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九級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)上冊(cè)試卷兩套匯編九附答案及解析-閱讀頁(yè)

2025-01-25 14:33本頁(yè)面
  

【正文】 : 6 【考點(diǎn)】 位似變換. 【分析】 利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比,進(jìn)而得出面積比. 【解答】 解: ∵ 以點(diǎn) O 為位似中心,將 △ ABC 放大得到 △ DEF, AD=OA, ∴ OA: OD=1: 2, ∴△ ABC 與 △ DEF 的面積之比為: 1: 4. 故選: B. 8.某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了 50 名學(xué)生,了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間,結(jié)果如下表所示: 時(shí)間(小時(shí)) 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 則這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是( ) A. 小時(shí) B. 小時(shí) C. 小時(shí) D. 7 小時(shí) 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù). 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式( 5 10+6 15+7 20+8 5) 247。 50 =( 50+90+140+40) 247。 50 =(小時(shí)). 故這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是 小時(shí). 故選: B. 9.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象時(shí),列出了下面的表格: x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 … y … ﹣ 11 ﹣ 2 1 ﹣ 2 ﹣ 5 … 由于粗心,他算錯(cuò)了其中一個(gè) y 值,則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是( ) A.﹣ 11 B.﹣ 2 C. 1 D.﹣ 5 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象. 【分析】 根據(jù)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,可得答案. 【解答】 解:由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,得 (﹣ 1,﹣ 2),( 0, 1),( 1,﹣ 2)在函數(shù)圖象上, 把(﹣ 1,﹣ 2),( 0, 1),( 1,﹣ 2)代入函數(shù)解析式,得 , 解得 , 函數(shù)解析式為 y=﹣ 3x2+1 x=2 時(shí) y=﹣ 11, 故選: D. 10.如圖,在 Rt△ ABC 中, ∠ ACB=90176。 CD⊥ AB 于點(diǎn) D ∴△ ACD∽△ ABC ∴ AC: AB=AD: AC ∵ AC=6, AB=9 ∴ AD=4. 故選 C. 11.已知函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示,則一元二次方程 x2+x+k﹣ 1=0 根的存在情況是( ) A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 根的判別式;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】 先根據(jù)函數(shù) y=kx+b 的圖象可得; k< 0,再根據(jù)一元二次方程 x2+x+k﹣ 1=0中, △ =12﹣ 4 1 ( k﹣ 1) =5﹣ 4k> 0,即可得出答案. 【解答】 解:根據(jù)函數(shù) y=kx+b 的圖象可得; k< 0, b< 0, 則一元二次方程 x2+x+k﹣ 1=0 中, △ =12﹣ 4 1 ( k﹣ 1) =5﹣ 4k> 0, 則一元二次方程 x2+x+k﹣ 1=0 根的存在情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 故選: C. 12.如圖,在 △ ABC 中, DE∥ BC, AD: DB=1: 2,則 S△ ADE: S△ ABC=( ) A. 1: 2 B. 1: 4 C. 1: 8 D. 1: 9 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì). 【分析】 已知 DE∥ BC,可得出的條件是 △ ADE∽△ ABC;已知了 AD、 DB 的比例關(guān)系,可得出 AD、 AB 的比例關(guān)系,也就求出了兩三角形的相似比,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,可求出兩三角形的面積比. 【解答】 解: AD: DB=1: 2,則 = ; ∵ DE∥ BC, ∴△ ADE∽△ ABC; ∴ S△ ADE: S△ ABC=1: 9. 故選 D. 二、填空題(每小題 3 分,共 18 分) 13.若關(guān)于 x 的方程 x2+( k﹣ 2) x+k2=0 的兩根互為倒數(shù),則 k= ﹣ 1 . 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】 根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系 x1x2= 得出 k2=1,求出 k 的值,再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求出符合題意的 k 的值. 【解答】 解: ∵ x1x2=k2,兩根互為倒數(shù), ∴ k2=1, 解得 k=1 或﹣ 1; ∵ 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根, △> 0, ∴ 當(dāng) k=1 時(shí), △< 0,舍去, 故 k 的值為﹣ 1. 故答案為:﹣ 1. 14.在 △ ABC 中, ∠ C=90176。 ∴∠ BAC+∠ ACD=180176。. 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】 原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】 解:原式 = ﹣ 1+3﹣ =2. 20.已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2kx+k2+2=2( 1﹣ x)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1, x2. ( 1)求實(shí)數(shù) k 的取值范圍; ( 2)若方程的兩實(shí)根 x1, x2 滿足 |x1+x2|=x1x2﹣ 1,求 k 的值. 【考點(diǎn)】 根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】 ( 1)根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以得到 △≥ 0,從而求得 k 的取值范圍; ( 2)利用根與系數(shù)的關(guān)系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求 k 的值即可. 【解答】 解: x2﹣ 2kx+k2+2=2( 1﹣ x), 整理得 x2﹣( 2k﹣ 2) x+k2=0. ( 1) ∵ 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1, x2. ∴△ =( 2k﹣ 2) 2﹣ 4k2≥ 0, 解得 k≤ ; ( 2)由根與系數(shù)關(guān)系知: x1+x2=2k﹣ 2, x1x2=k2, 又 |x1+x2|=x1x2﹣ 1,代入得, |2k﹣ 2|=k2﹣ 1, ∵ k≤ , ∴ 2k﹣ 2< 0, ∴ |2k﹣ 2|=k2﹣ 1 可化簡(jiǎn)為: k2+2k﹣ 3=0. 解得 k=1(不合題意,舍去)或 k=﹣ 3, ∴ k=﹣ 3. 21.某學(xué)校為了解該校七年級(jí)學(xué)生的身高情況,抽樣調(diào)查了部分同學(xué),將所得數(shù)據(jù)處理后,制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖(部分)如下(每組只含最低值不含最高值,身高單位: cm,測(cè)量時(shí)精確到 1cm): ( 1)請(qǐng)根據(jù)所提供的信息計(jì)算身高在 160~ 165cm 范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖; ( 2)樣本的中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)圖的哪個(gè)范圍內(nèi)? ( 3)如果上述樣本的平均數(shù)為 157cm,方差為 ;該校八年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)為 159cm,方差為 ,那么 八年級(jí) (填 “七年級(jí) ”或 “八年級(jí) ”)學(xué)生的身高比較整齊. 【考點(diǎn)】 頻數(shù)(率)分布直方圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);方差. 【分析】 ( 1)根據(jù) 155﹣ 160 的頻數(shù)和百分比求總數(shù).從而求出 160﹣ 165 的頻數(shù),根據(jù)數(shù)據(jù)正確補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可; ( 2)根據(jù)中位數(shù)的確定方法求解; ( 3)利用方差的意義判斷. 【解答】 解:( 1)總數(shù)為: 32247。底部點(diǎn) C的俯角為 30176。 ∠ CBE=30176。=12 =12 . 在 Rt△ BDE 中,由 ∠ DBE=45176。射線 PN 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,射線 PM 交直線 AB 于點(diǎn) E,交直線 BC 于點(diǎn) F. ( 1)求證: △ AEP∽△ DPC; ( 2)在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn) E 與點(diǎn) B 能重合嗎?如果能重合,求 DP 的長(zhǎng); ( 3)是否存在這樣的點(diǎn) P 使 △ DPC 的面積等于 △ AEP 面積的 4 倍?若存在,求出 AP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)證明理由. 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題. 【分析】 ( 1)根據(jù)矩形的性質(zhì),推出 ∠ D=∠ A=90176。又因 ∠ CPE=90176。 ∠ PCD=∠ EPA,從而證明△ CDP∽△ PAE; ( 2)利用當(dāng) B, E 重合時(shí),利用已知得出 △ ABP∽ DPC,進(jìn)而求出 DP 的長(zhǎng)即可; ( 3)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn) P,設(shè) DP=x,則 AP=10﹣ x,由 △ CDP∽△ PAE 知,求出DP 即可. 【解答】 ( 1)證明: ∵ 四邊形 ABCD 是矩形, ∴∠ D=∠ A=90176。 又 ∵∠ CPE=90176。 ∴∠ PCD=∠ EPA, ∴△ AEP∽△ DPC. ( 2)假設(shè)在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn) E 能與點(diǎn) B 重合, 當(dāng) B, E 重合時(shí), ∵∠ BPC=90176。 ∵∠ DPC+∠ DCP=9017
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