【正文】 會實(shí)踐活動中調(diào)查了 30 戶家庭某月的用水量，如表所示： 用水量（噸） 15 20 25 30 35 戶數(shù) 3 6 7 9 5 則這 30 戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A． 25， 27 B． 25， 25 C． 30， 27 D． 30， 25 3．從分別標(biāo)有數(shù)﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2， 3 的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于 2 的概率是（ ） A． B． C． D． 4．如圖， PA 切 ⊙ O 于點(diǎn) A， PO 交 ⊙ O 于點(diǎn) B，若 PA=6， BP=4，則 ⊙ O 的半徑為（ ） A． B． C． 2 D． 5 5．如圖，扇形 OAB 是一個圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為 1，則這個側(cè)錐的底面半徑為（ ） A． B． C． D． 2 6．二次函數(shù) y=ax2+bx+c，自變量 x 與函數(shù) y 的對應(yīng)值如表： x … ﹣ 5 ﹣ 4 ﹣ 3 ﹣ 2 ﹣ 1 0 … y … 4 0 ﹣ 2 ﹣ 2 0 4 … 下列說法正確的是（ ） A．拋物線的開口向下 B．當(dāng) x＞ ﹣ 3 時， y 隨 x 的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是﹣ 2 D．拋物線的對稱軸是 x=﹣ 7．點(diǎn) P 是 ⊙ O 外一點(diǎn)， PA、 PB 分別切 ⊙ O 于點(diǎn) A、 B， ∠ P=70176。 B． 55176?；?110176?；?125176。的扇形， AC 切弧 AB 于點(diǎn) A 交半徑 OB 的延長線于點(diǎn) C，則圖中陰影部分的面積為 （答案保留 π）． 18．如圖， △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O， AD⊥ BC 于點(diǎn) D， AD=2cm， AB=4cm， AC=3cm，則⊙ O 的直徑是 ． 三、解答題：（本大題共 10 大題，滿分 24 分） 19．（ 6 分）計(jì)算： sin30176。+ tan260176。 AC= ； （ 2）判斷： △ ABC 與 △ DEF 是否相似，并證明你的結(jié)論． 23．已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0，﹣ 6），與 x 軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是 A（﹣ 2， 0）． （ 1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）將二次函數(shù)的圖象沿 x 軸向左平移 個單位長度，當(dāng) y＜ 0 時，求 x 的取值范圍． 24．某校開展了 “互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取 ”主題班會活動，活動后，就活動的 5 個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？ （ 2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出 “進(jìn)取 ”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)． （ 3）如果要在這 5 個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（ 2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為 A、 B、 C、 D、 E）． 25．如圖，為了測出旗桿 AB 的高度，在旗桿前的平地上選擇一點(diǎn) C，測得旗桿頂部 A 的仰角為 45176。且 CD=8m （ 1）求點(diǎn) D 到 CA 的距離； （ 2）求旗桿 AB 的高． （注：結(jié)果保留根號） 26．（ 2022?鄂州）某賓館有 50 個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價 120 元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間每天的定價每增加 10 元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用，設(shè)每個房間定價增加 10x 元（ x 為整數(shù)） ． （ 1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）設(shè)賓館每天的利潤為 W 元，當(dāng)每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？ （ 3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息： ① 當(dāng)日所獲利潤不低于 5000 元， ② 賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過 600 元， ③ 每個房間剛好住滿 2 人．問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？ 27．如圖，在 △ BCE 中，點(diǎn) A 是邊 BE 上一點(diǎn)，以 AB 為直徑的 ⊙ O 與 CE 相切于點(diǎn) D， AD∥ OC，點(diǎn) F 為 OC 與 ⊙ O 的交點(diǎn)，連接 AF． （ 1）求證： CB 是 ⊙ O 的 切線； （ 2）若 ∠ ECB=60176。 BC=1， AC=2，則 tanA 的值為（ ） A． 2 B． C． D． 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù) tanA 是角 A 的對邊比鄰邊，直接得出答案 tanA 的值． 【解答】 解： ∵∠ C=90176。 ∴ PA2+OA2=OP2． ∵ PA=6， BP=4， ∴ 36+OA2=（ OB+4） 2， 解得 OA= ． 故選 B． 【點(diǎn)評】 此題主要考查學(xué)生對切線的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用． 5．如圖，扇形 OAB 是一個圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為 1，則這個側(cè)錐的底面半徑為（ ） A． B． C． D． 2 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；勾股定理． 【分析】 結(jié)合圖形求出 ∠ AOB 的度數(shù)和 OA 的長，求出扇形的弧長，根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長計(jì)算即可． 【解答】 解：由圖形可知， ∠ AOB=90176。點(diǎn) C 是 ⊙ O 上的點(diǎn)（不與點(diǎn) A、 B 重合），則 ∠ ACB 等于（ ） A． 70176。 C． 70176。 D． 55176。 【考點(diǎn)】 弦切角定理． 【分析】 分兩種情況討論：點(diǎn) C 在劣弧 AB 上；點(diǎn) C 在優(yōu)弧 AMB 上；再根據(jù)弦切角定理和切線的性質(zhì)求得 ∠ ACB． 【解答】 解：如圖， ∵ PA、 PB 分別切 ⊙ O 于點(diǎn) A、 B， ∴∠ OAP=∠ OBP=90176。 ∴∠ AOB=110176。 當(dāng)點(diǎn) C 在劣弧 AB 上， ∵∠ AOB=110176。 ∴∠ ACB=125176。 x） 2=b． 9．如圖，坐標(biāo)平面上，二次函數(shù) y=﹣ x2+4x﹣ k 的圖形與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D，且 k＞ 0．若 △ ABC 與 △ ABD 的面積比為 1： 4，則 k 值為何？（ ） A． 1 B． C． D． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 求出頂點(diǎn)和 C 的坐標(biāo)，由三角形的面積關(guān)系得出關(guān)于 k 的方程，解方程即可． 【解答】 解： ∵ y=﹣ x2+4x﹣ k=﹣（ x﹣ 2） 2+4﹣ k， ∴ 頂點(diǎn) D（ 2， 4﹣ k）， C（ 0，﹣ k）， ∴ OC=k， ∵△ ABC 的面積 = AB?OC= AB?k， △ ABD 的面積 = AB（ 4﹣ k）， △ ABC 與 △ ABD的面積比為 1： 4， ∴ k= （ 4﹣ k）， 解得： k= ． 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)、拋物線的頂點(diǎn)式；根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出方程是解決問題的關(guān)鍵． 10．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論： ① c＜ 0， ②abc＞ 0， ③ a﹣ b+c＞ 0， ④ 2a﹣ 3b=0， ⑤ c﹣ 4b＞ 0．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 的符號，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)得出 c 的值，然后根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】 解：拋物線的開口向上，則 a＞ 0； 對稱軸為 x=﹣ = ，即 3b=﹣ 2a，故 b＜ 0； 拋物線交 y 軸于負(fù)半軸，則 c＜ 0； ① 由以上 c＜ 0，正確； ② 由 a＞ 0， b＜ 0， c＜ 0，得 abc＞ 0，正確； ③ 由圖知：當(dāng) x=﹣ 1 時， y＞ 0，則 a﹣ b+c＞ 0，正確； ④ 由對稱軸知： 3b=﹣ 2a，即 3b+2a=0，錯誤； ⑤ 由對稱軸知： 3b=﹣ 2a，即 a=﹣ b，函數(shù)解析式可寫作 y=﹣ bx2+bx+c； 由圖知：當(dāng) x=2 時， y＞ 0，即﹣ b 4+2b+c＞ 0，即 c﹣ 4b＞ 0，故 ⑤ 正確； ∴ 正確的結(jié)論有四個： ①②③⑤ ． 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0），二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng) a＞ 0 時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜ 0 時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號時（即 ab＞ 0），對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時（即 ab＜ 0），對稱軸在 y 軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)：拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 x 軸交點(diǎn)個數(shù)由 △ 決定： △ =b2﹣ 4ac＞ 0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點(diǎn)； △ =b2﹣ 4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點(diǎn)；△ =b2﹣ 4ac＜ 0 時，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)． 二、填空題：（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11．使 有意義的 x 的取值范圍是 x ． 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件． 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于 0，可以求出 x 的范圍． 【解答】 解：由條件得： 3x﹣ 1≥ 0， 解得： x≥ ， 故答案為： x ． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義． 12．某校甲乙兩個體操隊(duì)隊(duì)員的平均身高相等，甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差是 S 甲 2=，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差是 S 乙 2=，那么兩隊(duì)中隊(duì)員身高更整齊的是 乙 隊(duì)．（填“甲 ”或 “乙 ”） 【考點(diǎn)】 方差． 【分析】 根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】 解： ∵ S 甲 2=， S 乙 2=， ∴ S 甲 2=＞ S 乙 2=， ∴ 兩隊(duì)中隊(duì)員身高更整齊的是乙隊(duì)； 故答案為：乙． 【點(diǎn)評】 本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越 小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 13．一人乘雪橇沿坡比 1： 的斜坡筆直滑下，滑下的距離 10 米，則此人下降的高度為 5 米． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 【分析】 因?yàn)槠淦卤葹?1： ，則坡角為 30 度，然后運(yùn)用正弦函數(shù)解答． 【解答】 解：因?yàn)槠露缺葹?1： ，即 tanα= ， ∴ α=30176。=5（米）． 故答案為： 5． 【點(diǎn)評】 此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的理解及運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握坡比的定義． 14．關(guān)于 x 的一元一二次方程 mx2﹣ 2x+l=0 有兩個實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 m≤ 1 且 m≠ 0 ． 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 根據(jù)一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根可知， △＞ 0，列出關(guān)于 m 的不等式，解答即可． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的一元一二次方程 mx2﹣ 2x+l=0 有兩個實(shí)數(shù)根， ∴△ =b2﹣ 4ac=（﹣ 2） 2﹣ 4m=4﹣ 4m＞ 0， ∴ m＜ 1． 又 ∵ mx2﹣ 2x+l=0 是一元二次方程， ∴ m≠ 0， 故 m 的取值范圍是 m≤ 1 且 m≠ 0． 故答案為 m≤ 1 且 m≠ 0． 【點(diǎn)評】 此題考查了一元二次方程根的判別式，要明確： （ 1） △＞ 0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） △ =0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） △＜ 0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 15．已知二次函數(shù) y=﹣ 3x2+6x﹣ 5 圖象上兩點(diǎn) P1（ xl， y1）， P2（ x2， y2），當(dāng) 0≤ x1＜ l， 2≤ x2＜ 3 時， y1與 y2的大小關(guān)系為 y1 ≥ y2． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對稱性求出 P1 關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線在對稱軸右側(cè)的增減性即可解答． 【解答】 解：由二次函數(shù) y=﹣ 3x2+6x﹣ 5 可知，其圖象開口向下，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，﹣ 2）， ∵ 0≤ x1＜ lP12≤ x2＜ 3， ∴ P1（ xl， y1）， P2（ x2， y2）在對稱軸兩側(cè)側(cè)， ∵ P1關(guān)于對稱軸的橫坐標(biāo)為 1≤ x1+1＜ 2＜ x2， ∵ 在對稱軸的右側(cè)此函數(shù)為減函數(shù)， ∴ y1≥ y2． 故答案為： ≥ ． 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)及 P1關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵． 16．如圖