【正文】 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的定義；一次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)定義：一般地，形如 y=ax2+bx+c（ a、 b、 c 是常數(shù)， a≠ 0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)可直接得到答案． 【解答】 解：圓的面積公式 S=πr2 中， S 和 r 之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的形式． 10．如圖， P 是 ⊙ O 直徑 AB 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， PC 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) C，若 ∠ P=20176。，則 ∠ A 的度數(shù)為（ ） A． 40176。 B． 35176。 C． 30176。 D． 25176。 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意，可知 ∠ COB=70176。， OA=OC，即可推出 ∠ A=35176。． 【解答】 解： ∵ PC 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) C， ∴ OC⊥ CP， ∵∠ P=20176。， ∴∠ COB=70176。， ∵ OA=OC， ∴∠ A=35176。． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了切線性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定 OC⊥ CP， OA=OC． 11．如圖，大正方形中有 2 個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是 S S2，那么 SS2 的大小關(guān)系是（ ） A． S1＞ S2 B． S1=S2 C． S1＜ S2 D． S S2 的大小關(guān)系不確定 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為 x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知 AC、 BC 的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得 S2 的邊長(zhǎng)，由面積的求法可得答案． 【解答】 解：如圖，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為 x， 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知， AC= BC， BC=CE= CD， ∴ AC=2CD， CD= ， ∴ S2 的邊長(zhǎng)為 x， S2 的面積為 x2， S1 的邊長(zhǎng)為 ， S1 的面積為 x2， ∴ S1＞ S2， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求解． 12．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的對(duì)稱軸為直線 x=1，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ① 4ac＜ b2； ② 方程 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根是 x1=﹣ 1， x2=3； ③ 3a+c＞ 0 ④ 當(dāng) y＞ 0 時(shí)， x 的取值范圍是﹣ 1≤ x＜ 3 ⑤ 當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 隨 x 增大而增大 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） A． 4 個(gè) B． 3 個(gè) C． 2 個(gè) D． 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 利用拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì) ① 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0），則可對(duì) ② 進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到 b=﹣ 2a，然后根據(jù) x=﹣ 1 時(shí)函數(shù)值為 0 可得到 3a+c=0，則可對(duì) ③ 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在 x 軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì) ④ 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì) ⑤ 進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ 拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)， ∴ b2﹣ 4ac＞ 0，所以 ① 正確； ∵ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1， 而點(diǎn)（﹣ 1， 0）關(guān)于直線 x=1 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 0）， ∴ 方程 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根是 x1=﹣ 1， x2=3，所以 ② 正確； ∵ x=﹣ =1，即 b=﹣ 2a， 而 x=﹣ 1 時(shí)， y=0，即 a﹣ b+c=0， ∴ a+2a+c=0，所以 ③ 錯(cuò)誤； ∵ 拋物線與 x 軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），（ 3， 0）， ∴ 當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時(shí)， y＞ 0，所以 ④ 錯(cuò)誤； ∵ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1， ∴ 當(dāng) x＜ 1 時(shí)， y 隨 x 增大而增大，所以 ⑤ 正確． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0），二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng) a＞ 0 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng) a＜ 0 時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 ab＞ 0），對(duì)稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 ab＜ 0），對(duì)稱軸在 y 軸右；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)位置：拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由 △ 決定： △ =b2﹣ 4ac＞ 0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； △ =b2﹣ 4ac=0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； △ =b2﹣4ac＜ 0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 13．把一元二次方程 3x（ x﹣ 2） =4 化為一般形式是 3x2﹣ 6x﹣ 4=0 ． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式． 【分析】 一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a≠ 0，去括號(hào)，移項(xiàng)把方程的右邊變成 0 即可． 【解答】 解：把一元二次方程 3x（ x﹣ 2） =4 去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為一般形式是 3x2﹣ 6x﹣ 4=0． 【點(diǎn)評(píng)】 本題需要同學(xué)們熟練掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化． 14．一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那么它停在 1 號(hào)板上的概率是 ． 【考點(diǎn)】 幾何概率． 【分析】 首先確定在圖中 1 號(hào)板的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出螞蟻停在 1 號(hào)板上的概率． 【解答】 解：因?yàn)?1 號(hào)板的面積占了總面積的 ，故停在 1 號(hào)板上的概率 = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（ A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（ A）發(fā)生的概率； 此題將概率的求解設(shè)置于幾何圖象或游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性． 15．一個(gè)側(cè)面積為 16 πcm2 的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，則這個(gè)圓錐的高為 4 cm． 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；等腰直角三角形；由三視圖判斷幾何體． 【分析】 設(shè)底面半徑為 r，母線為 l，由軸截面是等腰直角三角形，得出 2r= l，代入 S 側(cè) =πrl，求出 r， l，從而求得圓錐的高． 【解答】 解：設(shè)底面半徑為 r，母線為 l， ∵ 主視圖為等腰直角三角形， ∴ 2r= l， ∴ 側(cè)面積 S 側(cè) =πrl= πr2=16 πcm2， 解得 r=4， l=4 ， ∴ 圓錐的高 h=4cm， 故答案為： 4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握有關(guān)的計(jì)算公式，難度不大． 16．如果關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a≤ 1 且 a≠ 0 ． 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 先根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有實(shí)數(shù)根得出 △≥ 0， a≠ 0，求出 a 的取值范圍即可． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有實(shí)數(shù)根， ∴ ，解得 a≤ 1 且 a≠ 0． 故答案為： a≤ 1 且 a≠ 0． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根與 △ =b2﹣ 4ac 的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 17．如圖，以點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 放大得到 △ DEF，若 AD=OA，則 △ ABC與 △ DEF 的面積之比為 1： 4 ． 【考點(diǎn)】 位似變換． 【分析】 由 AD=OA，易得 △ ABC 與 △ DEF 的位似比等于 1： 2，繼而求得 △ ABC與 △ DEF 的面積之比． 【解答】 解： ∵ 以點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 放大得到 △ DEF， AD=OA， ∴ AB： DE=OA： OD=1： 2， ∴△ ABC 與 △ DEF 的面積之比為： 1： 4． 故答案為： 1： 4． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方． 18．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， AC=6， BC=8，點(diǎn) F 在邊 AC 上，并且 CF=2，點(diǎn) E 為邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，將 △ CEF 沿直線 EF 翻折，點(diǎn) C 落在點(diǎn) P 處，則點(diǎn) P 到邊AB 距離的最小值是 ． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 如圖，延長(zhǎng) FP 交 AB 于 M，當(dāng) FP⊥ AB 時(shí)，點(diǎn) P 到 AB 的距離最小，利用 △ AFM∽△ ABC，得到 = 求出 FM 即可解決問題． 【解答】 解：如圖，延長(zhǎng) FP 交 AB 于 M，當(dāng) FP⊥ AB 時(shí)，點(diǎn) P 到 AB 的距離最?。? ∵∠ A=∠ A， ∠ AMF=∠ C=90176。， ∴△ AFM∽△ ABC， ∴ = ， ∵ CF=2， AC=6， BC=8， ∴ AF=4， AB= =10， ∴ = ， ∴ FM=， ∵ PF=CF=2， ∴ PM= ∴ 點(diǎn) P 到邊 AB 距離的最小值是 ． 故答案為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查翻折變換、最短問題、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理．垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn) P 位置，屬于中考?？碱}型． 三、解答題（本大題共 9 小題，共 63 分） 19．（ 2022?集美區(qū)一模）解方程： x2+3x﹣ 2=0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 公式法． 【分析】 求出 b2﹣ 4ac 的值，代入公式求出即可． 【解答】 解： ∵ a=1， b=3， c=﹣ 2， ∴△ =b2﹣ 4ac=32﹣ 4 1 （﹣ 2） =17， ∴ x= ， ∴ x1= ， x2= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力． 20．（ 2022?菏澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線 y= 與直線 y=﹣ 2x+2交于點(diǎn) A（﹣ 1， a）． （ 1）求 a， m 的值； （ 2）求該雙曲線與直線 y=﹣ 2x+2 另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）將 A 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求得 a 的值，將 A（﹣ 1， 4）坐標(biāo)代入反比例解析式中即可求得 m 的值； （ 2）解方程組 ，即可解答． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（﹣ 1， a），在直線 y=﹣ 2x+2 上， ∴ a=﹣ 2 （﹣ 1） +2=4， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（﹣ 1， 4），代入反比例函數(shù) y= ， ∴ m=﹣ 4． （ 2）解方程組 解得： 或 ， ∴ 該雙曲線與直線 y=﹣ 2x+2 另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2，﹣ 2）． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 21．（ 2022?嘉善縣校級(jí)一模）如圖所示，正方形網(wǎng)格中， △ ABC 為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）． （ 1）把 △ ABC 沿 BA 方向平移后，點(diǎn) A 移到點(diǎn) A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△ A1B1C1； （ 2）把 △ A1B1C1繞點(diǎn) A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的 △ A1B2C2； （ 3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為 1，求點(diǎn) B 經(jīng)過（ 1）、（ 2）變換的路徑總長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；作圖 平移變換． 【分析】 （ 1）按 A 到 A1 的平移方向和平移距離，即可得到 B 和 C 對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而得到平移后的圖形； （ 2）把 B1 和 C1 繞點(diǎn) A1 旋轉(zhuǎn) 90176。，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到對(duì)應(yīng)圖形； （ 3）利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式即可求解． 【解答】 解：（ 1） △ A1B1C1 就是所求的圖形； （ 2） △ A1B2C2 就是所求的圖形； （ 3） B 到 B1 的路徑長(zhǎng)是： =2 ， B1 到 B2 的路徑長(zhǎng)是： = π． 則路徑總長(zhǎng)是： 2 + π． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，以及弧長(zhǎng)公式，理解圖象的旋轉(zhuǎn)過程中每個(gè)點(diǎn)經(jīng)過的路徑是弧是關(guān)鍵． 22．（ 2022?威海）一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同． （ 1）從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率； （ 2）甲、乙兩人用這六個(gè)小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再?gòu)暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下