【正文】 答】 解： y= x2+x﹣ 1= （ x+2） 2﹣ 2． 故選： D． 6．如圖，在 ?ABCD 中若 BE： EC=4： 5，則 BF： FD=（ ） 第 39 頁（共 55 頁） A． 4： 5 B． 4： 10 C． 4： 9 D． 5： 9 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 由 BE： EC=4： 5，求得 BE： BC=4： 9，即可求得 BE： AD，再利用平行線分線段成比例可求得答案． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形， ∴ AD=BC， AD∥ BC ∵ BE： EC=4： 5， ∴ = = ， 又 ∵ AD∥ BC， ∴ = = ． 故選 C． 7．如圖，點(diǎn) M 是 △ ABC 內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn) M 分別作直線平行于 △ ABC 的各邊，所形成的三個(gè)小三角形 △ 1， △ 2， △ 3（圖中陰影部分）的面積分別是 4， 9 和 16，則△ ABC 的面積是（ ） A． 49 B． 64 C． 100 D． 81 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)得到 BC： DM=9： 2，即 S△ ABC： S△ FDM=81： 4，從而得到 △ ABC 面積． 【解答】 解：因?yàn)?△ △ △ 3 的面積比為 4： 9： 16， 第 40 頁（共 55 頁） 所以他們對應(yīng)邊邊長的比為 2： 3： 4， 又因?yàn)樗倪呅?BDMG 與四邊形 CEMH 為平行四邊形， 所以 DM=BG， EM=CH， 設(shè) DM 為 2x，則 ME=3x， GH=4x， 所以 BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+4x=9x， 所以 BC： DM=9x： 2x=9： 2， 由相似三角形面積比等于相似比的平方，可得出： S△ ABC： S△ FDM=81： 4， 所以 △ ABC 的面積 =81． 故選： D． 8．已知 P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）， P3（ x3， y3）是反比例函數(shù) y= 的圖象上的三點(diǎn)，且 x1＜ x2＜ 0＜ x3，則 y y y3 的大小關(guān)系是 （ ） A． y3＜ y2＜ y1 B． y2＜ y1＜ y3 C． y1＜ y2＜ y3 D． y2＜ y3＜ y1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù) y= 的系數(shù) 2＞ 0 判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，再根據(jù) x1＜ x2＜ 0＜ x3，判斷出 y y y3 的大?。? 【解答】 解： ∵ k=2＞ 0， ∴ 函數(shù)圖象如圖，則圖象 在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小， 又 ∵ x1＜ x2＜ 0＜ x3， ∴ 點(diǎn) P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）在第三象限，點(diǎn) P3（ x3， y3）在第一象限， ∴ y2＜ y1＜ y3． 故選 B． 第 41 頁（共 55 頁） 9．如圖， AB 是斜靠在墻上的長梯，梯腳 B 距墻角 ，樓上點(diǎn) D 距離墻 ，BD 長 ，則梯子的長為（ ） A． B． 4m C． D． 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用． 【分析】 易得 DE∥ BC，那么可得 △ ADE∽△ ABC，利用對應(yīng)邊成比例可得 AB 的長． 【解答】 解： ∵ DE⊥ AC， BC⊥ AC， ∴ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ = ， 即： = ， ∴ AB=， 故選： C． 10．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象的對稱軸是直線 x=1，其圖象的一部分如圖所示則 ① abc＜ 0； ② a﹣ b+c＜ 0； ③ 3a+c＜ 0； ④ 當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時(shí)， y＞ 0．其中判斷正確的有（ ）個(gè)． 第 42 頁（共 55 頁） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定 b 與 0 的關(guān)系以及 2a+b=0；當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y=a﹣ b+c；然后由圖象確定當(dāng) x 取何值時(shí)， y＞ 0． 【解答】 解： ①∵ 開口向下， ∴ a＜ 0， ∵ 對稱軸在 y 軸右側(cè)， ∴ ﹣ ＞ 0， ∴ b＞ 0， ∵ 拋物線與 y 軸交于正半軸， ∴ c＞ 0， ∴ abc＜ 0，故正確； ②∵ 對稱軸為直線 x=1，拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在 2 與 3 之間， ∴ 另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在 0 與﹣ 1 之間； ∴ 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y=a﹣ b+c＜ 0，故正確； ③∵ 對稱軸 x=﹣ =1， ∴ 2a+b=0， ∴ b=﹣ 2a， ∵ 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y=a﹣ b+c＜ 0， ∴ a﹣（﹣ 2a） +c=3a+c＜ 0，故正確； ④ 如圖，當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時(shí)， y 不只是大于 0．故錯(cuò)誤． ∴ 正確的有 3 個(gè)． 第 43 頁（共 55 頁） 故選 C． 二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11．如圖， P 是 ∠ α 的邊 OA 上一點(diǎn)，且點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 3， 4），則 sinα= ． 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)得出 sinα= ，再利用勾股定理求出即可． 【解答】 解： ∵ P 是 ∠ α 的邊 OA 上一點(diǎn)，且點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 3， 4）， ∴ DP=4， DO=3， PO=5， ∴ sinα= = ， 故答案為： ． 12．試寫出圖象位于第二、四象限的一個(gè)反比例函數(shù)的解析式 y=﹣ ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 位于二、四象限的反比例函數(shù)比例系數(shù) k＜ 0，據(jù)此寫出一個(gè)函數(shù)解析式即可． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù)位于二、四象限， ∴ k＜ 0， 解析式為： y=﹣ ． 故答案為 y=﹣ ，答案不唯一． 第 44 頁（共 55 頁） 13．設(shè)點(diǎn) C 是長度為 8cm 的線段 AB 的黃金分割點(diǎn)（ AC＞ BC），則 AC 的長為 4﹣ 4 cm． 【考點(diǎn)】 黃金分割． 【分析】 根據(jù)黃金比值為 計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) C 是長度為 8cm 的線段 AB 的黃金分割點(diǎn)， AC＞ BC， ∴ AC= AB=4 ﹣ 4（ cm）， 故答案為： 4 ﹣ 4． 14．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC=10，點(diǎn) D 是 BC 邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與 B、 C 重合），∠ ADE=∠ B=∠ α， DE 交 AB 于點(diǎn) E，且 tan∠ α= ，有以下的結(jié)論： ①△ DBE∽△ACD； ②△ ADE∽△ ACD； ③△ BDE 為直角三角形時(shí)， BD 為 8 或 ； ④ 0＜ BE≤ 5，其中正確的結(jié)論是 ①③ （填入正確結(jié)論的序號） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 ① 根據(jù)有兩組對應(yīng)角相等的三角形相似即可證明． ② 根據(jù)只有一組對應(yīng)角相等且的兩三角形不一定相似，即可證得． ③ 分兩種情況討論，通過三角形相似即可求得． ④ 依據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得． 【解答】 解： ①∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C， 又 ∵∠ ADE=∠ B ∴∠ ADC=180176。﹣ α﹣ ∠ BDE， ∴∠ BED=∠ ADC ∴△ DBE∽△ ACD，故 ① 正確； 第 45 頁（共 55 頁） ②∵∠ B=∠ C， ∴∠ C=∠ ADE， 不能得到 △ ADE∽△ ACD； 故 ② 錯(cuò)誤， ③ 當(dāng) ∠ AED=90176。 ∴∠ ADB=90176。時(shí)，易 △ BDE∽△ CAD， ∵∠ BDE=90176。 ∵∠ B=α 且 cosα= ． AB=10， ∴ cosC= = ， ∴ CD= ， ∴ BD=BC﹣ CD= ； 故 ③ 正確． ④ 過 A 作 AG⊥ BC 于 G， ∵ cosα= ， ∴ BG=8， ∴ BC=16，易證得 △ BDE∽△ CAD， 設(shè) BD=y， BE=x， 第 46 頁（共 55 頁） ∴ = ， ∴ = ， 整理得： y2﹣ 16y+64=64﹣ 10x， 即（ y﹣ 8） 2=64﹣ 10x， ∴ 0＜ x≤ ． 故 ④ 錯(cuò)誤． 故答案為： ①③ ． 三、 (本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分 ) 15．已知 a、 b、 c 為 △ ABC 的三邊長，且 a+b+c=36， == ，求 △ ABC 三邊的長． 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)比例的性質(zhì)，可得 a、 b、 c 的關(guān)系，根據(jù) a、 b、 c 的關(guān)系，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】 解： = = ，得 a= c， b= c， 把 a= c， b= c 代入且 a+b+c=36，得 c+ c+c=36， 解得 c=15， a= c=9， b= c=12， △ ABC 三邊的長： a=9， b=12， c=15． 16．計(jì)算： |﹣ 2|+2sin30176。） ﹣ 1． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 第 47 頁（共 55 頁） 【分析】 本題涉及絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果． 【解答】 解：原式 =2+1﹣ 3+1=1． 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17．如圖所示，在 △ ABC 與 △ ADE 中， AB?ED=AE?BC，要使 △ ABC 與 △ ADE 相似，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是 ∠ B=∠ E（答案不唯一） （只加一個(gè)即可）并證明． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行解答即可． 【解答】 解：條件 ① ， ∠ B=∠ E． 證明： ∵ AB?ED=AE?BC， ∴ = ． ∵∠ B=∠ E， ∴△ ABC∽△ AED． 條件 ② ， = ． 證明： ∵ AB?ED=AE?BC， ∴ = ． ∵ = ， ∴ = = ， ∴△ ABC∽△ AED． 故答案為： ∠ B=∠ E（答案不唯一）． 第 48 頁（共 55 頁） 18．如圖，在邊長為 1 個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請按要求完成下面的問題： （ 1）以圖中的點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到 △ A1B1C1； （ 2）若 △ ABC 內(nèi)一點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a， b），則位似變化后對應(yīng)的點(diǎn) P′的坐標(biāo)是 （ 2a，2b） ． 【考點(diǎn)】 作圖 位似變換． 【分析】 （ 1）由以圖中的點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 作位似變換且同向放大到原來的兩倍，可得 △ A1B1C1 的坐標(biāo)，繼而畫出 △ A1B1C1； （ 2）由（ 1）可得 △ A1B1C1 與 △ ABC 的位似比為 2： 1，繼而可求得位似變化后對應(yīng)的點(diǎn) P′的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）如圖： （ 2） ∵ 以點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 作位似變換且同向放大到原來的兩倍，且△ ABC 內(nèi)一點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a， b）， ∴ 位似變化后對應(yīng)的點(diǎn) P′的坐標(biāo)是：（ 2a， 2b）． 故答案為：（ 2a， 2b）． 五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19．如圖，一次函數(shù) y1=ax+b 的圖象與反比例 函數(shù) y2= 的圖象交于 M， N 兩點(diǎn)． 第 49 頁（共 55 頁） （ 1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，比較 y1 與 y2 的大?。? 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）根據(jù)點(diǎn) N 的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)解析式，由點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn) M、 N 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式，此題得解； （ 2）觀察圖形，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 反比例函數(shù) y2= 的圖象過點(diǎn) N（﹣ 1，﹣ 4）， ∴ k=﹣ 1 （﹣ 4） =4， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y2= ． ∵ 點(diǎn) M（ 2， m）在反比例函數(shù) y2= 的圖象上， ∴ m= =2， ∴ 點(diǎn)