初級中學(xué)八級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套合集四附答案及解析-資料下載頁
2025-01-14 17:38本頁面
【正文】 三角形中至少有一個角大于或等于60176?！睍r，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中（ ?。〢．有一個內(nèi)角大于60176。 B．有一個內(nèi)角小于60176。C．每一個內(nèi)角都大于60176。 D．每一個內(nèi)角都小于60176?！究键c】反證法．【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【解答】解：反證法證明命題“三角形中至少有一個角大于或等于60176?！睍r，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中每一個內(nèi)角都小于60176。，故選：D． 二、填空題（每小題3分，共6小題，滿分18分）13．（1nm=10﹣9m）的鉆石標(biāo)尺，可以測量的距離小到不足頭發(fā)絲直徑的十萬分之一，這也是目前世界上刻度最小的標(biāo)尺，用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為 210﹣10 m．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為210﹣10m，故答案為：210﹣10． 14．分式方程=﹣4的解是x= ﹣1?。究键c】解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=﹣4x﹣8，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解，故答案為：﹣1 15．計算： ?= ?。究键c】分式的乘除法．【分析】原式變形后，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?=，故答案為： 16．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，使∠1=60176。，∠2=100176。，則∠3= 40 176。．【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，∵∠2=100176。，并且是直尺，∴∠4=∠2=100176。（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=60176。，∴∠3=∠4﹣∠1=100176。﹣60176。=40176。．故答案為：40． 17．如圖，已知∠BAC=∠DAC，則再添加一個條件 AB=AD（答案不唯一） ，可使△ABC≌△ADC．【考點】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．【解答】解：添加AB=AD；理由如下：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC；故答案為：AB=AD（答案不唯一）． 18．如圖，已知在△ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分線DE交AC于點E，交AB于點D，連接CD，則△BCD的周長為 13?。究键c】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段垂直平分線得出AD=CD，推出CD+BD=AB，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，∵AB=7，∴AD+BD=7，∴CD+BD=7，∵BC=6，∴△BCD的周長是CD+BD+BC=7+6=13，故答案為：13 三、解答題：（19題每小題8分，20題6分，滿分14分）19．（1）計算：﹣（2）計算：（2﹣5）﹣（﹣）【考點】二次根式的加減法；分式的加減法．【分析】（1）利用分式的通分、約分法則化簡；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)吧原式化簡，合并同類二次根式即可．【解答】解：（1）﹣=﹣=；（2）計算：（2﹣5）﹣（﹣）=4﹣10﹣3+3=﹣7． 20．解下列不等式≤﹣1，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來．【解答】解：去分母，得：4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括號，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，移項，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同類項，得：﹣x≤﹣2，系數(shù)化為1，得：x≥2，解集在數(shù)軸上表示為： 四、分析與說理：（每小題8分，共2小題，滿分16分）21．已知：如圖所示，AB=AC，CE與BF相交于點D，且BD=CD．求證：DE=DF．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】欲證明DE=DF，只要證明△ABD≌△ACD（SSS），推出∠B=∠C再證明△BDE≌△CDF即可．【解答】證明：連接AD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C，在BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴DE=DF． 22．已知：如圖所示，在邊長為4的等邊△ABC中，AD為BC邊上的中線，且AD=2，以AD為一邊向左作等邊△ADE．（1）求：△ABC的面積；（2）判斷AB與DE的位置關(guān)系是什么？請予以證明．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知∠DAC=30176。，在RtADC中求出DC，再根據(jù)BC=2DC，由此即可解決問題．（2）通過計算只要證明∠AFD=90176。即可．【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，且AD為BC邊上的中線∴AD⊥BC（三線合一），∠BAD=∠DAC=30176。，在Rt△ADC中，∵AD=2，∴CD=BD=2，∴BC=4，∴△ABC的面積=42=4（2）解：AB與DE的位置關(guān)系是AB⊥DE，理由如下：∵△ADE是等邊三角形∴∠ADF=60176。∵△ABC是等邊三角形，AD為BC邊上的中線∴AD為∠BAC的平分線（三線合一）∴∠FAD=∠BAC=60176。=30176?！唷螦FD=180176。﹣60176。﹣30176。=90176?！郃B⊥DE（說明：或證∠BFD=90176?；蜃C∠AFE=90176。也可以） 五、實踐與應(yīng)用（每小題8分，共2小題，滿分16分）23．已知北海到南寧的鐵路長210千米．動車投入使用后，其平均速度達(dá)到了普通火車的平均速度的3倍，．求普通火車的平均速度是多少？（列方程解答）【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)普通火車的平均速度為x千米/時，則動車的平均速度為3x千米/時，根據(jù)題意可得：，列方程即可．【解答】解：設(shè)普通火車的平均速度為x千米/時，則動車的平均速度為3x千米/時，列方程得=+，解得x=80，經(jīng)檢驗，x=80是原分式方程的解，答：普通火車的平均速度是80千米/時． 24．張華老師揣著200元現(xiàn)金到星光文具店購買學(xué)生期末考試的獎品．他看好了一種筆記本和一種鋼筆，筆記本的單價為每本5元，鋼筆的單價為每支2元．張老師計劃購買兩種獎品共50份，求他最多能買筆記本多少本？（列不等式解答）【考點】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以求出他最多能買筆記本多少本．【解答】解：設(shè)他買筆記本x本，5x+2（50﹣x）≤200，解得，x≤，即他最多能買筆記本33本． 六、閱讀與探究（每小題10分，共2小題，滿分20分）25．先閱讀下列材料，再解決問題：閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號．例如：====|1+|=1+解決問題：①在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：====| 3+ |= 3+ ②根據(jù)上述思路，試將予以化簡．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】①根據(jù)題目中的例子可以解答本題；②根據(jù)題目中的例子可以解答本題．【解答】解：①====|3+|=3+，故答案為：3+，3+；②===|5﹣|=5﹣． 26．已知：在△ABC中，∠BAC=90176。，∠ABC=45176。，點D為線段BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊向右作正方形ADEF，連接FC，探究：無論點D運動到何處，線段FC、DC、BC三者的長度之間都有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請予以證明．【考點】正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△BAD≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可．【解答】解：無論點D運動到何處，都有BC=FC+DC，理由如下：在△ABC中，∵∠BAC=90176。，∠ABC=45176。，∴∠ACB=45176。，∴AB=AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90176。，∵∠BAD+∠DAC=∠FAC+∠DAC=90176。，∴∠BAD=∠FAC，∴△BAD≌△FAC（SAS）∴BD=FC，又∵BC=BD+DC，∴BC=FC+DC．
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