【正文】 顯然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可證三角形全等（答案不唯一）．故答案為：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．　14．將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是　75176?！。究键c】三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【解答】解：如圖，∠1=90176。﹣60176。=30176。，∴∠α=30176。+45176。=75176。．故答案為：75176。．　15．若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和4cm，則它的周長為　15或18　cm．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】本題應(yīng)分為兩種情況：①4為底，7為腰，②7為底，4為腰，可求三角形的周長．注意還要考慮三角形的三邊關(guān)系．【解答】解：∵等腰三角形的兩邊分別是4cm和7cm，∴應(yīng)分為兩種情況：①4為底，7為腰，則4+7+7=18cm；②7為底，4為腰，則7+4+4=15cm；∴它的周長是15cm或18cm．故答案為：15或18．　16．觀察：l3+1=22 24+1=3235+1=4246+1=52…，請把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n（n≥2）的等式表示為?。╪﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n為正整數(shù)）　 （n=2時對應(yīng)第1個式子，…）【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，比n小1的數(shù)與比n大1的數(shù)的積加上1的和等于n的平方，依此可以求解．【解答】解：n=2時，l3+1=22，即（2﹣1）（2+1）+1=22，n=3時，24+1=32，即（3﹣1）（3+1）+1=32，n=4時，35+1=42，即（4﹣1）（4+1）+1=42，n=5時，46+1=52，即（5﹣1）（5+1）+1=52，…n=n時，（n﹣1）（n+1）+1=n2，故答案為（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n為正整數(shù)）．　三、解答題（一）（共16分）17．解方程： =．【考點】解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：90（x﹣6）=60x，去括號得：90x﹣540=60x，移項合并得：30x=540，解得：x=18，經(jīng)檢驗x=18是分式方程的解．　18．把兩個多項式： x2+2x﹣1， x2+4x+1進(jìn)行加法運算，并把結(jié)果分解因式．【考點】因式分解運用公式法；整式的加減；因式分解提公因式法．【分析】直接合并同類項，進(jìn)而因式分解即可．【解答】解： x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．　19．已知：如圖，點A，D，C在同一直線上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求證：BC=DE．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)由兩個角和其中一角的對邊相等的兩個三角形全等證明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到BC=DE．【解答】證明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．　四、解答題（二）（共18分）20．先化簡，再求值： +，其中a=．【考點】分式的化簡求值．【分析】原式兩項約分后，通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=+==，當(dāng)a=時，原式==．　21．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)．【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱最短路線問題；作圖平移變換．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點ABC1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點ABC2的位置，然后順次連接即可；（3）找出點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，P（2，0）．　22．如圖，在△ABC中，∠BAC=75176。，AD、BE分別是BC、AC邊上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度數(shù)．【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理．【分析】（1）首先計算出∠ABD=∠BAD=45176。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠C的度數(shù)即可；（2）利用四邊形內(nèi)角和為360度可以算出∠DFE，然后再根據(jù)對頂角相等計算出∠AFB的度數(shù)即可．【解答】解：（1）在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90176。．∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45176。．在△ABC中，∠BAC=75176。，∴∠C=180176。﹣（∠ABD+∠BAC）=180176。﹣（45176。+75176。）=60176。．（2）在四邊形DCEF中，∵∠DFE=360176。﹣（∠ADC+∠BEC+∠C）=360176。﹣（90176。+90176。+60176。）=120176。．∴∠AFB=∠DFE=120176。．　五、解答題（每小題6分，滿分18分）23．如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E．（1）求證：AB=AE；（2）若∠A=100176。，求∠EBC的度數(shù)．【考點】作圖—基本作圖；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠AEB=∠EBC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBC=∠ABE，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠AEB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分線，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100176。，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40176。．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40176。．　24．某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．這項工程的規(guī)定時間是多少天？【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，可得出方程，解出即可．【解答】解：設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得=1．解得：x=30．經(jīng)檢驗x=30是方程的解．答：這項工程的規(guī)定時間是30天．　25．已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．（1）求證：AD=CE；（2）求證：AD和CE垂直．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90176。，得出∠ABD=CBE，證出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180176。，得出∠AFC=∠ABC=90176。，證出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90176。，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）延長AD分別交BC和CE于G和F，如圖所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180176。，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180176。，∴∠AFC=∠ABC=90176。，∴AD⊥CE．