【正文】 ∠ EDB=∠ DBC， ∵ BD 平分 ∠ ABC， ∴∠ EBD=∠ DBC， ∴∠ EDB=∠ EBD， ∴ ED=BE， 同理 DF=FC， ∴ ED+DF=BE+FC， 即 EF=BE+FC， 故選 B． 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分． 15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： x3﹣ 2x2y+xy2= x（ x﹣ y） 2 ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 這個(gè)多項(xiàng)式含有公因式 x，應(yīng)先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行二次分解． 【解答】 解： x3﹣ 2x2y+xy2， =x（ x2﹣ 2xy+y2） …（提取公因式） 第 39 頁（共 47 頁） =x（ x﹣ y） 2． …（完全平方公式） 16．計(jì)算：（ + ） 2247。 （ ﹣ ） = ． 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算． 【分析】 根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的進(jìn)行化簡(jiǎn)即可． 【解答】 解：原式 = = ， 故答案為 ． 17．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。， ∠ B=30176。， AB 的垂直平分線 ED 交 AB 于點(diǎn) E，交 BC 于點(diǎn) D，若 CD=3，則 BD 的長(zhǎng)為 6 ． 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等可得 AD=BD，可得 ∠DAE=30176。，易得 ∠ ADC=60176。， ∠ CAD=30176。，則 AD 為 ∠ BAC 的角平分線，由角平分線的性質(zhì)得 DE=CD=3，再根據(jù)直角三角形 30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得 BD=2DE，得結(jié)果． 【解答】 解： ∵ DE 是 AB 的垂直平分線， ∴ AD=BD， ∴∠ DAE=∠ B=30176。， ∴∠ ADC=60176。， ∴∠ CAD=30176。， ∴ AD 為 ∠ BAC 的角平分線， ∵∠ C=90176。， DE⊥ AB， ∴ DE=CD=3， 第 40 頁（共 47 頁） ∵∠ B=30176。， ∴ BD=2DE=6， 故答案為： 6． 18． 如圖， l 是四邊形 ABCD 的對(duì)稱軸，如果 AD∥ BC，有下列結(jié)論： （ 1） AB∥ CD；（ 2） AB=CD；（ 3） AB⊥ BC；（ 4） AO=OC 其中正確的結(jié)論是 ①②④ （把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）． 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】 先根據(jù)平行和對(duì)稱得到 △ AOD≌△ COB，所以 AD=BC，所以四邊形 ABCD是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可． 【解答】 解： ∵ L 是四邊形 ABCD 的對(duì)稱軸， ∴ AO=CO， ∵ AD∥ BC， ∴∠ ADO=∠ CBO， 又 ∠ AOD=∠ BOC=90176。， ∴△ AOD≌△ COB（ AAS）， ∴ AD=BC， 又 ∵ AD∥ BC， ∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴① AB∥ CD，正確； ② AB 與 BC 是關(guān)于 L 的對(duì)應(yīng)線段，所以相等，正確； ③ AB 與 BC 相交于點(diǎn) B，錯(cuò)誤； ④ AO=CO，正確． 故正確的是 ①②④ ． 第 41 頁（共 47 頁） 故答案為： ①②④ ． 19．如圖，在等腰三角形紙片 ABC 中， AB=AC， ∠ A=40176。，折疊該紙片，使點(diǎn) A落在點(diǎn) B 處，折痕為 DE，則 ∠ CBE= 30 176。． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 首先運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求出 ∠ ABC 的大??；借助翻折變換的性質(zhì)求出 ∠ ABE 的大小問題即可解決． 【解答】 解： ∵ AB=AC，且 ∠ A=40176。， ∴∠ ABC=∠ C= ； 由題意得： AE=BE， ∴∠ A=∠ ABE=40176。， ∴∠ CBE=70176。﹣ 40176。=30176。， 故答案為： 30． 三、解答題：共 58 分． 20．（ 1）解方程： ﹣ 3= ； （ 2）已知 4x=3y，求代數(shù)式（ x﹣ 2y） 2﹣（ x﹣ y）（ x+y）﹣ 2y2的值． 第 42 頁（共 47 頁） 【考點(diǎn)】 解分式方程；整式的混合運(yùn)算 —化簡(jiǎn)求值． 【分析】 （ 1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解； （ 2）原式利用完全平方公式，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值． 【解答】 解：（ 1）方程兩邊同乘 x﹣ 2，得， 1﹣ 3（ x﹣ 2） =﹣（ x﹣ 1），即 1﹣ 3x+6=﹣ x+1， 整理得：﹣ 2x=﹣ 6， 解得： x=3， 檢驗(yàn)，當(dāng) x=3 時(shí)， x﹣ 2≠ 0， ∴ 原方程的解為 x=3； （ 2）（ x﹣ 2y） 2﹣（ x﹣ y）（ x+y）﹣ 2y2 =x2﹣ 4xy+4y2﹣（ x2﹣ y2）﹣ 2y2 =﹣ 4xy+3y2， ∵ 4x=3y，即 4x﹣ 3y=0， ∴ 原式 =﹣ y（ 4x﹣ 3y） =0． 21．供電局的電力維修工要到 30 千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車先走， 15 分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知搶修車的速度是摩托車的 倍，求這兩種車的速度？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)摩托車的是 xkm/h，那么搶修車的速度是 ，根據(jù)供電局的電力維修工要到 30 千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車先走， 15 分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)可列方程求解． 【解答】 解：設(shè)摩托車的是 xkm/h， = + x=40 經(jīng)檢驗(yàn) x=40 是原方程的解． 40 =60（ km/h）． 第 43 頁（共 47 頁） 摩托車的速度是 40km/h，搶修車的速度是 60km/h． 22．在等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) P 在 △ ABC 內(nèi)，點(diǎn) Q 在 △ ABC 外，且 ∠ ABP=∠ ACQ，BP=CQ． （ 1）求證： △ ABP≌△ CAQ； （ 2）請(qǐng)判斷 △ APQ 是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 AB=AC，再根據(jù) SAS證明 △ ABP≌△ ACQ； （ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AP=AQ，再證 ∠ PAQ=60176。，從而得出 △ APQ 是等邊三角形． 【解答】 證明：（ 1） ∵△ ABC 為等邊三角形， ∴ AB=AC， ∠ BAC=60176。， 在 △ ABP 和 △ ACQ 中， ， ∴△ ABP≌△ ACQ（ SAS）， （ 2） ∵△ ABP≌△ ACQ， ∴∠ BAP=∠ CAQ， AP=AQ， ∵∠ BAP+∠ CAP=60176。， ∴∠ PAQ=∠ CAQ+∠ CAP=60176。， ∴△ APQ 是等邊三角形． 23．如圖，在等邊 △ ABC 中，點(diǎn) D， E 分別在邊 BC， AC 上，且 DE∥ AB，過點(diǎn) E作 EF⊥ DE，交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F， （ 1）求 ∠ F 的度數(shù)； 第 44 頁（共 47 頁） （ 2）若 CD=3，求 DF 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 ∠ EDC=∠ B=60176。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解； （ 2）易證 △ EDC 是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解． 【解答】 解：（ 1） ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴∠ B=60176。， ∵ DE∥ AB， ∴∠ EDC=∠ B=60176。， ∵ EF⊥ DE， ∴∠ DEF=90176。， ∴∠ F=90176。﹣ ∠ EDC=30176。； （ 2） ∵∠ ACB=60176。， ∠ EDC=60176。， ∴△ EDC 是等邊三角形． ∴ ED=DC=3， ∵∠ DEF=90176。， ∠ F=30176。， ∴ DF=2DE=6． 24．如圖，在 △ ABC 中， ∠ B=∠ C=45176。，點(diǎn) D 在 BC 邊上，點(diǎn) E 在 AC 邊上，且 ∠ADE=∠ AED，連結(jié) DE． （ 1）當(dāng) ∠ BAD=60176。，求 ∠ CDE 的度數(shù)； （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 在 BC（點(diǎn) B、 C 除外）邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試寫出 ∠ BAD 與 ∠ CDE 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 第 45 頁（共 47 頁） 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 （ 1）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出 ∠ ADC=∠ B+∠ BAD=∠ B+60176。=105176。，∠ AED=∠ C+∠ EDC，再根據(jù) ∠ B=∠ C， ∠ ADE=∠ AED 即可得出結(jié)論； （ 2）利用（ 1）的思路與方法解答即可． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ ADC 是 △ ABD 的外角， ∴∠ ADC=∠ B+∠ BAD=105176。， ∵∠ AED 是 △ CDE 的外角， ∴∠ AED=∠ C+∠ EDC． ∵∠ B=∠ C， ∠ ADE=∠ AED， ∴∠ ADC﹣ ∠ EDC=105176。﹣ ∠ EDC=45176。+∠ EDC， 解得： ∠ CDE=30176。； （ 2） ∠ CDE= ∠ BAD， 理由：設(shè) ∠ BAD=x， ∵∠ ADC 是 △ ABD 的外角， ∴∠ ADC=∠ B+∠ BAD=45176。+x， ∵∠ AED 是 △ CDE 的外角， ∴∠ AED=∠ C+∠ CDE， ∵∠ B=∠ C， ∠ ADE=∠ AED， ∴∠ ADC﹣ ∠ CDE=∠ 45176。+x﹣ ∠ CDE=45176。+∠ CDE， 得： ∠ CDE= ∠ BAD． 25．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， DE 是過點(diǎn) A 的直線， BD⊥ DE 于 D， CE⊥ DE 于點(diǎn) E； （ 1）若 B、 C 在 DE 的同側(cè)（如圖所示）且 AD=CE．求證： AB⊥ AC； 第 46 頁（共 47 頁） （ 2）若 B、 C 在 DE 的兩側(cè)（如圖所示），其他條件不變， AB 與 AC 仍垂直嗎？若是請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由已知條件，證明 ABD≌△ ACE，再利用角與角之間的關(guān)系求證 ∠BAD+∠ CAE=90176。，即可證明 AB⊥ AC； （ 2）同（ 1），先證 ABD≌△ ACE，再利用角與角之間的關(guān)系求證 ∠ BAD+∠ CAE=90176。，即可證明 AB⊥ AC． 【解答】 （ 1）證明： ∵ BD⊥ DE， CE⊥ DE， ∴∠ ADB=∠ AEC=90176。， 在 Rt△ ABD 和 Rt△ ACE 中， ∵ ， ∴ Rt△ ABD≌ Rt△ CAE． ∴∠ DAB=∠ ECA， ∠ DBA=∠ ACE． ∵∠ DAB+∠ DBA=90176。， ∠ EAC+∠ ACE=90176。， ∴∠ BAD+∠ CAE=90176。． ∠ BAC=180176。﹣（ ∠ BAD+∠ CAE） =90176。． ∴ AB⊥ AC． （ 2） AB⊥ AC．理由如下： 同（ 1）一樣可證得 Rt△ ABD≌ Rt△ ACE． 第 47 頁（共 47 頁） ∴∠ DAB=∠ ECA， ∠ DBA=∠ EAC， ∵∠ CAE+∠ ECA=90176。， ∴∠ CAE+∠ BAD=90176。，即 ∠ BAC=90176。， ∴ AB⊥ AC．