【正文】 ． 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 利用銳角三角函數(shù)關(guān)系直接得出答案． 【解答】 解：如圖所示： tanB= = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵． 15．如圖， ⊙ O 的半徑為 2， OA=4， AB 切 ⊙ O 于 B，弦 BC∥ OA，連結(jié) AC，圖中陰影部分的面積為 ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算． 【分析】 首先連接 OB， OC，由 ⊙ O 的半徑為 2， OA=4， AB 切 ⊙ O 于 B，易求得∠ AOB=60176。 ∴∠ AOB=90176。 ∵ 弦 BC∥ OA， ∴∠ OBC=∠ AOB=60176。 ∴ S 陰影 =S 扇形 BOC= = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 此題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及扇形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 16．閱讀下面材料：下面是 “作角的平分線 ”的尺規(guī)作圖過程． 已知： ∠ AOB． 求作：射線 OC，使它平分 ∠ AOB． 如圖，作法如下： （ 1）以點(diǎn) O 為圓心，任意長為半徑作弧，交 OA 于 E，交 OB 于 D； （ 2）分別以點(diǎn) D， E 為圓心，以大于 DE 的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) C； （ 3）作射線 OC．則射線 OC 就是所求作的射線． 請回答：該作圖的依據(jù)是 SSS ． 【考點(diǎn)】 作圖 —基本作圖；全等三角形的判定． 【分析】 由作圖可得 EO=DO， EC=DC，根據(jù)三角形全等的判定方法 “SSS”解答． 【解答】 解：連接 EC， DC， 由作圖可得 EO=DO， EC=DC， ∵ 在 △ OEC 和 △ ODC 中 ， ∴△ OEC≌△ ODC（ SSS）， ∴∠ AOC=∠ BOC， ∴ OC 平分 ∠ AOB． 故答案為： SSS． 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的應(yīng)用，以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵． 三、解答題 17．計(jì)算： cos30176。+2sin45176。． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出即可． 【解答】 解：原式 = ﹣ +2 1 = ． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵． 18．如圖，點(diǎn) C 為線段 BD 上一點(diǎn)， ∠ B=∠ D=90176。 ∴∠ A+∠ ACB=90176。． ∴∠ A=∠ ECD． ∵ 在 △ ABC 和 △ CDE 中， ∠ A=∠ ECD， ∠ B=∠ D=90176。再向樓的方向直行 10 米到達(dá) B 處，又測得樓頂 C 的仰角 β=60176。 β=60176。然后由等角對等邊，可得 CF=EF=10米，則可求得 CG 的長，繼而求得這座樓 CD 的高度． 【解答】 解： ∵ α=30176。 ∴∠ ECF=β﹣ α=30176。根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到角之間的關(guān)系，又因?yàn)?OA=OD，得到 ∠ BAD=∠ ADO，推出結(jié)論 ∠ BAD=∠ DAE； （ 2）連接 BD，得到 ∠ ADB=90176。 ∵ BC∥ ED， ∴∠ ACB=∠ E=∠ EDO， ∴ AE∥ OD， ∴∠ DAE=∠ ADO， ∵ OA=OD， ∴∠ BAD=∠ ADO， ∴∠ BAD=∠ DAE； （ 2）連接 BD， ∴∠ ADB=90176。 ∠ C=30176。得到線段 AE． ① 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 在 AC 邊上時(shí)，求證： CE=2BD； ② 如圖 3，當(dāng)點(diǎn) E 在 AC 的垂直平分線上時(shí)，直接寫出 的值． 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；解直角三角形． 【分析】 （ 1）如圖 1 中，過點(diǎn) A 作 AH⊥ BC 于 H，分別在 Rt△ ABH， Rt△ AHC 中求出 BH、 HC，即可得到 BC 的長； （ 2）如圖 2 中，過點(diǎn) A 作 AP⊥ AB 交 BC 于 P，連接 PE，由 △ ABD≌△ APE，可得 BD=PE，再利用 30 度角直角三角形性質(zhì)即可得到 CE=2BD； （ 3）如圖 3 中，作 AH⊥ BC 于 H， AC 的垂直平分線交 AC 于 P，交 BC 于 M，則AP=PC，作 DK⊥ AB 于 K，設(shè) BK=DK=a，則 AK= a， AD=2a，只要證明 ∠ BAD=30176。 在 Rt△ AHB 中， ∵ AB=5 ， ∠ B=45176。 ∴ AC=2AH=10， CH=ACcosC=5 ， ∴ BC=BH+CH=5+5 ； （ 2） ① 證明：如圖 2，過點(diǎn) A 作 AP⊥ AB 交 BC 于 P，連接 PE，則 ∠ BAP=90176。 由旋轉(zhuǎn)可得， AD=AE， ∠ DAE=90176。=∠ DAE， ∴∠ BAD=∠ PAE， ∵∠ B=∠ APB=45176。 ∴∠ EPB=∠ EPC=90176。 ∴ CE=2PE， ∴ CE=2BD； ② 如圖 3，作 AH⊥ BC 于 H， AC 的垂直平分線交 AC 于 P，交 BC 于 M，則 AP=PC， 在 Rt△ AHC 中， ∵∠ ACH=30176。 ∴∠ DAM=∠ EAM= ∠ DAE=45176。 ∴∠ BAD=∠ BAH﹣ ∠ DAH=30176。角直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形和特殊直角三角形，學(xué)會設(shè)參數(shù)解決問題． 29．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x1， y1），點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ x2，y2），若 a=|x1﹣ x2|， b=|y1﹣ y2|，則記作（ P， Q） →{a， b }． （ 1）已知（ P， Q） →{a， b }，且點(diǎn) P（ 1， 1），點(diǎn) Q（ 4， 3），求 a， b 的值； （ 2）點(diǎn) P（ 0，﹣ 1）， a=2， b=1，且（ P， Q） →{a， b }，求符合條件的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 3） ⊙ O 的半徑為 ，點(diǎn) P 在 ⊙ O 上，點(diǎn) Q（ m， n）在直線 y=﹣ x+ 上，若（ P， Q） →{a， b }，且 a=2k， b=k （ k＞ 0），求 m 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)定義即可解決問題． （ 2）利用定義，列出絕對值方程即可解決問題． （ 3）由題意可以假設(shè)直線 PQ 的解析式為 y= x+b， ① 當(dāng)直線 PQ 與 ⊙ O 相切，切點(diǎn)為 P 時(shí)，在 Rt△ PCO 中， OP= ， tan∠ PCO=tan∠ ABO= ，求出直線 PQ 的解析式，利用方程組即可求出點(diǎn) Q 坐標(biāo)． ② 當(dāng)直線 P′Q′與 ⊙ O 相切，切點(diǎn)為 P′時(shí)，求出直線 P′Q′的解析式，列方程組即可求出點(diǎn) Q 坐標(biāo)．由此即可解決問題． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) P（ 1， 1），點(diǎn) Q（ 4， 3）， ∴ a=|1﹣ 4|=3， b=|1﹣ 3|=2． （ 2）設(shè) Q（ m， n）， 由題意 |m﹣ 0|=2， |n﹣ 1|=1， ∴ m=177。． 設(shè) AB=x， AM=y，則 MB=2x﹣ y，（ x、 y 均為正數(shù)）． 在 Rt△ ABM 中， AB2+AM2=BM2，即 x2+y2=（ 2x﹣ y） 2， 解得 x= y， ∴ MD=MB=2x﹣ y= y， ∴ = = ． 故選： C． 【點(diǎn)評】 此題考查了菱形與矩形的性質(zhì)，以及直角三角形中的勾股定理．解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 12．如圖所示，正方形 ABCD 的面積為 12， △ ABE 是等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形ABCD 內(nèi)，在對角線 AC 上有一點(diǎn) P，使 PD+PE 的和最小，則這個(gè)最小值為（ ） A． 2 B． 2 C． 3 D． 【考點(diǎn)】 軸對稱 最短路線問題． 【分析】 由于點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 AC 對稱，所以連接 BD，與 AC 的交點(diǎn)即為 P 點(diǎn)．此時(shí) PD+PE=BE 最小，而 BE 是等邊 △ ABE 的邊， BE=AB，由正方形 ABCD 的面積為12，可求出 AB 的長，從而得出結(jié)果． 【解答】 解：設(shè) BE 與 AC 交于點(diǎn) F（ P′），連接 BD， ∵ 點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 AC 對稱， ∴ P′D=P′B， ∴ P′D+P′E=P′B+P′E=BE 最?。? 即 P 在 AC 與 BE 的交點(diǎn)上時(shí)， PD+PE 最小，為 BE 的長度； ∵ 正方形 ABCD 的面積為 12， ∴ AB=2 ． 又 ∵△ ABE 是等邊三角形， ∴ BE=AB=2 ． 故所求最小值為 2 ． 故選： A． 【點(diǎn)評】 此題主要考查軸對稱﹣﹣?zhàn)疃搪肪€問題，要靈活運(yùn)用對稱性解決此類問題． 二、填空題：（本題有 4 小題，每小題 3 分，共 12 分．把答案填在答題卡上）． 13．方程 x2=2x 的解為 x1=0， x2=2 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 首先移項(xiàng)，再提取公因式，即可將一元二次方程因式分解，即可得出方程的解． 【解答】 解： ∵ x2=2x ∴ x2﹣ 2x=0， x（ x﹣ 2） =0， 解得： x1=0， x2=2， 故答案為： x1=0， x2=2． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，根據(jù)題意正確的因式分解方程是解決問題的關(guān)鍵． 14．某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 60 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標(biāo)志．從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊 600 只． 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體． 【分析】 捕捉 60 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標(biāo)志．說明有標(biāo)記的占到 ，而有標(biāo)記的共有 20 只，根據(jù)所占比例解得． 【解答】 解： 20 =600（只）． 故答案為 600． 【點(diǎn)評】 本題考查了用樣本估計(jì)總體的思想，統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來估計(jì)總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想，考查了用樣本估計(jì)總體． 15．如圖， DE∥ BC， DF∥ AC， AD=4cm， BD=8cm， DE=5cm，則線段 BF 長為 10 cm． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由題意推知四邊形 DFCE 是平行四邊形，則 DE=FC， DE∥ FC，易推知 △ADE∽△ ABC，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例推知 BC 的長度，則 BF=BC﹣ DE． 【解答】 解：如圖， ∵ DE∥ BC， DF∥ AC， ∴ 四邊形 DFCE 是平行四邊形， ∴ DE=FC， DE∥ FC， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ = ． 又 AD=4cm， BD=8cm， DE=5cm， ∴ = ， 故 BC=15， 則 BF=BC﹣ DE=10cm． 故答案是： 10． 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)題意推知四邊形 DFCE 是平行四邊形是解題的關(guān)鍵． 16．兩個(gè)反比例函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn) P 在 的圖象上， PC⊥ x 軸于點(diǎn) C，交 的圖象于點(diǎn) A， PD⊥ y 軸于點(diǎn) D，交 的圖象于點(diǎn) B，當(dāng)點(diǎn) P 在 的圖象上運(yùn)動時(shí)，以下結(jié)論： ①△ ODB 與 △ OCA 的面積相等； ② 四邊形 PAOB 的面積不會發(fā)生變化； ③ PA 與PB 始終相等； ④ 當(dāng)點(diǎn) A 是 PC 的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) B 一定是 PD 的中點(diǎn)． 其中一定正確的是 ①②④ （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上，答案格式： “①②③④ ”）． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 本題考查的是反比例函數(shù)中 k 的幾何意義，無論如何變化，只要知道過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是個(gè)恒等值即易解題． 【解答】 解： ①△ ODB 與 △ OCA 的面積相等都為 ； ② 四邊形 PAOB 的面積不會發(fā)生變化為 k﹣ 1； ③ 不能確定 PA 與 PB 是否始終相等； ④ 由于反比例函數(shù)是軸對稱圖形，當(dāng) A 為 PC 的中點(diǎn)時(shí)， B 為 PD 的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確． 故其中一定正確的結(jié)論有 ① 、 ② 、 ④ ． 故答案為： ① 、 ② 、 ④ ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義． 三、解答題（本大題有 7 題，其中 17 題 6 分， 18 題 6 分， 19 題 7 分， 20 題 7分， 21 題 8 分， 22 題 8 分， 23 題 10 分，共 52 分） 17．解方程 （ 1） x2﹣