【正文】 不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 3．反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上有 P1（ x1，﹣ 2）， P2（ x2，﹣ 3）兩點(diǎn)，則 x1 與x2 的大小關(guān)系是（ ） A． x1＞ x2 B． x1=x2 C． x1＜ x2 D．不確定 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得出答案． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象 上有 P1（ x1，﹣ 2）， P2（ x2，﹣ 3）兩點(diǎn)， ∴ 每個分支上 y 隨 x 的增大而增大， ∵ ﹣ 2＞ ﹣ 3， ∴ x1＞ x2， 故選： A． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵． 4．半徑為 6，圓心角為 120176。 AB=4， AC=6．將 △ ABC 沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ） A． B． C ． D． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可． 【解答】 解： A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯誤； B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯誤； C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確； D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯誤． 故選 C． 【點(diǎn)評】 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵． 6．如圖，將 △ ABC 繞著點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 20176。 B． 60176。 D． 80176。又因?yàn)?AC⊥ A′B′，則 ∠ BAC的度數(shù)可求． 【解答】 解： ∵△ ABC 繞著點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 20176。 ∵ AC⊥ A′B′， ∴∠ BAC=∠ A′=90176。=70176。的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出內(nèi)切圓半徑即可． 【解答】 解： ∵ 內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成一個 30176。 BD= ， ∴ tan∠ BOD= = ， ∴ 內(nèi)切圓半徑 OD= = a． 故選 D． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓，注意：根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊正好組成了一個 30176。 4． ∵ 反比例函數(shù)在第一象限有圖象， ∴ k=4． 故選 C． 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于 k 的含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義找出關(guān)于 k 的含絕對值符號的一元一次方程是關(guān)鍵． 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（﹣ 3， 6）、 B（﹣ 9，﹣ 3），以原點(diǎn) O為位似中心，相似比為 ，把 △ ABO縮小，則點(diǎn) A的對應(yīng)點(diǎn) A′的坐標(biāo)是（ ） A．（﹣ 1， 2） B．（﹣ 9， 18） C．（﹣ 9， 18）或（ 9，﹣ 18） D．（﹣ 1，2）或（ 1，﹣ 2） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或﹣ k 解答． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) A（﹣ 3， 6），以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 ，把 △ ABO縮小， ∴ 點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A′的坐標(biāo)是（﹣ 1， 2）或（ 1，﹣ 2）， 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k或﹣ k． 11．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C， D 是 ⊙ O 上的點(diǎn)，且 OC∥ BD， AD 分別與 BC，OC 相交于點(diǎn) E， F，則下列結(jié)論： ① AD⊥ BD； ②∠ AOC=∠ AEC； ③ BC 平分 ∠ ABD；④ AF=DF； ⑤ BD=2OF．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【考點(diǎn)】 圓周角定理；三角形中位線定理；垂徑定理． 【分析】 由圓周角定理可判斷 ① ，利用圓的性質(zhì)結(jié)合外角可判斷 ② ，利用平行線的性質(zhì)可判斷 ③ ，由垂徑定理可判斷 ④ ，由中位線定理可判斷 ⑤ ，可求得答案． 【解答】 解： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。再根據(jù)平行四邊形的對角相等即可解決問題． 【解答】 解；連接 OD． ∵ CD 是 ⊙ O 切線， ∴ OD⊥ CD， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， ∴ AB⊥ OD， ∴∠ AOD=90176。 ∴∠ C=∠ A=45176。后的圖形； （ 2）若 ⊙ M 能蓋住 △ ABC，則 ⊙ M 的半徑最小值為 ． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ 1）延長 AO 到點(diǎn) D 使 OD=OA，則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)為 D，同樣方法作出點(diǎn) B、 C 的對應(yīng)點(diǎn) E、 F，則 △ DEF 與 △ ABC 關(guān)于點(diǎn) O 中心對稱； （ 2）作 AB 和 AC 的垂值平分線，它們的交點(diǎn)為 △ ABC 的外心，而 △ ABC 的外接圓為能蓋住 △ ABC 的最小圓，然后利用勾股定理計(jì)算出 MA 即可． 【解答】 解：（ 1）如圖， △ DEF 為所作； （ 2）如圖，點(diǎn) M 為 △ ABC 的外心， MA= = ， 故答案為 ． 【點(diǎn)評】 本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 三、解答題（本題共 7 小題，共 66 分） 19．已知正比例函數(shù) y1=kx 的圖象與反比例函數(shù) y2= （ k 為常數(shù)， k≠ 5 且 k≠ 0）的圖象有一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 2． （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式； （ 2）求這兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出一元一次方程，解方程即可； （ 2）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 正比例函數(shù) y1=kx 的圖象與反比例函數(shù) y2= （ k 為常數(shù)，k≠ 5 且 k≠ 0）的圖象有一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 2， ∴ y1=2k， y2= ， ∵ y1=y2， ∴ 2k= ， 解得， k=1， 則正比例函數(shù) y1=x 的圖象與反比例函數(shù) y2= ； （ 2） ， 解得， ， ， ∴ 這兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2）和（﹣ 2，﹣ 2）． 【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵． 20．在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有 1 名男生和 2 名女生獲得美術(shù)獎，另有2 名男生和 2 名女生獲得音樂獎． （ 1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的 7 名學(xué)生中選取 1 名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率； （ 2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取 1 名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】 （ 1）直接根據(jù)概率公式求解； （ 2）畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：（ 1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的 7 名學(xué)生中選取 1 名參加頒獎大會，剛好是男生的概率 = = ； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為 6， 所以剛好是一男生一女生的概率 = = ． 【點(diǎn)評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率． 21．（ 10 分）（ 2022 秋 ?天津期末）如圖，矩形 ABCD 中， AB= ， BC= ，點(diǎn)E 在對角線 BD 上，且 BE=，連接 AE 并延長交 DC 于點(diǎn) F． （ 1）求 CF 的長； （ 2）求 的值． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理求出 BD，得到 DE 的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，代入計(jì)算即可求出 DF 的長，求出 CF 的長度； （ 2）利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ BAD=90176。 BD 是角平分線，點(diǎn) O 在 AB 上，以點(diǎn) O 為圓心， OB 為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn) D，交 BC 于點(diǎn) E． （ 1）求證： AC 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 OB=10， CD=8，求 BE 的長． 【考點(diǎn)】 切線的判定． 【分析】 （ 1）連接 OD，由 BD 為角平分線得到一對角相等，根據(jù) OB=OD，等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，進(jìn)而確定出 OD 與 BC平行，利用兩直線平行同位角相等得到 ∠ ODA 為直徑，即可得證； （ 2）過 O 作 OG 垂直于 BE，可得出四邊形 ODCG 為矩形，在直角三角形 OBG 中，利用勾股定理求出 BG 的長，由垂徑定理可得 BE=2BG． 【解答】 （ 1）證明：連接 OD， ∵ BD 為 ∠ ABC 平分線， ∴∠ 1=∠ 2， ∵ OB=OD， ∴∠ 1=∠ 3， ∴∠ 2=∠ 3， ∴ OD∥ BC， ∵∠ C=90176。 則 AC 為圓 O 的切線； （ 2）解：過 O 作 OG⊥ BC，連接 OE， ∴ 四邊形 ODCG 為矩形， ∴ GC=OD=OB=10， OG=CD=8， 在 Rt△ OBG 中，利用勾股定理得： BG=6， ∵ OG⊥ BE， OB=OE， ∴ BE=2BG=12． 解得： BE=12． 【點(diǎn)評】 此題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵． 23．（ 10 分）（ 2022?塘沽區(qū)二模）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是 30 元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是 40 元時，銷售是 600 件，而銷售單價每漲 1 元，就會少售出 10 件玩具．設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為 x元（ x＞ 40），銷售量為 y 件，銷售該品牌玩具獲得的利潤為 w 元． （ Ⅰ ）根據(jù)題意，填寫下表： 銷售單價 x（元） 40 55 70 … x 銷售量 y（件） 600 450 300 … 1000﹣ 10x 銷售玩具獲得利潤 w（元） 6000 11250 12022 … （ 1000﹣ 10x）（ x﹣ 30） （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）問條件下，若商場獲得了 10000 元銷售利潤，求該玩具銷售單價x 應(yīng)定為多少元？ （ Ⅲ ）在（ Ⅰ ）問條件下，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？此時玩具的銷售單價應(yīng)定為多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ Ⅰ ）利用銷售單價每漲 1 元，就會少售出 10 件玩具，再結(jié)合每件玩具的利潤乘以銷量 =總利潤進(jìn)而求出即可； （ Ⅱ ）利用商場獲得了 10000 元銷售利潤，進(jìn)而得出等式求出即可； （ Ⅲ ）利用每件玩具的利潤乘以銷量 =總利潤得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可． 【解答】 解： （ 1）填表： 銷售單價 x（元） 40 55 70 … x 銷售量 y（件） 600 450 300 … 1000﹣ 10x 銷售玩具獲得利潤 w（元） 6000 11250 12022 … （ 1000﹣ 10x）（ x﹣ 30） （ Ⅱ ） [600﹣ 10（ x﹣ 40） ]（ x﹣ 30） =10000， 解得： x1=50， x2=80， 答：該玩具銷售單價 x 應(yīng)定為 50 元或 80 元； （ Ⅲ ） w=[600﹣ 10（ x﹣ 40） ]（ x﹣ 30） =﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=﹣ 10（ x﹣ 65）2+12250， ∵ a=﹣ 10＜ 0， ∴ 對稱軸為 x=65， ∴ 當(dāng) x=65 時， W 最大值 =12250（元） 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是 12250 元，此時玩具的銷售單價應(yīng)定為 65 元． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得出 w 與 x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 24．（ 10 分）（ 2022 秋 ?天津期末）如圖 1 所示，將一個邊長為 2 的正方形 ABCD和一個長為 2，寬為 1 的長方形 CEFD 拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形