【正文】 =45176。， ∴ 原式 =2 ﹣ 4 ﹣ 1+1+3=3． 20．已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ，若一次函數(shù) y=x+1 的圖象平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點 B（ 2， m），求平移后的一次函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)． 【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【分析】 根據(jù)點 ，點 B（ 2， m） 都在反比例函數(shù)上可得到 m 的值．根據(jù)新函數(shù)是由平移得到的可得到新函數(shù) k 的值，把點 B 的坐標(biāo)代入即可求得新函數(shù)解析式，進而求得與 x 軸的交點坐標(biāo)． 【解答】 解：由于反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ， 則 ． 解得 k=2， 故反比例函數(shù)為 ． 又 ∵ 點 B（ 2， m）在 的圖象上， ∴ ． ∴ B（ 2， 1）． 設(shè)由 y=x+1 的圖象平移后得到的函數(shù)解析式為 y=x+b， 第 34 頁（共 41 頁） 由題意知 y=x+b 的圖象經(jīng)過點 B（ 2， 1）， 則 1=2+b． 解得 b=﹣ 1． 故平移后的一次函數(shù)解析式為 y=x﹣ 1． 令 y=0，則 0=x﹣ 1． 解得 x=1． 故平移后的一次函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)為（ 1， 0）． 21．某商場將進價為 30 元的臺燈以 40 元售出，平均每月能售出 600 個，調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲 1 元，其銷售量就減少 10 個． （ 1）為了實現(xiàn)平均每月 10000 元的銷售利潤，商場決定采取調(diào)控價格的措施，擴大銷售量，減少庫存，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進臺燈多少個？ （ 2）如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價又將定為多少？這時應(yīng)進臺燈多少個？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)售價為 x 元，根據(jù)總利潤 =單件利潤 銷售量列方程求解，結(jié)合 “擴大銷售量，減少庫存 ”取舍后可得； （ 2）根據(jù)（ 1）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點式后即可得最值情況． 【解答】 解：（ 1）設(shè)售價為 x 元， 根據(jù)題意得：（ x﹣ 30） [600﹣ 10（ x﹣ 40） ]=1000， 解得： x=50 或 x=80， 因擴大銷售量，減少庫存， 所以 x=80 舍去， 當(dāng) x=50 時， 600﹣ 10（ x﹣ 40） =500， 答：這種臺燈的售價應(yīng)定為 50 元，這時應(yīng)進臺燈 500 個； （ 2）設(shè)每月的銷售利潤為 y 元，則 y=（ x﹣ 30） [600﹣ 10（ x﹣ 40） ]=﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=﹣ 10（ x﹣ 65） 2+12250， 第 35 頁（共 41 頁） ∴ 當(dāng) x=65 時， y 最大 =12250， 此時 600﹣ 10（ x﹣ 40） =350 個， 答：這種臺燈的售價定為 65 元時，應(yīng)進臺燈 350 個． 22．甲轉(zhuǎn)盤的三個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字 3，乙轉(zhuǎn)盤的四個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字 7．現(xiàn)分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，通過畫樹形圖或者列表法求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 ． 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為 6， 所以指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率 = = ． 23．如圖，花叢中有一路燈桿 AB．在燈光下，小明在 D 點處的影長 DE=3 米，沿 BD 方向行走到達 G 點， DG=5 米，這時小明的影長 GH=5 米．如果小明的身高為 米，求路燈桿 AB 的高度（精確到 米）． 【考點】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù) AB⊥ BH， CD⊥ BH， FG⊥ BH，可得： △ ABE∽△ CDE，則有 =和 = ，而 = ，即 = ，從而求出 BD 的長，再代入前面任意一個等式中，即可求出 AB． 【解答】 解：根據(jù)題意得： AB⊥ BH， CD⊥ BH， FG⊥ BH， 第 36 頁（共 41 頁） 在 Rt△ ABE 和 Rt△ CDE 中， ∵ AB⊥ BH， CD⊥ BH， ∴ CD∥ AB， 可證得： △ CDE∽△ ABE ∴ ① ， 同理： ② ， 又 CD=FG=， 由 ① 、 ② 可得： ， 即 ， 解之得： BD=， 將 BD= 代入 ① 得： AB=≈ ． 答：路燈桿 AB 的高度約為 ． （注：不取近似數(shù)的，與答一起合計扣 1 分） 24．如圖，以 Rt△ ABC 的直角邊 AB 為直徑的半圓 O，與斜邊 AC 交于 D， E 是 BC邊上的中點，連結(jié) DE． （ 1） DE 與半圓 O 相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由； （ 2）若 AD、 AB 的長是方程 x2﹣ 10x+24=0 的兩個根，求直角邊 BC 的長． 【考點】 切線的判定；解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 （ 1） DE 與半圓 O 相切，理由為：連接 OD， BD，由 AB 為半圓的直徑，第 37 頁（共 41 頁） 根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到一個角為直角，可得出三角形 BDC 為直角三角形，又 E 為斜邊 BC 的中點，利用中點的定義及斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到 ED=EB，利用等邊對等角得到一 對角相等，再由 OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，根據(jù) ∠ EBO 為直角，得到 ∠ EBD 與 ∠ OBD 和為 90176。，等量代換可得出 ∠ ODE 為直角，即 DE 與 OD 垂直，可得出 DE 為圓 O 的切線，得證； （ 2）利用因式分解法求出 x2﹣ 10x+24=0 的解，再根據(jù) AB 大于 AD，且 AD 和 AB為方程的解，確定出 AB 及 AD 的長，在直角三角形 ABD 中，利用勾股定理即可求出 BD 的長，然后根據(jù)三角形相似即可求得 BC 的長． 【解答】 （ 1）證明： DE 與半圓 O 相切，理由為： 連接 OD， BD，如圖所示： ∵ AB 為圓 O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。， 在 Rt△ BDC 中， E 為 BC 的中點， ∴ DE=BE= BC， ∴∠ EBD=∠ EDB， ∵ OB=OD， ∴∠ OBD=∠ ODB， 又 ∵∠ ABC=90176。，即 ∠ OBD+∠ EBD=90176。， ∴∠ EDB+∠ ODB=90176。，即 ∠ ODE=90176。， ∴ DE 為圓 O 的切線； （ 2）解：方程 x2﹣ 10x+24=0， 因式分解得：（ x﹣ 4）（ x﹣ 6） =0， 解得： x1=4， x2=6， ∵ AD、 AB 的長是方程 x2﹣ 10x+24=0 的兩個根，且 AB＞ AD， ∴ AD=4， AB=6， ∵ AB 是直徑， ∴∠ ADB=90176。， 在 Rt△ ABD 中，根據(jù)勾股定理得： BD= =2 ， 第 38 頁（共 41 頁） ∵△ ABD∽△ ACB， ∴ = ，即 = ， ∴ BC=3 ． 25．如圖，拋物線與 x 軸交于 A（ 1， 0）、 B（﹣ 3， 0）兩點，與 y 軸交于點 C（ 0，3），設(shè)拋物線的頂點為 D． （ 1）求該拋物線的解析式與頂點 D 的坐標(biāo)． （ 2）試判斷 △ BCD 的形狀，并說明理由． （ 3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點 P，使得以 P、 A、 C 為頂點的三角形與 △ BCD 相似？若存在，請直接寫出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式； （ 2）利用勾股定理求得 △ BCD 的三邊的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷； （ 3）分 p 在 x 軸和 y 軸兩種情況討論，舍出 P 的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解． 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c 由拋物線與 y 軸交于點 C（ 0， 3），可知 c=3．即拋物線的解析式為 y=ax2+bx+3． 把點 A（ 1， 0）、點 B（﹣ 3， 0）代入，得 解得 a=﹣ 1， b=﹣ 2 第 39 頁（共 41 頁） ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+3． ∵ y=﹣ x2﹣ 2x+3=﹣（ x+1） 2+4 ∴ 頂點 D 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 4）； （ 2） △ BCD 是直角三角形． 理由如下：解法一：過點 D 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足分別為 E、 F． ∵ 在 Rt△ BOC 中， OB=3， OC=3， ∴ BC2=OB2+OC2=18 在 Rt△ CDF 中， DF=1， CF=OF﹣ OC=4﹣ 3=1， ∴ CD2=DF2+CF2=2 在 Rt△ BDE 中， DE=4， BE=OB﹣ OE=3﹣ 1=2， ∴ BD2=DE2+BE2=20 ∴ BC2+CD2=BD2 ∴△ BCD 為直角三角形． 解法二：過點 D 作 DF⊥ y 軸于點 F． 在 Rt△ BOC 中， ∵ OB=3， OC=3 ∴ OB=OC∴∠ OCB=45176。 ∵ 在 Rt△ CDF 中， DF=1， CF=OF﹣ OC=4﹣ 3=1 ∴ DF=CF ∴∠ DCF=45176。 ∴∠ BCD=180176。﹣ ∠ DCF﹣ ∠ OCB=90176。 ∴△ BCD 為直角三角形． （ 3） ①△ BCD 的三邊， = = ，又 = ，故當(dāng) P 是原點 O 時， △ ACP∽△ DBC； ② 當(dāng) AC 是直角邊時，若 AC 與 CD 是對應(yīng)邊，設(shè) P 的坐標(biāo)是（ 0， a），則 PC=3﹣a， = ，即 = ，解得： a=﹣ 9，則 P 的坐標(biāo)是（ 0，﹣ 9），三角形 ACP不是直角三角形，則 △ ACP∽△ CBD 不成立； 第 40 頁（共 41 頁） ③ 當(dāng) AC 是直角邊，若 AC 與 BC 是對應(yīng)邊時，設(shè) P 的坐標(biāo)是（ 0， b），則 PC=3﹣b，則 = ，即 = ，解得： b=﹣ ，故 P 是（ 0，﹣ ）時，則 △ ACP∽△ CBD 一定成立； ④ 當(dāng) P 在 x 軸上時， AC 是直角邊， P 一定在 B 的左側(cè)，設(shè) P 的坐標(biāo)是（ d， 0）． 則 AP=1﹣ d，當(dāng) AC 與 CD 是對應(yīng)邊時， = ，即 = ，解得： d=1﹣ 3 ，此時，兩個三角形不相似； ⑤ 當(dāng) P 在 x 軸上時， AC 是直角邊， P 一定在 B 的左側(cè)，設(shè) P 的坐標(biāo)是（ e， 0）． 則 AP=1﹣ e，當(dāng) AC 與 DC 是對應(yīng)邊時， = ，即 = ，解得： e=﹣ 9，符合條件． 總之，符合條件的點 P 的坐標(biāo)為： ． 第 41 頁（共 41 頁）