【正文】 ： 6 【考點(diǎn)】 位似變換． 【分析】 利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比． 【解答】 解： ∵ 以點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 放大得到 △ DEF， AD=OA， ∴ OA： OD=1： 2， ∴△ ABC 與 △ DEF 的面積之比為： 1： 4． 故選： B． 8．某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了 50 名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示： 時(shí)間（小時(shí)） 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 則這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（ ） A． 小時(shí) B． 小時(shí) C． 小時(shí) D． 7 小時(shí) 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù)． 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式（ 5 10+6 15+7 20+8 5） 247。 50 =（ 50+90+140+40） 247。 50 =（小時(shí)）． 故這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是 小時(shí)． 故選： B． 9．某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象時(shí)，列出了下面的表格： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 … y … ﹣ 11 ﹣ 2 1 ﹣ 2 ﹣ 5 … 由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè) y 值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（ ） A．﹣ 11 B．﹣ 2 C． 1 D．﹣ 5 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案． 【解答】 解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得 （﹣ 1，﹣ 2），（ 0， 1），（ 1，﹣ 2）在函數(shù)圖象上， 把（﹣ 1，﹣ 2），（ 0， 1），（ 1，﹣ 2）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ， 函數(shù)解析式為 y=﹣ 3x2+1 x=2 時(shí) y=﹣ 11， 故選： D． 10．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 CD⊥ AB 于點(diǎn) D ∴△ ACD∽△ ABC ∴ AC： AB=AD： AC ∵ AC=6， AB=9 ∴ AD=4． 故選 C． 11．已知函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則一元二次方程 x2+x+k﹣ 1=0 根的存在情況是（ ） A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定 【考點(diǎn)】 根的判別式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 先根據(jù)函數(shù) y=kx+b 的圖象可得； k＜ 0，再根據(jù)一元二次方程 x2+x+k﹣ 1=0中， △ =12﹣ 4 1 （ k﹣ 1） =5﹣ 4k＞ 0，即可得出答案． 【解答】 解：根據(jù)函數(shù) y=kx+b 的圖象可得； k＜ 0， b＜ 0， 則一元二次方程 x2+x+k﹣ 1=0 中， △ =12﹣ 4 1 （ k﹣ 1） =5﹣ 4k＞ 0， 則一元二次方程 x2+x+k﹣ 1=0 根的存在情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故選： C． 12．如圖，在 △ ABC 中， DE∥ BC， AD： DB=1： 2，則 S△ ADE： S△ ABC=（ ） A． 1： 2 B． 1： 4 C． 1： 8 D． 1： 9 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 已知 DE∥ BC，可得出的條件是 △ ADE∽△ ABC；已知了 AD、 DB 的比例關(guān)系，可得出 AD、 AB 的比例關(guān)系，也就求出了兩三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出兩三角形的面積比． 【解答】 解： AD： DB=1： 2，則 = ； ∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC； ∴ S△ ADE： S△ ABC=1： 9． 故選 D． 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 13．若關(guān)于 x 的方程 x2+（ k﹣ 2） x+k2=0 的兩根互為倒數(shù)，則 k= ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系 x1x2= 得出 k2=1，求出 k 的值，再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求出符合題意的 k 的值． 【解答】 解： ∵ x1x2=k2，兩根互為倒數(shù)， ∴ k2=1， 解得 k=1 或﹣ 1； ∵ 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， △＞ 0， ∴ 當(dāng) k=1 時(shí)， △＜ 0，舍去， 故 k 的值為﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 14．在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 ∴∠ BAC+∠ ACD=180176。． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 = ﹣ 1+3﹣ =2． 20．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2kx+k2+2=2（ 1﹣ x）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1， x2． （ 1）求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （ 2）若方程的兩實(shí)根 x1， x2 滿足 |x1+x2|=x1x2﹣ 1，求 k 的值． 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 （ 1）根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以得到 △≥ 0，從而求得 k 的取值范圍； （ 2）利用根與系數(shù)的關(guān)系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求 k 的值即可． 【解答】 解： x2﹣ 2kx+k2+2=2（ 1﹣ x）， 整理得 x2﹣（ 2k﹣ 2） x+k2=0． （ 1） ∵ 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1， x2． ∴△ =（ 2k﹣ 2） 2﹣ 4k2≥ 0， 解得 k≤ ； （ 2）由根與系數(shù)關(guān)系知： x1+x2=2k﹣ 2， x1x2=k2， 又 |x1+x2|=x1x2﹣ 1，代入得， |2k﹣ 2|=k2﹣ 1， ∵ k≤ ， ∴ 2k﹣ 2＜ 0， ∴ |2k﹣ 2|=k2﹣ 1 可化簡為： k2+2k﹣ 3=0． 解得 k=1（不合題意，舍去）或 k=﹣ 3， ∴ k=﹣ 3． 21．某學(xué)校為了解該校七年級學(xué)生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值，身高單位： cm，測量時(shí)精確到 1cm）： （ 1）請根據(jù)所提供的信息計(jì)算身高在 160～ 165cm 范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）樣本的中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)圖的哪個(gè)范圍內(nèi)？ （ 3）如果上述樣本的平均數(shù)為 157cm，方差為 ；該校八年級學(xué)生身高的平均數(shù)為 159cm，方差為 ，那么 八年級 （填 “七年級 ”或 “八年級 ”）學(xué)生的身高比較整齊． 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；方差． 【分析】 （ 1）根據(jù) 155﹣ 160 的頻數(shù)和百分比求總數(shù)．從而求出 160﹣ 165 的頻數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)正確補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可； （ 2）根據(jù)中位數(shù)的確定方法求解； （ 3）利用方差的意義判斷． 【解答】 解：（ 1）總數(shù)為： 32247。底部點(diǎn) C的俯角為 30176。 ∠ CBE=30176。=12 =12 ． 在 Rt△ BDE 中，由 ∠ DBE=45176。射線 PN 經(jīng)過點(diǎn) C，射線 PM 交直線 AB 于點(diǎn) E，交直線 BC 于點(diǎn) F． （ 1）求證： △ AEP∽△ DPC； （ 2）在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) E 與點(diǎn) B 能重合嗎？如果能重合，求 DP 的長； （ 3）是否存在這樣的點(diǎn) P 使 △ DPC 的面積等于 △ AEP 面積的 4 倍？若存在，求出 AP的長；若不存在，請證明理由． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，推出 ∠ D=∠ A=90176。又因 ∠ CPE=90176。 ∠ PCD=∠ EPA，從而證明△ CDP∽△ PAE； （ 2）利用當(dāng) B， E 重合時(shí)，利用已知得出 △ ABP∽ DPC，進(jìn)而求出 DP 的長即可； （ 3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn) P，設(shè) DP=x，則 AP=10﹣ x，由 △ CDP∽△ PAE 知，求出DP 即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ D=∠ A=90176。 又 ∵∠ CPE=90176。 ∴∠ PCD=∠ EPA， ∴△ AEP∽△ DPC． （ 2）假設(shè)在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) E 能與點(diǎn) B 重合， 當(dāng) B， E 重合時(shí)， ∵∠ BPC=90176。 ∵∠ DPC+∠ DCP=9017