【正文】 CB=（ ） A． 80176。以 CB 為半徑作 ⊙ C，交 AC 于點(diǎn) D，交AC 的延長線于點(diǎn) E，連接 ED， BE． （ 1）求證： △ ABD∽△ AEB； （ 2）當(dāng) = 時(shí)，求 tanE； （ 3）在（ 2）的條件下，作 ∠ BAC 的平分線，與 BE 交于點(diǎn) F，若 AF=2，求 ⊙ C的半徑． 25．如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由 和矩形 ABCD 構(gòu)成． O 點(diǎn)為 所在 ⊙ O的圓心，點(diǎn) O 又恰好在 AB 為水面處．若橋洞跨度 CD 為 8 米，拱高（ OE⊥ 弦 CD于點(diǎn) F ） EF 為 2 米．求 所在 ⊙ O 的半徑 DO． 26．如圖 1，若 △ ABC 和 △ ADE 為等邊三角形， M， N 分別 EB， CD 的中點(diǎn)，易證：CD=BE， △ AMN 是等邊三角形． （ 1）當(dāng)把 △ ADE 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時(shí)， CD=BE 是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由； （ 2）當(dāng) △ ADE 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時(shí)， △ AMN 是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng) AB=2AD 時(shí)， △ ADE 與 △ ABC 及 △ AMN 的面積之比；若不是，請(qǐng)說明理由． 27．已知，如圖 ① ，在 ?ABCD 中， AB=3cm， BC=5cm． AC⊥ AB． △ ACD 沿 AC 的方向勻速平移得到 △ PNM，速度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 CB 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s，當(dāng) △ PNM 停止平移時(shí)，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)．如圖 ② ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）（ 0＜ t＜ 4）．解答下列問題： （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)， PQ∥ MN？ （ 2）設(shè) △ QMC 的面積為 y（ cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 S△ QMC： S 四邊形 ABQP=1： 4？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． （ 4）是否存在某一時(shí)刻 t，使 PQ⊥ MQ？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1．若反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， m），則 m 的值是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ D． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可． 【解答】 解：把點(diǎn) A 代入解析式可知： m=﹣ ． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求出點(diǎn)坐標(biāo)中未知數(shù)的值． 2．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合． 3．下列事件中，必然發(fā)生的是（ ） A．某射擊運(yùn)動(dòng)射擊一次，命中靶心 B．拋一枚硬幣，落地 后正面朝上 C．?dāng)S一次骰子，向上的一面是 6 點(diǎn) D．通常加熱到 100℃ 時(shí)，水沸騰 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件． 【分析】 根據(jù) “必然事件是指在一定條件下一定發(fā)生的事件 ”可判斷． 【解答】 解： A、某射擊運(yùn)動(dòng)射擊一次，命中靶心，隨機(jī)事件； B、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機(jī)事件； C、擲一次骰子，向上的一面是 6 點(diǎn)，隨機(jī)事件； D、通常加熱到 100℃ 時(shí)，水沸騰，是必然事件． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生 的事；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 4．如圖，直線 y=kx 與雙曲線 y=﹣ 交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）兩點(diǎn)，則 2x1y2﹣ 8x2y1的值為（ ） A．﹣ 6 B．﹣ 12 C． 6 D． 12 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；一元二次方程的解． 【分析】 將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解方程即可得出 A、 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再結(jié)合一次函數(shù)的解析式即可求出點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)，將其代入 2x1y2﹣ 8x2y1中即可得出結(jié)論． 【解答】 解：將 y=kx 代入到 y=﹣ 中得： kx=﹣ ，即 kx2=﹣ 2， 解得： x1=﹣ ， x2= ， ∴ y1=kx1= ， y2=kx2=﹣ ， ∴ 2x1y2﹣ 8x2y1=2 （﹣ ） （﹣ ）﹣ 8 =﹣ 12． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵． 5．如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的 ⊙ P 與 x、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 是劣弧 OB上一點(diǎn)，則 ∠ ACB=（ ） A． 80176。 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意，可知 ∠ COB=70176。﹣ ∠ EAC， ∠ DAC=∠ DAE﹣ ∠ EAC=60176?；?125176。 C． 70176。 x） 2=b． 9．如圖，坐標(biāo)平面上，二次函數(shù) y=﹣ x2+4x﹣ k 的圖形與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D，且 k＞ 0．若 △ ABC 與 △ ABD 的面積比為 1： 4，則 k 值為何？（ ） A． 1 B． C． D． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 求出頂點(diǎn)和 C 的坐標(biāo)，由三角形的面積關(guān)系得出關(guān)于 k 的方程，解方程即可． 【解答】 解： ∵ y=﹣ x2+4x﹣ k=﹣（ x﹣ 2） 2+4﹣ k， ∴ 頂點(diǎn) D（ 2， 4﹣ k）， C（ 0，﹣ k）， ∴ OC=k， ∵△ ABC 的面積 = AB?OC= AB?k， △ ABD 的面積 = AB（ 4﹣ k）， △ ABC 與 △ ABD的面積比為 1： 4， ∴ k= （ 4﹣ k）， 解得： k= ． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)、拋物線的頂點(diǎn)式；根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出方程是解決問題的關(guān)鍵． 10．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論： ① c＜ 0， ②abc＞ 0， ③ a﹣ b+c＞ 0， ④ 2a﹣ 3b=0， ⑤ c﹣ 4b＞ 0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 的符號(hào)，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)得出 c 的值，然后根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】 解：拋物線的開口向上，則 a＞ 0； 對(duì)稱軸為 x=﹣ = ，即 3b=﹣ 2a，故 b＜ 0； 拋物線交 y 軸于負(fù)半軸，則 c＜ 0； ① 由以上 c＜ 0，正確； ② 由 a＞ 0， b＜ 0， c＜ 0，得 abc＞ 0，正確； ③ 由圖知：當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y＞ 0，則 a﹣ b+c＞ 0，正確； ④ 由對(duì)稱軸知： 3b=﹣ 2a，即 3b+2a=0，錯(cuò)誤； ⑤ 由對(duì)稱軸知： 3b=﹣ 2a，即 a=﹣ b，函數(shù)解析式可寫作 y=﹣ bx2+bx+c； 由圖知：當(dāng) x=2 時(shí)， y＞ 0，即﹣ b 4+2b+c＞ 0，即 c﹣ 4b＞ 0，故 ⑤ 正確； ∴ 正確的結(jié)論有四個(gè)： ①②③⑤ ． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0），二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng) a＞ 0 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜ 0 時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 ab＞ 0），對(duì)稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 ab＜ 0），對(duì)稱軸在 y 軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)：拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由 △ 決定： △ =b2﹣ 4ac＞ 0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； △ =b2﹣ 4ac=0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)；△ =b2﹣ 4ac＜ 0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)． 二、填空題：（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11．使 有意義的 x 的取值范圍是 x ． 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件． 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于 0，可以求出 x 的范圍． 【解答】 解：由條件得： 3x﹣ 1≥ 0， 解得： x≥ ， 故答案為： x ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義． 12．某校甲乙兩個(gè)體操隊(duì)隊(duì)員的平均身高相等，甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差是 S 甲 2=，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差是 S 乙 2=，那么兩隊(duì)中隊(duì)員身高更整齊的是 乙 隊(duì)．（填“甲 ”或 “乙 ”） 【考點(diǎn)】 方差． 【分析】 根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】 解： ∵ S 甲 2=， S 乙 2=， ∴ S 甲 2=＞ S 乙 2=， ∴ 兩隊(duì)中隊(duì)員身高更整齊的是乙隊(duì)； 故答案為：乙． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越 小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 13．一人乘雪橇沿坡比 1： 的斜坡筆直滑下，滑下的距離 10 米，則此人下降的高度為 5 米． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 【分析】 因?yàn)槠淦卤葹?1： ，則坡角為 30 度，然后運(yùn)用正弦函數(shù)解答． 【解答】 解：因?yàn)槠露缺葹?1： ，即 tanα= ， ∴ α=30176。 ∴ PA2+OA2=OP2． ∵ PA=6， BP=4， ∴ 36+OA2=（ OB+4） 2， 解得 OA= ． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)切線的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用． 5．如圖，扇形 OAB 是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為 1，則這個(gè)側(cè)錐的底面半徑為（ ） A． B． C． D． 2 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；勾股定理． 【分析】 結(jié)合圖形求出 ∠ AOB 的度數(shù)和 OA 的長，求出扇形的弧長，根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長計(jì)算即可． 【解答】 解：由圖形可知， ∠ AOB=90176。 B． 55176。﹣ ∠ DBC， 由題意知： DE 是直徑， ∴∠ DBE=90176。則 ∠ A 的度數(shù)為（ ） A． 40176。 D． 25176。再向下平移 3 B． △ ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∴∠ ACB=90176。． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了切線性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定 OC⊥ CP， OA=OC． 11．如圖，大正方形中有 2 個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是 S S2，那么 SS2的大小關(guān)系是（ ） A． S1＞ S2 B． S1=S2 C． S1＜ S2 D． S S2的大小關(guān)系不確定 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 設(shè)大正方形的邊長為 x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知 AC、 BC 的長，進(jìn)而可求得 S2的邊長，由面積的求法可得答案． 【解答】 解：如圖，設(shè)大正方形的邊長為 x， 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知， AC= BC， BC=CE= CD， ∴ AC=2CD， CD= ， ∴ S2的邊長為 x， S2的面積為 x2， S1的邊長為 ， S1的面積為 x2， ∴ S1＞ S2， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求解． 12．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的對(duì)稱軸為直線 x=1，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ① 4ac＜ b2； ② 方程 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根是 x1=﹣ 1， x2=3； ③ 3a+c＞ 0 ④ 當(dāng) y＞ 0 時(shí)， x 的取值范圍是