【正文】 、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=　15　度．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知∠ACB=60176。，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。，∠ACD=120176。，∵CG=CD，∴∠CDG=30176。，∠FDE=150176。，∵DF=DE，∴∠E=15176。．故答案為：15．　14．如圖，△ABC的三條角平分線交于O點(diǎn)，已知△ABC的周長(zhǎng)為20，OD⊥AB，OD=5，則△ABC的面積=　50?。究键c(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OE=OF=OD=5，然后根據(jù)三角形面積公式和S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC得到S△ABC=（AB+BC+AC），再把△ABC的周長(zhǎng)為20代入計(jì)算即可．【解答】解：作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如圖，∵點(diǎn)O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，∴OE=OF=OD=5，∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=OD?AB+OE?BC+OF?AC=（AB+BC+AC）=20=50．故答案為：50．　15．如圖所示一棱長(zhǎng)為3cm的正方體，把所有的面均分成33個(gè)小正方形．其邊長(zhǎng)都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，最少要用　　秒鐘．【考點(diǎn)】平面展開最短路徑問題．【分析】把此正方體的點(diǎn)A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)等于5，另一條直角邊長(zhǎng)等于2，利用勾股定理可求得．【解答】解：因?yàn)榕佬新窂讲晃ㄒ唬史智闆r分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再?gòu)母鱾€(gè)路線中確定最短的路線．（1）展開前面右面由勾股定理得AB==cm；（2）展開底面右面由勾股定理得AB==5cm；所以最短路徑長(zhǎng)為5cm，用時(shí)最少：5247。2=．　三、解答題（共75分）16．計(jì)算題（1）﹣+（2）﹣3x2?（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]247。（﹣ab）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（4）原式中括號(hào)中利用平方差公式化簡(jiǎn)，合并后利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=﹣+=﹣=﹣1； （2）原式=﹣3x2?4x2y6=﹣12x4y6； （3）原式=a3﹣a2+a2﹣25=a3﹣25； （4）原式=（a2b2﹣1﹣2a2b2+1）247。（﹣ab）=（﹣a2b2）247。（﹣ab）=ab．　17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．【考點(diǎn)】因式分解提公因式法．【分析】首先把代數(shù)式因式分解，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．【解答】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），∴ab（a﹣b）=（﹣2015）（﹣）=2016．　18．先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3247。（﹣ab），其中a=，b=﹣1．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算求值．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）+ab3247。（﹣ab），=a2﹣4b2﹣b2，=a2﹣5b2，當(dāng)a=，b=﹣1時(shí)，原式=（）2﹣5（﹣1）2=2﹣5=﹣3．　19．如圖，某公司舉行開業(yè)一周年慶典時(shí)，準(zhǔn)備在公司門口長(zhǎng)13米、高5米的臺(tái)階上鋪設(shè)紅地毯．已知臺(tái)階的寬為4米，請(qǐng)你算一算共需購(gòu)買多少平方米的紅地毯．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】首先可利用勾股定理解圖中直角三角形得臺(tái)階的地面長(zhǎng)度為12米，則通過觀察梯子可知需買紅地毯的總長(zhǎng)度為12+5=17米．【解答】解：依題意圖中直角三角形一直角邊為5米，斜邊為13米，根據(jù)勾股定理另一直角邊長(zhǎng)： =12米，則需購(gòu)買紅地毯的長(zhǎng)為12+5=17米，紅地毯的寬則是臺(tái)階的寬4米，所以面積是：174=68平方米．答：共需購(gòu)買68平方米的紅地毯．　20．問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、求這個(gè)三角形的面積．佳佳同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）．如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上　　；（2）在圖②中畫△DEF，使DE、EF、DF三邊的長(zhǎng)分別為、并判斷這個(gè)三角形的形狀，說明理由．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；二次根式的應(yīng)用；勾股定理的逆定理．【分析】（1）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可求出△ABC的面積；（2）利用勾股定理和網(wǎng)格特點(diǎn)分別畫出△DEF，然后根據(jù)勾股定理的逆定理證明此三角形為直角三角形．【解答】解：（1）△ABC的面積=33﹣13﹣21﹣23=；故答案為；（2）如圖2，△DEF為所作，△DEF為直角三角形．理由如下：∵DE=，EF=，DF=，∴DE2+EF2=DF2，∴△DEF為直角三角形．　21．某中學(xué)九（1）班同學(xué)積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表．訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)（個(gè)）876543人數(shù)214782請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：（1）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為　5　；（2）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是　10%　，該班共有同學(xué)　40　人；（3）根據(jù)測(cè)試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加25%，請(qǐng)求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)．【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表．【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)各部分的百分比總和為1，列式進(jìn)行計(jì)算即可求解，用籃球的總?cè)藬?shù)除以所占的百分比進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)訓(xùn)練前人均進(jìn)球數(shù)為x，然后根據(jù)等式為：訓(xùn)練前的進(jìn)球數(shù)（1+25%）=訓(xùn)練后的進(jìn)球數(shù)，列方程求解即可．【解答】解：（1）===5； （2）1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，（2+1+4+7+8+2）247。60%=24247。60%=40人；（3）設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為x個(gè)，則x（1+25%）=5，解得x=4，即參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是4個(gè)．　22．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE．求證：MD=ME．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．【解答】證明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．　23．如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由．（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP．（2）可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，據(jù)（1）同理可得當(dāng)BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時(shí)兩三角形全等，求x的解即可．【解答】解：（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過ts△BPD與△CQP全等；則可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情況：①當(dāng)BD=PC，BP=CQ時(shí)，②當(dāng)BD=CQ，BP=PC時(shí)，兩三角形全等；①當(dāng)BD=PC且BP=CQ時(shí)，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情況；②BD=CQ，BP=PC時(shí)，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等．　第49頁(yè)（共49頁(yè)）