【正文】 股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)CM=CN以及∠MCN的度數(shù)可得到△CMN為等邊三角形．利用相應(yīng)的三角函數(shù)表示出MN，MC的長，可得到房間寬AB和AM長相等．【解答】解：過N點(diǎn)作MA垂線，垂足點(diǎn)D，連接NM．設(shè)梯子底端為C點(diǎn)，AB=x，且AB=ND=x．∴△BNC為等腰直角三角形，∴∠MCN=180176。﹣45176。﹣75176。=60176。∴△CNM為等邊三角形，梯子長度相同，∵∠NCB=45176。，∴∠DNC=45176。，∴∠MND=60176。﹣45176。=15176。，∴cos15176。=，又∵∠MCA=75176。，∴∠AMC=15176。．∴cos15176。=，故可得： =．∵△CNM為等邊三角形，∴NM=CM．∴x=MA=a．故答案為：a．　三、解答題21．化簡求值：（+）247。，其中x=﹣4．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=，當(dāng)x=﹣4時(shí)，原式=﹣．　22．在正方形網(wǎng)格中有ABC三個(gè)點(diǎn)．（1）在圖甲中找到格點(diǎn)D，使得以A、B、C、D四點(diǎn)組成的凸四邊形為軸對稱圖形；（2）在圖乙中找到格點(diǎn)E，使得以A、B、C、D、E四點(diǎn)組成的凸四邊形不是軸對稱圖形且△ACE與△ACB全等．【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案；全等三角形的判定．【分析】（1）畫等腰梯形ABCD；（2）畫?ABCE即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：　23．（1）已知：a+b=3，ab=2．求a2+b2的值．（2）已知：a﹣b=1，a2+b2=4，求ab的值．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】（1）依據(jù)a2+b2=（a+b）2﹣2ab求解即可；（2）依據(jù)2ab=（a2+b2）﹣（a﹣b）2求解即可．【解答】解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣22=5；（2）2ab=（a2+b2）﹣（a﹣b）2=4﹣1=3．∴ab=．　24．在△ABC和△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）當(dāng)∠AEB=50176。時(shí)，求∠EBC的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先證明△ABE≌△DCE，得出AE=DE，BE=CE，證出AC=DB，再由SAS即可得出結(jié)論；（2）只要證明∠ACB=∠DBC，由∠AEB=∠ECB+∠EBC=50176。，即可解決問題．【解答】（1）證明：在Rt△ABE和Rt△DCE中，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE=DE，BE=CE，∴AC=DB，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵∠AEB=∠ECB+∠EBC=50176。，∴∠EBC=25176。．　25．某市正在進(jìn)行“打造宜居靚城，建設(shè)幸福之都”活動(dòng)．在城區(qū)美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測算，獲得以下信息：信息1：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；信息2：若先由甲、乙兩隊(duì)合做16天，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做20天可以完成；信息3：，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）若該工程計(jì)劃在50天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲、乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，總工作量為單位1，根據(jù)題意列方程求解；（2）分別求出甲乙單獨(dú)和甲乙合作所需要的錢數(shù)，然后比較大?。窘獯稹拷猓海?）設(shè)：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天．由題意可列：解得：x=40經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要40天；（2）因?yàn)椋喝逃眉?、乙兩?duì)合做需要：（+2）24=132萬元單獨(dú)用甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程需要：40=140萬元單獨(dú)用乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程需要：602=120萬元，但60＞50．所以，全程用甲、乙兩隊(duì)合做該工程最省錢．　26．在正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線BC上的點(diǎn)，直線AF與直線AB關(guān)于直線AE對稱，直線AF交射線CD于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：AF=AB+CF．（2）當(dāng)∠BAE=30176。時(shí)，求證：AF=2AB﹣2CF；（3）當(dāng)∠BAE=60176。時(shí)，（2）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請判斷AF與AB、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出AG=AB，BE=GE，進(jìn)而用HL判斷出Rt△EGF≌Rt△ECF，代換即可得出結(jié)論；（2）利用含30176。的直角三角形的性質(zhì)即可；（3）先判斷出△AIF為等邊三角形，得出AI=FI=AF，再代換即可得出結(jié)論．【解答】證明：如圖1，過點(diǎn)E作EG⊥AF與點(diǎn)G，連接EF．由折疊知，△ABE≌△AGE，∴AG=AB，BE=GE∵BE=CE，∴GE=CE，∵在Rt△EGF和Rt△ECF中，∴Rt△EGF≌Rt△ECF，∴FG=FC∵AF=AG+FG∴AF=AB+FC，（2）如圖2，延長AF、BC交于點(diǎn)H．由折疊知，∠BAE=∠HAE=30176。，∴∠H=30176?！郃H=2AB同理：FH=2FC∵AF=AH﹣FH∴AF=2AB﹣2FC，（3）由折疊知，∠BAE=∠HAE=60176。，∴∠DAE=∠DAF=30176。，∴△AIF為等邊三角形∴AF=AI=FI由（2）可得AE=2ABIE=2IC∵IC=FC﹣FI∴IC=FC﹣AF∴IE=2FC﹣2AF∵AI=AE﹣IE∴AF=2AB﹣（2FC﹣2AF）=2FC﹣2AB，　27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)（6，0），點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C出發(fā)，沿x軸的負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且S△AOC=3S△AOB．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使以P、D、O為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)，向y軸的負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒．若P、Q分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，求：t為何值時(shí)，以P、Q、O三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOB全等．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）先求出OA，OC進(jìn)而得出△AOC的面積，即可得出△AOB的面積，最后得出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）由于∠POD=∠AOB=90176。，所以分兩種情況討論計(jì)算即可；（3）先按時(shí)間分成三種情況，每種情況中同（2）的方法即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)（6，0），∴OA=4，OC=6，∴S△AOC=OC?OA=64=12，∵S△AOC=3S△AOB．S△AOB=4，設(shè)B（x，0），∵點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，∴OB=﹣x，∴S△AOB=OB?OA=（﹣x）4=4，∴x=﹣2，∴B（﹣2，0）；（2）∵P在x軸上，D在y軸，∴∠POD=∠AOB=90176。，∵以P、D、O為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，∴①△POD≌△AOB，∴OD=OB=2，∴D（﹣2，0）或（2，0）②△DOP≌△AOB，∴OD=OA=4，∴D（4，0）或（﹣4，0），即：滿足條件的D的坐標(biāo)為（0，4），（0，﹣4），（0，2），（0，﹣2）．（3）∵P在x軸上，Q在y軸，∴∠POQ=∠AOB=90176。，由運(yùn)動(dòng)知，CP=2t，AQ=2t，∴OP=|2t﹣6|，OQ=|2t﹣4|，當(dāng)0＜t＜2時(shí)，OP=6﹣2t，OQ=4﹣2t，以P、Q、O為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，∴①△POQ≌△AOB，∴OQ=OB=2=4﹣2t，∴t=1OP=OA=4=6﹣2t，∴t=1，∴滿足條件，即：t=1s②△QOP≌△AOB，∴OQ=OA=4=4﹣2t，∴t=0，OP=OB=2=6﹣2t，∴t=2，∴不滿足條件，舍去；當(dāng)2＜t＜3時(shí)，OP=6﹣2t，OQ=2t﹣4，以P、Q、O為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，∴①△POQ≌△AOB，∴OQ=OB=2=2t﹣4，∴t=3，OP=OA=4=6﹣2t，∴t=1，∴不滿足條件，舍去；②△QOP≌△AOB，∴OQ=OA=4=2t﹣4，∴t=4，OP=OB=2=6﹣2t，∴t=2，∴不滿足條件，舍去；當(dāng)t＞3時(shí)，OP=2t﹣6，OQ=2t﹣4，以P、Q、O為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，∴①△POQ≌△AOB，∴OQ=OB=2=2t﹣4，∴t=3OP=OA=4=2t﹣6，∴t=5，∴不滿足條件，舍去；，②△QOP≌△AOB，∴OQ=OA=4=2t﹣4，∴t=4，OP=OB=2=2t﹣6，∴t=4，∴滿足條件，即：t=4s即：滿足條件的時(shí)間t=1s或4s．　第48頁（共48頁）