【正文】 、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=　15　度．【考點】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形三個角相等，可知∠ACB=60176。，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。，∠ACD=120176。，∵CG=CD，∴∠CDG=30176。，∠FDE=150176。，∵DF=DE，∴∠E=15176。．故答案為：15．　14．如圖，△ABC的三條角平分線交于O點，已知△ABC的周長為20，OD⊥AB，OD=5，則△ABC的面積=　50?。究键c】角平分線的性質(zhì)．【分析】作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OE=OF=OD=5，然后根據(jù)三角形面積公式和S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC得到S△ABC=（AB+BC+AC），再把△ABC的周長為20代入計算即可．【解答】解：作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如圖，∵點O是△ABC三條角平分線的交點，∴OE=OF=OD=5，∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=OD?AB+OE?BC+OF?AC=（AB+BC+AC）=20=50．故答案為：50．　15．如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成33個小正方形．其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側(cè)面的B點，最少要用　　秒鐘．【考點】平面展開最短路徑問題．【分析】把此正方體的點A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于5，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可求得．【解答】解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．（1）展開前面右面由勾股定理得AB==cm；（2）展開底面右面由勾股定理得AB==5cm；所以最短路徑長為5cm，用時最少：5247。2=．　三、解答題（共75分）16．計算題（1）﹣+（2）﹣3x2?（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]247。（﹣ab）【考點】實數(shù)的運算；整式的混合運算．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用單項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（4）原式中括號中利用平方差公式化簡，合并后利用單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=﹣+=﹣=﹣1； （2）原式=﹣3x2?4x2y6=﹣12x4y6； （3）原式=a3﹣a2+a2﹣25=a3﹣25； （4）原式=（a2b2﹣1﹣2a2b2+1）247。（﹣ab）=（﹣a2b2）247。（﹣ab）=ab．　17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．【考點】因式分解提公因式法．【分析】首先把代數(shù)式因式分解，再進一步代入求得數(shù)值即可．【解答】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），∴ab（a﹣b）=（﹣2015）（﹣）=2016．　18．先化簡，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3247。（﹣ab），其中a=，b=﹣1．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】根據(jù)平方差公式和單項式除單項式的法則化簡，然后代入數(shù)據(jù)計算求值．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）+ab3247。（﹣ab），=a2﹣4b2﹣b2，=a2﹣5b2，當a=，b=﹣1時，原式=（）2﹣5（﹣1）2=2﹣5=﹣3．　19．如圖，某公司舉行開業(yè)一周年慶典時，準備在公司門口長13米、高5米的臺階上鋪設(shè)紅地毯．已知臺階的寬為4米，請你算一算共需購買多少平方米的紅地毯．【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析】首先可利用勾股定理解圖中直角三角形得臺階的地面長度為12米，則通過觀察梯子可知需買紅地毯的總長度為12+5=17米．【解答】解：依題意圖中直角三角形一直角邊為5米，斜邊為13米，根據(jù)勾股定理另一直角邊長： =12米，則需購買紅地毯的長為12+5=17米，紅地毯的寬則是臺階的寬4米，所以面積是：174=68平方米．答：共需購買68平方米的紅地毯．　20．問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、求這個三角形的面積．佳佳同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處）．如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上　　；（2）在圖②中畫△DEF，使DE、EF、DF三邊的長分別為、并判斷這個三角形的形狀，說明理由．【考點】作圖—復(fù)雜作圖；二次根式的應(yīng)用；勾股定理的逆定理．【分析】（1）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可求出△ABC的面積；（2）利用勾股定理和網(wǎng)格特點分別畫出△DEF，然后根據(jù)勾股定理的逆定理證明此三角形為直角三角形．【解答】解：（1）△ABC的面積=33﹣13﹣21﹣23=；故答案為；（2）如圖2，△DEF為所作，△DEF為直角三角形．理由如下：∵DE=，EF=，DF=，∴DE2+EF2=DF2，∴△DEF為直角三角形．　21．某中學九（1）班同學積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓練，訓練前后都進行了測試．現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表．訓練后籃球定時定點投籃測試進球數(shù)統(tǒng)計表進球數(shù)（個）876543人數(shù)214782請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：（1）訓練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為　5　；（2）選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是　10%　，該班共有同學　40　人；（3）根據(jù)測試資料，訓練后籃球定時定點投籃的人均進球數(shù)比訓練之前人均進球數(shù)增加25%，請求出參加訓練之前的人均進球數(shù)．【考點】扇形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表．【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式進行計算即可得解；（2）根據(jù)各部分的百分比總和為1，列式進行計算即可求解，用籃球的總?cè)藬?shù)除以所占的百分比進行計算即可；（3）設(shè)訓練前人均進球數(shù)為x，然后根據(jù)等式為：訓練前的進球數(shù)（1+25%）=訓練后的進球數(shù)，列方程求解即可．【解答】解：（1）===5； （2）1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，（2+1+4+7+8+2）247。60%=24247。60%=40人；（3）設(shè)參加訓練前的人均進球數(shù)為x個，則x（1+25%）=5，解得x=4，即參加訓練之前的人均進球數(shù)是4個．　22．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．求證：MD=ME．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．【解答】證明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中點，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．　23．如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？【考點】全等三角形的判定．【分析】（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP．（2）可設(shè)點Q的運動速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，據(jù)（1）同理可得當BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時兩三角形全等，求x的解即可．【解答】解：（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）設(shè)點Q的運動速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過ts△BPD與△CQP全等；則可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情況：①當BD=PC，BP=CQ時，②當BD=CQ，BP=PC時，兩三角形全等；①當BD=PC且BP=CQ時，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情況；②BD=CQ，BP=PC時，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPD與△CQP全等．　第49頁（共49頁）