90176?！螪BC=60176。然后根據(jù)30176。從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD，從而得解．【解答】解：∵∠DBC=60176?！唷螧DC=90176。=30176。∠A=15176。﹣15176?！唷螦BD=∠ABC﹣∠DBC=75176。=15176。∠CBD=25176。．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)BD的不同位置，分兩種情況進(jìn)行討論：BD在△ABC內(nèi)部，BD在△ABC外部，分別進(jìn)行畫圖計(jì)算即可．【解答】解：如圖，當(dāng)BD在△ABC內(nèi)部時(shí)，∠ABC=∠ABD+∠DBC=70176。=95176。﹣25176。；故答案為：95或45．　18．若x﹣=2，則x2+的值是　6　．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】把式子x﹣=2兩邊同時(shí)平方即可求解．【解答】解：∵x﹣=2∴（x﹣）2=22即x2+﹣2=4∴x2+=6故答案是：6．　19．在△ABC中，∠BAC=126176。．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】先設(shè)∠B=x，∠c=y，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠B+∠C=180176。再由DE、GF分別是AB、AC的垂直平分線可知，BE=AE，AG=CG，由等腰三角形的性質(zhì)可知∠BAE=∠B=x，∠CAG=∠C=y，由∠BAE+∠CAG+∠EAC=∠BAC可列出關(guān)于x、y的方程，由∠BAC=110176。﹣∠BAC，即x+y=54176。②，聯(lián)立①②得，∠EAG=126176。=72176。向右靠到點(diǎn)N時(shí)，∠NCB=45176。﹣45176。=60176?！唷螪NC=45176。﹣45176。∴cos15176。∴∠AMC=15176。=，故可得： =．∵△CNM為等邊三角形，∴NM=CM．∴x=MA=a．故答案為：a．　三、解答題21．化簡(jiǎn)求值：（+）247。時(shí)，求∠EBC的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先證明△ABE≌△DCE，得出AE=DE，BE=CE，證出AC=DB，再由SAS即可得出結(jié)論；（2）只要證明∠ACB=∠DBC，由∠AEB=∠ECB+∠EBC=50176。∴∠EBC=25176。時(shí)，求證：AF=2AB﹣2CF；（3）當(dāng)∠BAE=60176。的直角三角形的性質(zhì)即可；（3）先判斷出△AIF為等邊三角形，得出AI=FI=AF，再代換即可得出結(jié)論．【解答】證明：如圖1，過點(diǎn)E作EG⊥AF與點(diǎn)G，連接EF．由折疊知，△ABE≌△AGE，∴AG=AB，BE=GE∵BE=CE，∴GE=CE，∵在Rt△EGF和Rt△ECF中，∴Rt△EGF≌Rt△ECF，∴FG=FC∵AF=AG+FG∴AF=AB+FC，（2）如圖2，延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)H．由折疊知，∠BAE=∠HAE=30176?！郃H=2AB同理：FH=2FC∵AF=AH﹣FH∴AF=2AB﹣2FC，（3）由折疊知，∠BAE=∠HAE=60176。∴△AIF為等邊三角形∴AF=AI=FI由（2）可得AE=2ABIE=2IC∵IC=FC﹣FI∴IC=FC﹣AF∴IE=2FC﹣2AF∵AI=AE﹣IE∴AF=2AB﹣（2FC﹣2AF）=2FC﹣2AB，　27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)（6，0），點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C出發(fā)，沿x軸的負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且S△AOC=3S△AOB．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使以P、D、O為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)，向y軸的負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒．若P、Q分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，求：t為何值時(shí)，以P、Q、O三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOB全等．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）先求出OA，OC進(jìn)而得出△AOC的面積，即可得出△AOB的面積，最后得出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）由于∠POD=∠AOB=90176?！咭訮、D、O為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，∴①△POD≌△AOB，∴OD=OB=2，∴D（﹣2，0）或（2，0）②△DOP≌△AOB，∴OD=OA=4，∴D（4，0）或（﹣4，0），即：滿足條件的D的坐標(biāo)為（0，4），（0，﹣4），（0，2），（0，﹣2）．（3）∵P在x軸上，Q在y軸，∴∠POQ=∠AOB=9017