【正文】 A（ 2， 6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段 BC（ 1≤ x≤ 3）有交點(diǎn)，可以得到 c 的取值范圍，從而可以解答本題． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）過點(diǎn) A（ 2， 6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段 y=0（ 1≤ x≤ 3）有交點(diǎn)， ∴ ， 解得 6≤ c≤ 14， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式，明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（本題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．二次函數(shù) y=2（ x﹣ 3） 2﹣ 4 的最小值為 ﹣ 4 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值． 【分析】 題中所給的解析式為頂點(diǎn)式，可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出解答． 【解答】 解：二次函數(shù) y=2（ x﹣ 3） 2﹣ 4 的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，﹣ 4）， 所以最小值為﹣ 4． 故答案為：﹣ 4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，若題目給出是一般式則需進(jìn)行配方化為頂點(diǎn)式或者直接運(yùn)用頂點(diǎn)公式． 14． △ ABC 與 △ DEF 的相似比為 1： 4，則 △ ABC 與 △ DEF 的周長(zhǎng)比為 1： 4 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答． 【解答】 解： ∵△ ABC 與 △ DEF 的相似比為 1： 4， ∴△ ABC 與 △ DEF 的周長(zhǎng)比為 1： 4． 故答案為： 1： 4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解題的關(guān)鍵． 15．若反比例函數(shù) y= 在第一，三象限，則 k 的取值范圍是 k＞ 1 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)在第一，三象限得到 k﹣ 1＞ 0，求解即可． 【解答】 解：根據(jù)題意，得 k﹣ 1＞ 0， 解得 k＞ 1． 故答案為： k＞ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng) k＞ 0 時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限，當(dāng) k＜ 0 時(shí)，函數(shù)圖象 位于第二、四象限． 16．如圖，若以平行四邊形一邊 AB 為直徑的圓恰好與對(duì)邊 CD 相切于點(diǎn) D，則∠ C= 45 度． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 連接 OD，只要證明 △ AOD 是等腰直角三角形即可推出 ∠ A=45176。，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可解決問題． 【解答】 解；連接 OD． ∵ CD 是 ⊙ O 切線， ∴ OD⊥ CD， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， ∴ AB⊥ OD， ∴∠ AOD=90176。， ∵ OA=OD， ∴∠ A=∠ ADO=45176。， ∴∠ C=∠ A=45176。． 故答案為 45． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型． 17．如圖，矩形 EFGH 內(nèi)接于 △ ABC，且邊 FG 落在 BC 上，若 AD⊥ BC， BC=3，AD=2， EF= EH，那么 EH 的長(zhǎng)為 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】 設(shè) EH=3x，表示出 EF，由 AD﹣ EF 表示出三角形 AEH 的邊 EH 上的高，根據(jù)三角形 AEH 與三角形 ABC 相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出 x 的值，即為 EH 的長(zhǎng)． 【解答】 解：如圖所示： ∵ 四邊形 EFGH 是矩形， ∴ EH∥ BC， ∴△ AEH∽△ ABC， ∵ AM⊥ EH， AD⊥ BC， ∴ ， 設(shè) EH=3x，則有 EF=2x， AM=AD﹣ EF=2﹣ 2x， ∴ ， 解得： x= ， 則 EH= ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 18．如圖所示， △ ABC 與點(diǎn) O 在 10 10 的網(wǎng)格中的位置如圖所示，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1． （ 1）畫出 △ ABC 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180176。后的圖形； （ 2）若 ⊙ M 能蓋住 △ ABC，則 ⊙ M 的半徑最小值為 ． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ 1）延長(zhǎng) AO 到點(diǎn) D 使 OD=OA，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 D，同樣方法作出點(diǎn) B、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E、 F，則 △ DEF 與 △ ABC 關(guān)于點(diǎn) O 中心對(duì)稱； （ 2）作 AB 和 AC 的垂值平分線，它們的交點(diǎn)為 △ ABC 的外心，而 △ ABC 的外接圓為能蓋住 △ ABC 的最小圓，然后利用勾股定理計(jì)算出 MA 即可． 【解答】 解：（ 1）如圖， △ DEF 為所作； （ 2）如圖，點(diǎn) M 為 △ ABC 的外心， MA= = ， 故答案為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 三、解答題（本題共 7 小題，共 66 分） 19．已知正比例函數(shù) y1=kx 的圖象與反比例函數(shù) y2= （ k 為常數(shù)， k≠ 5 且 k≠ 0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 2． （ 1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出一元一次方程，解方程即可； （ 2）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 正比例函數(shù) y1=kx 的圖象與反比例函數(shù) y2= （ k 為常數(shù)，k≠ 5 且 k≠ 0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 2， ∴ y1=2k， y2= ， ∵ y1=y2， ∴ 2k= ， 解得， k=1， 則正比例函數(shù) y1=x 的圖象與反比例函數(shù) y2= ； （ 2） ， 解得， ， ， ∴ 這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2）和（﹣ 2，﹣ 2）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵． 20．在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(jí)一班有 1 名男生和 2 名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有2 名男生和 2 名女生獲得音樂獎(jiǎng)． （ 1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的 7 名學(xué)生中選取 1 名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，求剛好是男生的概率； （ 2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取 1 名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】 （ 1）直接根據(jù)概率公式求解； （ 2）畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：（ 1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的 7 名學(xué)生中選取 1 名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，剛好是男生的概率 = = ； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為 6， 所以剛好是一男生一女生的概率 = = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率． 21．（ 10 分）（ 2022 秋 ?天津期末）如圖，矩形 ABCD 中， AB= ， BC= ，點(diǎn)E 在對(duì)角線 BD 上，且 BE=，連接 AE 并延長(zhǎng)交 DC 于點(diǎn) F． （ 1）求 CF 的長(zhǎng)； （ 2）求 的值． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理求出 BD，得到 DE 的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，代入計(jì)算即可求出 DF 的長(zhǎng)，求出 CF 的長(zhǎng)度； （ 2）利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ BAD=90176。，又 AB= ， BC= ， ∴ BD= =3， ∵ BE=， ∴ DE=3﹣ =， ∵ AB∥ CD， ∴ = ，即 = ， 解得， DF= ， 則 CF=CD﹣ DF= ﹣ = ； （ 2） ∵ AB∥ CD， ∴△ DEF∽△ BEA， ∴ =（ ） 2=（ ） 2= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 22．（ 10 分）（ 2022?南寧）如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， BD 是角平分線，點(diǎn) O 在 AB 上，以點(diǎn) O 為圓心， OB 為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn) D，交 BC 于點(diǎn) E． （ 1）求證： AC 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 OB=10， CD=8，求 BE 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 切線的判定． 【分析】 （ 1）連接 OD，由 BD 為角平分線得到一對(duì)角相等，根據(jù) OB=OD，等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而確定出 OD 與 BC平行，利用兩直線平行同位角相等得到 ∠ ODA 為直徑，即可得證； （ 2）過 O 作 OG 垂直于 BE，可得出四邊形 ODCG 為矩形，在直角三角形 OBG 中，利用勾股定理求出 BG 的長(zhǎng)，由垂徑定理可得 BE=2BG． 【解答】 （ 1）證明：連接 OD， ∵ BD 為 ∠ ABC 平分線， ∴∠ 1=∠ 2， ∵ OB=OD， ∴∠ 1=∠ 3， ∴∠ 2=∠ 3， ∴ OD∥ BC， ∵∠ C=90176。， ∴∠ ODA=90176。， 則 AC 為圓 O 的切線； （ 2）解：過 O 作 OG⊥ BC，連接 OE， ∴ 四邊形 ODCG 為矩形， ∴ GC=OD=OB=10， OG=CD=8， 在 Rt△ OBG 中，利用勾股定理得： BG=6， ∵ OG⊥ BE， OB=OE， ∴ BE=2BG=12． 解得： BE=12． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵． 23．（ 10 分）（ 2022?塘沽區(qū)二模）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 30 元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 40 元時(shí)，銷售是 600 件，而銷售單價(jià)每漲 1 元，就會(huì)少售出 10 件玩具．設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為 x元（ x＞ 40），銷售量為 y 件，銷售該品牌玩具獲得的利潤(rùn)為 w 元． （ Ⅰ ）根據(jù)題意，填寫下表： 銷售單價(jià) x（元） 40 55 70 … x 銷售量 y（件） 600 450 300 … 1000﹣ 10x 銷售玩具獲得利潤(rùn) w（元） 6000 11250 12022 … （ 1000﹣ 10x）（ x﹣ 30） （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）問條件下，若商場(chǎng)獲得了 10000 元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x 應(yīng)定為多少元？ （ Ⅲ ）在（ Ⅰ ）問條件下，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ Ⅰ ）利用銷售單價(jià)每漲 1 元，就會(huì)少售出 10 件玩具，再結(jié)合每件玩具的利潤(rùn)乘以銷量 =總利潤(rùn)進(jìn)而求出即可； （ Ⅱ ）利用商場(chǎng)獲得了 10000 元銷售利潤(rùn)，進(jìn)而得出等式求出即可； （ Ⅲ ）利用每件玩具的利潤(rùn)乘以銷量 =總利潤(rùn)得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可． 【解答】 解： （ 1）填表： 銷售單價(jià) x（元） 40 55 70 … x 銷售量 y（件） 600 450 300 … 1000﹣ 10x 銷售玩具獲得利潤(rùn) w（元） 6000 11250 12022 … （ 1000﹣ 10x）（ x﹣ 30） （ Ⅱ ） [600﹣ 10（ x﹣ 40） ]（ x﹣ 30） =10000， 解得： x1=50， x2=80， 答：該玩具銷售單價(jià) x 應(yīng)定為 50 元或 80 元； （ Ⅲ ） w=[600﹣ 10（ x﹣ 40） ]（ x﹣ 30） =﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=﹣ 10（ x﹣ 65）2+12250， ∵ a=﹣ 10＜ 0， ∴ 對(duì)稱軸為 x=65， ∴ 當(dāng) x=65 時(shí)， W 最大值 =12250（元） 答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是 12250 元，此時(shí)玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為 65 元． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得出 w 與 x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 24．（ 10 分）（ 2022 秋 ?天津期末）如圖 1 所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為 2，寬為 1 的長(zhǎng)方形 CEFD 拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形 A